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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上龙格库塔方法求解微分方程初值问题（数学1201+陈晓云） 初值问题： ， 四阶龙格-库塔公式： 程序： 1）建立四阶龙格-库塔函数 function x,y = nark4( dyfun,xspan,y0,h )% dyfun为一阶微分方程的函数；y0为初始条件；xspan表示x的区间；h为区间的步长；x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;for n=1:length(x)-1 k1=feval(dyfun,x(n),y(n); k2=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1); k3=feval(dyfun,x(n)+h

2、/2,y(n)+h/2*k2); k4=feval(dyfun,x(n+1),y(n)+h*k3); y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2*2+2*k3+k4)/6;endx=x;y=y; 2）执行程序（m文件） dyfun=inline(x2+x-y);x,y1=nark4(dyfun,0,1,1,0.1);x=0:0.1:1;Format long y2=x.2-x+1R4=y2-y1x,y1,y2,R4y2=dsolve(Dy=x2+x-y,y(0)=1,x) plot(x,y1,b*-)hold on y3=inline(x2-x+1)fplot(y3,0,1,ro-)legend

3、(R-K4,解析解) 3）执行结果 ans = X RK4近似值 解析值 0 1.0000 1.0000 0.0000 0.3333 0.0000 0.0000 0.1146 0.0000 0.0000 0.0084 0.0000 0.0000 0.7255 0.0000 0.0000 0.7315 0.0000 0.0000 0.7926 0.0000 0.0000 0.3746 0.0000 0.0000 0.9083 0.0000 0.0000 0.9352 0.0000 1.0000 1.1433 1.0000 误差 0 -0.3333 -0.1146 -0.0084 -0.7255 -0.7315 -0.7926 -0.3746 -0.9083 -0.9352 -0.1433 y2 = x2 - x + 1 结果分析： 初

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