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文档简介

1、随机动力系统、复动力随机动力系统、复动力系统、高斯色噪声和非系统、高斯色噪声和非高斯噪声研究高斯噪声研究 一一 、 研究现状及存在问题研究现状及存在问题二二 、 可做的工作可做的工作 随机力对非线性动力系统的影响可追溯于爱因斯坦等对于布朗运动的研究1，最初为了简化计算噪声之间的关联往往被假定为Delta关联，即白噪声，但实际上自然界并不存在真正的白噪声，噪声的关联时间有时不可忽略， 自二十世纪八十年代以来，具有指数关联的高斯色噪声逐渐引起了人们的关注。 一一 、 研究现状及存在问研究现状及存在问 题题 鉴于FPK方程途径是研究白噪声驱动下随机动力系统的重要途径，很多人期望能用该途径研究高斯色噪

2、声驱动下一维动力系统，但由于该系统的非马尔科夫特性决定了不可能得到该系统相应的FPK方程。一些近似方法例如小关联时间展开、解耦近似、统一色噪声近似等相继被提出。 （a） Fox1-3针对小关联时间，利用路径积分与泛函计算结合的途径得到了加性或乘性色噪声驱动下的系统相应的近似Fokker-Planck方程，进一步应用最速下降法给出了平均首次通过时间的近似计算公式。A ) 加性或乘性色噪声激励下一维随机系 统获得近似FPK方程的几种途径： 1、小关联时间展开2、小噪声展开（解耦近似，Hanggi ansatz ）Hanggi等 还 提出了统一色噪声近似的方法，可得到不局限于小相关时间小噪声强度的有

3、效Fokker-Planck方程，且可避免解耦近似Fokker-Planck方程会出现负扩散系数的问题，大大拓宽了前两种近似方法的使用范围参见4 ，但由于过阻尼近似有其适用范围，该方法仍有其局限性。 3、统一色噪声近似二十世纪九十年代初，cKane、Bray、io9-12等发展了路径积分思想，将其用于了色噪声驱动的双稳系统。由于路径积分不用关联时间作为展开参数，从这种意义上讲是更好的近似方法。进一步发展路径积分将其用于高维系统将是很有挑战性的课题。自从Fulinski等5用模拟方法发现关联噪声可以改变双稳钮子模型的动力学性质，关联噪声驱动动力系统的理论研究逐步深入。吴大江等6对白关联的加性和乘性白噪声驱动的双稳钮子模型推导出了相应的Fokker-Planck方程，进行了稳态分析，发现关联噪声可以改变稳态概率密度函数的对称性，使之在单峰和双峰状态转换。贾亚等7研究了该系统的平均首次通过时间如何受关联噪声的影响。贾亚与梅冬成8-10研究了色关 B） 关联噪声对一维随机系统的影响C) 非高斯噪声D) 高斯和非高斯系统激励下的二维及高维系统复解析动力系统的研究初创于十九世纪初，P.Fatou和G.Julia受Newton迭代法以及Mobius变换群的极限集的启发，产生了Ricmman球面上复解析动力系统的研究思想，将新的正规型理论用于复解析动力系统，得到了一系列非常漂亮的结果。在1

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