材料力学-2-拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

1、2022年年5月月9日日课堂教学软件课堂教学软件(2)Nanjing University of Technology材料力学 第第2章章 拉伸与压缩杆件拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算的应力变形分析与强度计算 材料力学 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩

2、时的力学性能以及内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。非常广泛。 一些机器和结构中所用的各一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。 第

3、第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。非常广泛。 由汽缸、活塞、连杆所由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆因而也是承受轴向载荷的杆件。件。 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应

4、力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 轴力与轴力图轴力与轴力图 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 结论与讨论结论与讨论 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强

5、度计算 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 + 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力轴力”（normal force）用）用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（称为轴力图（diagram of normal forces）。）。 为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具为了绘制轴力图，杆件上同一

6、处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。力为负。FNFN 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下： 其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；在有集中力作用处即为轴力图的分段点； 第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在第三，应用截面法，用假想截面

7、从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；力为正，产生压缩变形的轴力为负； 最后，建立最后，建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。画出轴力图。 首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力； 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

8、拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 CAB 直杆直杆A端固定，在端固定，在B、C两处作用有集中两处作用有集中载荷载荷F1和和F2，其中，其中F15 kN，F210 kN。F1F2ll试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。 例题例题1 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 CABF1F2llCABllF1F2FA解：解：1. 确定确定A处的约束力处的约束力 A处虽然是固定端约束，但由于杆件处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力的约束力FA。求

9、得求得 FA5 kN 由平衡方程由平衡方程 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 解：解：2. 确定控制面确定控制面 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、 B 、B、 C处将杆截开，假设横截面上处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。截开后下面部分的平衡。 CABF1F2llCABllF1F2FA 在集中载荷在集中载荷F2、约束力、约束力FA作用处的作用处的A、C截面，以及集中

10、载荷截面，以及集中载荷F1作用点作用点B处处的上、下两侧横截面都是控制面。的上、下两侧横截面都是控制面。 BB 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、 B 、B、 C处将杆截开，假设横截面上处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：上的轴力： CABllF2FACABllF2FNA 轴力与轴力

11、图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、 B 、B、C处将杆截开，假设横截处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：得各截面上的轴力： CABllF2FACBlF2FN 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3. 应用截面法求控制面

12、上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、 B 、B、C处将杆截开，假设横截面上处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：上的轴力： CABllF1F2FABBFN BClF2B 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、 B 、B、C处将杆截开，假设横截

13、面上处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：上的轴力： CABllF2FAFN ClF2 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 4. 建立建立FN - x坐标系坐标系，画轴力图画轴力图 FN - x 坐标系中坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂坐标轴垂直于直于x轴。轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在将所求得的各控制面上的轴力标在FN- - x 坐标系中，坐标

14、系中，得到得到a、b、b 和和c四点四点 。因为在因为在A、B之间以及之间以及B 、C之间，没有其之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或（或B ）截面以及）截面以及C（或或B ）截面相同。这表明）截面相同。这表明a点与点与b点之间以及点之间以及c点与点与b 点之间的轴点之间的轴力图为平行于力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFN B

15、CBlF1F2BFN BClF2BFN CClF2b5b10c105a 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力； 根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点； 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对

16、截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力 建立建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。画出轴力图。 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有力一

17、个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。正应力。 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其中其中FN横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面横截面面积。积。 拉、压杆件横截面上的应力拉、

18、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸

19、与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN 拉、压杆件横截面

20、上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 横截面上绝对值最大的正横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，小的横截面上。本例中，AD段段轴力最大；轴力最大；BC段横截面面积最段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截

21、面上：在这两段杆的横截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 三角架结构尺寸及受力如图所三角架结构尺寸及受力如图所示。其中示。其中FP22.2 kN；钢杆；钢杆BD的直的直径径dl254 mm；钢梁；钢梁CD的横截面的横截面面积面积A22.32103 mm2。杆杆BD与与CD的横截面上的横截面上的正应力。的正应力。 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸

22、与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方程均为二力构件。由平衡方程受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 0 xF 0yF 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 其中负号表示压力。其中负号表示压力。 受力分析，确定各杆的轴受力分析，确定各杆的轴力力 0 xF 0yFkN4031N102

23、2222PN.FFBD kN4031N10222PN. FFCD计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横杆横截面上的正应力分别为：截面上的正应力分别为： MPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDx 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

24、强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应用举例 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度条件、安全因数强度条件、安全因数 与许用应力与许用应力 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 所谓所谓强度设计强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强限制在允许的

25、范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：件，也就是杆件中的最大正应力满足： 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 这一表达式称为拉伸与压缩杆件的这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件强度条件 ，又称为，又称为强度设强度设计准则计准则(criterion for strength design) 。其中。其中称为称为许用应力许用应力(allowable stress)

26、，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定全裕度的要求有关，由下式确定式中式中 为材料的为材料的极限应力极限应力或或危险应力危险应力(critical stress)，由材料，由材料的拉伸实验确定；的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。相应的设计规范中都有不同的规定。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度计算的依据是强度条件或强度设计强度计算的依据是强

27、度条件或强度设计准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 三类强度计算问题三类强度计算问题 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度校核强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如果符合，则杆件

28、或结构的强是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的。 ? 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度设计强度设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸。 式中式中FN和和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。力和面积。 拉、压杆件的强度

29、设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 确定许可载荷确定许可载荷(allowable load) 根据设计准则根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中式中 FP 为许用载荷。为许用载荷。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 应用举例应用举例 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强

30、度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 螺纹内径螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa， 试：试：校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。 例题例题4 解：解：1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力： FNFP20 kN 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 螺纹内径螺纹内径d15

31、 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa， 试：试：校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。 例题例题4 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力紧力作用下，横截面上的正应力 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3 应用强度条件进行强度校核应用强度条件进行强

32、度校核 已知许用应力已知许用应力 150 MPa，而上述计算结，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力果表明螺栓横截面上的实际应力 所以，螺栓的强度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 可以绕铅垂轴可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜旋转的吊车中斜拉杆拉杆AC由两根由两根50 mm50 mm5 mm的等边角钢组成，水平横梁的等边角钢组成，水平横梁AB由两根由两根10号槽钢组成。号槽钢组成。AC杆和杆和AB梁的材料都梁的材料都是是Q235钢，许用应力钢，许用应力 15

33、0 MPa。当行走小车位于当行走小车位于A点时点时(小车的两个轮子小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在力可以看作是作用在A点的集中力点的集中力)，杆，杆和梁的自重忽略不计。和梁的自重忽略不计。 求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。（包括行走小车和电动机的自重）。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 受力分析受力分析 因为所要求的是小车在因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量，这点时所能起

34、吊的最大重量，这种情形下，种情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。杆，二者分别承受压缩和拉伸。 FW 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 确定二杆的轴力确定二杆的轴力0sin00cos0N2WN2N1，FFFFFFyx23cos21sin，WN2WN12731FFFF,. 以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和

35、AC杆的轴力均为正方杆的轴力均为正方向，分别为向，分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力图，由平衡条件的受力图，由平衡条件 FWFW 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积号槽钢的横截面面积为为12.74 cm2，注意到，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力面上的正应力 2W1N1cm74122731.FAFAB将其代入强度设计准则，得到

36、将其代入强度设计准则，得到 2W1N1cm74122731.FAFAB 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 确定最大起吊重量确定最大起吊重量由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 将其代入强度设计

37、准则，得到将其代入强度设计准则，得到 2W2N2cm803422.FAFAC 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F对于对于AC杆杆确定最大起吊重量确定最大起吊重量 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述重量，应

38、取上述FW1和和FW2中较小者。于是，吊车的最大起中较小者。于是，吊车的最大起吊重量吊重量: kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.FFW57.6 kN 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 本例讨论本例讨论 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。 根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，显然显然A

39、B杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺杆的横截面尺寸。寸。 根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。本例讨论本例讨论 2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型钢表可以查得，由型钢表

40、可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。 这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。结构安全的前提下，最经济合理的设计。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 设一长度为设一长度为l、横截面面积为、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴的等截面直杆，承受轴向载荷后，其

41、长度变为向载荷后，其长度变为l十十 l，其中，其中 l为杆的伸长量为杆的伸长量。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量 l与杆所与杆所承受的轴向载荷成正比。承受的轴向载荷成正比。写成关系式为写成关系式为 EAlFlP 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；为作用在杆件两端的载荷；E为杆材为杆材料的弹性模量，它与正

42、应力具有相同的单位；料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件称为杆件的拉伸（或压缩）刚度的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity );式式中中“”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 EAlFlP 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 EAlFlPiiiiEAlFlN 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 llxEAlFl

43、PPxF llEAllxEAFx/P 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。件各处均匀变形的情形。llx 对于各处变形不均匀的情形，对于各处变形不均匀的情形，必须考察杆件上沿轴向的微段必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段的变形，并以微段dx的相对的相对变形作为杆件局部的变形程度。变形作为杆件局部的变形程度。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应

44、力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 这时这时 PddddxxFxEA xxxxE可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。关系都是相同的。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变实验结果表明，若

45、在弹性范围内加载，轴向应变 x x与横向与横向应变应变 y y之间存在下列关系：之间存在下列关系： xy 为材料的另一个弹性常数，称为泊松比为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。泊松比为无量纲量。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons rati

46、o （1829） 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性，钢的弹性模量模量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。直杆的

47、总变形量。直杆的总变形量。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP

48、120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。形量的代数和。 ： BCEBDEiADiiillllEAlFlNN DN EN BN Cccss6666631.2 10 m0.6 10 m0.286 10 m0.875 10 m1.211 10m1.211 10mmAADDDEEEBBBCADDEEBBCFlFlFlFlE AE AE

49、 AE A 在上述计算中，在上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 通过拉伸与压缩实验，可以测得材料在轴向载通过拉伸与压缩实验，可以测得材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程

50、中应力荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力应变曲线。应和变形之间的关系曲线，称为应力应变曲线。应力应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破力应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学行为。由此即可确定不同材料发生坏过程中的力学行为。由此即可确定不同材料发生强度失效时的应力值（称为强度指标）和表征材料强度失效时的应力值（称为强度指标）和表征材料塑性变形能力的韧性指标。塑性变形能力的韧性指标。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 应力应力-

51、-应变曲线应变曲线 极限应力值极限应力值强度指标强度指标 韧性指标韧性指标 结论与讨论结论与讨论 弹性力学性能弹性力学性能 单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 应力应力- -应变曲线应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试

52、样标准试样(standard specimen); ;然后将试样安装在试验机上，使然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为为应力应力-应变曲线应变曲线(stress-strain curve)。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 为了得到应力为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做

53、成标准试样应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。）。 试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 脆性材料拉伸时的脆性材料拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线

54、拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 韧性金属材料拉韧性金属材料拉伸时的应力伸时的应力-应变应变曲线曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 工程塑料拉伸时的工程塑料拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 弹性力学性能弹性力学性能 拉伸与压缩时材

55、料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 应力应力- -应变曲线上的初始阶段通常应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为线性弹性区，在这都有一直线段，称为线性弹性区，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的例常数，即直线的斜率称为材料的弹性弹性模量（杨氏模量，模量（杨氏模量，modulus of ela

56、sticity or Young modulus），用，用E E 表示。表示。 弹性模量弹性模量 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 应力应力- -应变曲线上线性弹性区段的应变曲线上线性弹性区段的应力最高限称为应力最高限称为比例极限比例极限(proportional limit)，用，用p p表示。表示。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 线性弹性阶段之后，应力线性弹性阶段之后，应力- -应变应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表曲线上有一小段微弯的

57、曲线，这表示应力超过比例极限以后，应力与示应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系。但是，如果应变不再成正比关系。但是，如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。试样的变形将随之消失。 这表明这一阶段内的变形都是这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包括线性弹性阶段弹性变形，因而包括线性弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限的应力最高限称为弹性极限(elastic limit)，用，用e e表示。表示。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力

58、变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 大部分韧性材料比例极限与弹性极大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。以区分。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 极限应力值极限应力值强度指标强度指标 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 在许多韧性材料的应力在许多韧性材

59、料的应力- -应变曲线中，应变曲线中，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为这种现象称为屈服屈服(yield) 。这一阶段曲线。这一阶段曲线的最低点对应的应力值称为的最低点对应的应力值称为屈服应力屈服应力或或屈屈服强度服强度(yield stress)，用，用s s表示。表示。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 屈服应力屈服应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩

60、时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 0.2 对于没有明显屈服阶段的韧对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上规定产生性材料，工程上规定产生0.20.2塑性应变时的应力值为其屈服应塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为材料的条件屈服应力力，称为材料的条件屈服应力(offset yield stress)，用，用0.20.2表示。表示。 条件条件屈服应力屈服应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第2章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 应变硬化应变硬化 强度极限