曲线运动及万有引力

1、 运动的合成与分解运动的合成与分解 抛体运动抛体运动 匀速圆周运动、角速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 离心现象离心现象 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 本章高考目标：本章高考目标：第一讲第一讲运动的合成与分解运动的合成与分解 平平 抛抛 运运 动动知识网络结构知识网络结构运动的合成与分解运动的合成与分解合运动与分运动的关系：合运动与分运动的关系：物体做曲线运动的条件：物体做曲线运动的条件：运动的合成与分解法则：运动的合成与分解法则： 等时性等时性 独立性独立性 等效性等效性 同一性同一性平行四边形定则平行四边形定则曲曲线线运

2、运动动平抛运动平抛运动平抛运动的条件：平抛运动的条件：研究方法研究方法水平方向：匀速运动水平方向：匀速运动竖直方向：自由落体运动竖直方向：自由落体运动运动规律运动规律位移位移速度速度0 0 x xv vv v 2 2y y2 2x xv vv vv vgtgtv vy y0 0 x xy yv vgtgtv vv vtantan t tv vx x0 02 22 2y yx xs s2 2gtgt2 21 1y y 0 02v2vgtgtx xy ytantan平抛运动是匀变速的曲线运动，其轨迹是一条抛物线平抛运动是匀变速的曲线运动，其轨迹是一条抛物线一、曲线运动一、曲线运动1运动特点运动特点

3、(1) 速度方向：质点在某点的速度，沿曲线在该点的速度方向：质点在某点的速度，沿曲线在该点的 方向方向(2) 运动性质：做曲线运动的物体，速度的运动性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻改变，所以时刻改变，所以 曲线运动一定是曲线运动一定是 运动，即必然具有运动，即必然具有 2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件(1) 从动力学角度看：物体所受从动力学角度看：物体所受方向跟它的速度方向不在方向跟它的速度方向不在 同一条直线上同一条直线上(2) 从运动学角度看：物体的从运动学角度看：物体的方向跟它的速度方向不在方向跟它的速度方向不在 同一条直线上同一条直线上切线切线方向方向变速变速加速度加速度

4、合外力合外力加速度加速度二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1基本概念基本概念(1) 运动的合成：已知运动的合成：已知求合运动求合运动(2) 运动的分解：已知运动的分解：已知求分运动求分运动2分解原则：根据运动的分解原则：根据运动的分解，也可采用分解，也可采用3遵循的规律遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循遵循 分运动分运动合运动合运动实际效果实际效果正交分解正交分解平行四边形定则平行四边形定则4合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系(1) 等时性：合运动和分运动经历的等时性：合运动和分运动经历的 ，即同时开始

5、，即同时开始， 同时进行，同时停止同时进行，同时停止(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ， 不受其他运动的影响不受其他运动的影响(3) 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 的效果的效果(4) 同一性：各分运动与合运动，是指同一性：各分运动与合运动，是指 参与的分运动和参与的分运动和 实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。 时间相等时间相等独立进行独立进行完全相同完全相同同一物体同一物体合运动一定是物体的实际运动合运动一

6、定是物体的实际运动5、两个分运动合成的分类、两个分运动合成的分类（一）两个同一直线上的运动的合成：其合运动一定是直线运动（一）两个同一直线上的运动的合成：其合运动一定是直线运动（二）两个互成角度的分运动的合成，分三种情况：（二）两个互成角度的分运动的合成，分三种情况：1、两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线运动、两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线运动2、两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动：、两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动： 一定是匀加速直线运动一定是匀加速直线运动3、两个互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：、两个互成角度

7、的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动： 一定是匀变速曲线运动一定是匀变速曲线运动两个互相垂直的分运动的合成：用勾股定理求解两个互相垂直的分运动的合成：用勾股定理求解典型问题：小船渡河模型典型问题：小船渡河模型1、小船在、小船在200m宽的河中横渡，水流速度是宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在，船在静水中的航速是静水中的航速是4m/s，求：，求：（1）要使小）要使小船渡河耗时最少，应如何航行？船渡河耗时最少，应如何航行？（2）要使小船航程最短，应如何航行？）要使小船航程最短，应如何航行？（3）若水流速度为）若水流速度为5m/s，船的航速是，船的航速是3m/s，则要求耗，则要求耗时最少如何航

8、行？航程最短是多少？时最少如何航行？航程最短是多少？（1）50s （2）偏向上游与河岸成）偏向上游与河岸成600（3）正对河岸航行）正对河岸航行; 偏向上游与河岸成偏向上游与河岸成530【答案】【答案】2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水是平直的，洪水 沿江向下游流去，水流速度为沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为摩托艇在静水中的航速为v2。 战士救人的地点战士救人的地点A离岸离岸边最近处边最近处O的距离为的距离为d。如战士想在最短时间内将人。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离送上岸，则摩托

9、艇登陆的地点离O点的距离为：点的距离为： A、 B、 0 C、 D、 21222vvdv典型问题：小船渡河模型典型问题：小船渡河模型21vdv12vdv（2001年高考题）年高考题）【答案】【答案】 C3、热气球在飞行时，它的航线从西到东，如果、热气球在飞行时，它的航线从西到东，如果热气球的速度热气球的速度v1=80km/h风从南面吹来，风的速风从南面吹来，风的速度是度是v2=40km/h，则热气球应朝什么方向飞行？，则热气球应朝什么方向飞行？若它飞过的地区长达若它飞过的地区长达s = 80 km，所需时间是，所需时间是多少？多少？3典型问题：合运动与分运动典型问题：合运动与分运动合运动一定是

10、物体的实际运合运动一定是物体的实际运动动【答案】【答案】 东偏南东偏南300 2h4、如图示：物体、如图示：物体A以速度沿杆匀速下滑。以速度沿杆匀速下滑。A用细绳通过定滑轮拉物体用细绳通过定滑轮拉物体B。当绳与水平面。当绳与水平面夹角为夹角为时，时，B的速率为多少？的速率为多少？典型问题：合运动与分运动典型问题：合运动与分运动合运动一定是物体的实际运合运动一定是物体的实际运动动【答案】【答案】 vB= v sin5、（福州、（福州2011模拟）如右图，某人用一根轻绳通过定滑轮牵拉模拟）如右图，某人用一根轻绳通过定滑轮牵拉 一个置于水平面上的物体，当人以速度一个置于水平面上的物体，当人以速度v匀

11、速向左运动时，匀速向左运动时，则：则： A物体作匀速运动物体作匀速运动 B物体作匀加速运动物体作匀加速运动 C物体作匀减速运动物体作匀减速运动 D图示时刻，物体的速度为图示时刻，物体的速度为2v典型问题：合运动与分运动典型问题：合运动与分运动【答案】【答案】 D合运动一定是物体的实际运动合运动一定是物体的实际运动三、平抛运动三、平抛运动1定义：水平方向抛出的物体只在定义：水平方向抛出的物体只在 作用下的运动作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为性质：平抛运动是加速度为g的的 曲线运动，曲线运动， 其运动轨迹是其运动轨迹是3平抛运动的条件平抛运动的条件 (1) v00，沿，沿 (2) 只受只受作

12、用作用重力重力匀变速匀变速抛物线抛物线 水平方向水平方向重力重力在平抛运动中，在平抛运动中，速度偏角速度偏角和和位移偏角位移偏角 永永远不相等远不相等四、斜抛运动四、斜抛运动1定义：将物体以速度定义：将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，斜向上方或斜向下方抛出， 物体只在物体只在重力重力作用下的运动作用下的运动2. 基本规律基本规律 (以斜向上抛为例说明如右图所示以斜向上抛为例说明如右图所示) (1)水平方向：水平方向：v0 xv0cos， F合合x0. (2) 竖直方向：竖直方向：v0yv0sin， F合合ymg.一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的

13、关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲2合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小， 沿径向的分力改变速度的方向沿径向的分力改变速度的方向如下图所示的两个情景如下图所示的两个情景(1) 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2) 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3) 当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变

14、当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变二、对平抛运动的进一步理解：二、对平抛运动的进一步理解：1、飞行时间：、飞行时间： 2、水平射程：、水平射程：(1) 任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2) 任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度变化量均内的速度变化量均 竖直向下，且竖直向下，且vvygt.(3) 任意两时刻的速度与速度变化量任意两时刻的速度与速度变化量v构成构成 三角形，三角形，v沿竖直方向，如右图所示沿竖直方向，如右图所示g2ht 只取决于物体下落的高度只取决于物体下落的高度h，与初速度，与初速度v0无关无关g2hvx0由平抛初速度由平

15、抛初速度v0和下落高度和下落高度h共同决定共同决定3速度的变化规律：速度的变化规律：三、平抛运动的两个重要推论三、平抛运动的两个重要推论推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置运动的物体在任一时刻任一位置处，处， 设其末速度方向与初速度方向的夹角为设其末速度方向与初速度方向的夹角为，位移与，位移与 初速度方向的夹角为初速度方向的夹角为，则，则tan 2tan .证明：如右图所示，由平抛运动规律得：证明：如右图所示，由平抛运动规律得：推论推论：做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平

16、位移的中点度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：证明：即：末状态速度方向的反向延长线与即：末状态速度方向的反向延长线与x轴的轴的 交点交点B必为此时水平位移的中点必为此时水平位移的中点 1、某物体在高为、某物体在高为h处以初速度处以初速度v0水平抛出，落地时速度为水平抛出，落地时速度为vt， 竖直分速度为竖直分速度为vy，水平位移为，水平位移为s，则该物体在空中运动的，则该物体在空中运动的 时间为时间为: A、 B、 C、 D、g gv vv v2 20 02 2t tg g2h2h0 0v vs sy yv v2h2h典例题型：平抛运动典例题型：平抛运动【答案】【答案】 ABCD

17、2、物体以初速度、物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直 分位移与水平分位移相等时，以下说法正确的是：分位移与水平分位移相等时，以下说法正确的是： A、竖直分速度等于水平分速度、竖直分速度等于水平分速度 B、瞬时速度大小为、瞬时速度大小为 C、运动时间为、运动时间为 D、运动的位移为、运动的位移为0 0v v5 5g g2v2v0 0g gv v2 22 22 20 0典例题型：平抛运动典例题型：平抛运动【答案】【答案】 BCD3、如图，两个相对的斜面，倾角分别为、如图，两个相对的斜面，倾角分别为370和和530。在顶点。在顶点 把两个小球以同

18、样大小的初速度分别向左、向右水平抛把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛 出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个两个 小球的运动时间之比为小球的运动时间之比为: A、1 ：1 B、4 ：3 C、16 ：9 D、9 ：16BA530 v0 370 v0 典例题型：平抛运动典例题型：平抛运动【答案】【答案】 D第二讲第二讲圆周运动及其应用圆周运动及其应用知识网络结构知识网络结构知识网络结构知识网络结构一匀速圆周运动一匀速圆周运动(1) 定义：如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种定义：如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种 运动

19、叫做匀速圆周运动运动叫做匀速圆周运动(2) 特点：特点： 是恒定不变的，是恒定不变的， 的大小是恒定不变的的大小是恒定不变的(3) 质点做匀速圆周运动的条件：合力大小质点做匀速圆周运动的条件：合力大小 ， 方向始终与速度方向方向始终与速度方向 且指向圆心且指向圆心(4) 性质：匀速圆周运动是性质：匀速圆周运动是 运动。运动。不变不变垂直垂直周期、频率、角速度周期、频率、角速度线速度、向心加速度、向心力线速度、向心加速度、向心力变加速曲线变加速曲线二非匀速圆周运动二非匀速圆周运动(1) 定义：线速度大小、方向均定义：线速度大小、方向均 的圆周运动的圆周运动(2) 合力的作用合力的作用 合力沿速度

20、方向的分量合力沿速度方向的分量Ft 产生切向加速度，产生切向加速度，Ftmat， 它只改变速度的它只改变速度的 合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman， 它只改变速度的它只改变速度的发生变化发生变化大小大小 方向方向三、离心运动和向心运动三、离心运动和向心运动1离心运动离心运动(1)定义：做定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周 运动运动 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动的情况下，就做逐渐远离圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性

21、，总有 沿着沿着 飞出去的倾向飞出去的倾向(3)受力特点：受力特点： 当当F 时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动； 当当F0时，物体沿时，物体沿 飞出；飞出； 当当Fmr2， 物体渐渐向物体渐渐向 ，如右上图所示，如右上图所示圆心靠近圆心靠近1、如下图所示，轮、如下图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且用皮带连接且不打滑在不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个，已知三个轮的半径比轮的半径比r1 r2 r32 1 1，求：，求：(1) A、B、C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比vA vB

22、 vC；(2) A、B、C三点的角速度之比三点的角速度之比A B C；(3) A、B、C三点的向心加速度大小之比三点的向心加速度大小之比aA aB aC.要点（一）：描述匀速圆周运动各物理量之间的关系要点（一）：描述匀速圆周运动各物理量之间的关系答案：答案：(1) 2 2 1 (2) 1 2 1 (3) 2 4 1本题的关键点：本题的关键点：一、绕同一轮轴转动的各点角速度相同；一、绕同一轮轴转动的各点角速度相同；二、皮带不打滑时，与皮带接触的各点二、皮带不打滑时，与皮带接触的各点 线速度大小相同线速度大小相同要点（二）：向心力的来源要点（二）：向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是

23、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力析中要避免再另外添加一个向心力要点（三）：向心力的几个实例分析要点（三）：向心力的几个实例分析1、圆锥摆模型：、圆锥摆模型：2、火车转弯：、火车转弯：3、汽车过拱形和凹形路面时：、汽车过拱形和凹形路面时：4、物块随圆盘一起在水平面上做匀速圆周运动：、物块随圆盘一起在水平面上做匀速圆周运动：5、竖直面内的圆周运动之、竖直面内的圆周运动之“水流星水流星”“”“轻绳轻绳”模模型：型：6

24、、竖直面内的圆周运动之、竖直面内的圆周运动之“轻杆轻杆”模型：模型：(1) 审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2) 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、 周期、轨道平面、圆心、半径等；周期、轨道平面、圆心、半径等；(3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；心力的来源；(4) 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5) 求解、讨论求解、讨论.要点（四）：解决圆周运动问题的主要步骤要点（四）：解决圆周运动问题的主要步骤1、世界上平均海

25、拨最高的铁路、世界上平均海拨最高的铁路青藏铁路于青藏铁路于2006年年7月月1日全线贯通日全线贯通 假设某新型国产机车总质量为假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行如右图所示，沿青藏铁路运行如右图所示， 已知两轨间宽度为已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为，内外轨高度差为h， 重力加速度为重力加速度为g，如果机车要进入半径为，如果机车要进入半径为 R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为的弯道，请问，该弯道处的设计速度为 多少最适宜？多少最适宜？典例分析：火车转弯典例分析：火车转弯2、如图，质量为、如图，质量为0.1kg的木桶内盛水的木桶内盛水0.4kg，用，用50cm的绳系桶，的绳系桶，使它

26、在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为度大小分别为9m/s和和10m/s，求：木桶在最高点和最低点对绳，求：木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶的压力。的拉力和水对桶的压力。典例分析：竖直面内的圆周运动典例分析：竖直面内的圆周运动最高点：最高点：拉力拉力 76N 方向向上方向向上压力压力 60.8N 方向向上方向向上最低点：最低点：拉力拉力 105N 方向向下方向向下压力压力 84N 方向向下方向向下【答案】【答案】 3、长为、长为0.6m的轻杆的轻杆OA(不计质量不计质量)，A端插个质量为端插个质量为2.0kg的

27、物体，在竖直平面内绕的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动，当球点做圆周运动，当球达到最高点的速度分别为达到最高点的速度分别为3m/s、 m/s、2m/s时，求时，求杆对球的作用力各为多少杆对球的作用力各为多少?6典例分析：竖直面内的圆周运动典例分析：竖直面内的圆周运动AO【答案】：【答案】： (1) 杆对球的作用力为杆对球的作用力为10N的拉力的拉力 (2) 杆对球的作用力为杆对球的作用力为0N (3) 杆对球的作用力为杆对球的作用力为6.6N的支持力的支持力4(2011湖北联考湖北联考)如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球

28、的直径某同学拿着该盒子在竖直平子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则：不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则：典例分析：竖直面内的圆周运动典例分析：竖直面内的圆周运动【答案】【答案】 B典例分析：典例分析：1质量为质量为2 kg的质点在的质点在xy平面上做曲线运动，在平面上做曲线运动，在x方向的方向的速度图象和速度图象和y方向的位移图象如右图所示，下列说法正确的方向的位移图象如右图所示，下列说法正确的是：是

29、： A质点的初速度为质点的初速度为5 m/s B质点所受的合外力为质点所受的合外力为3 N C质点初速度的方向与合外力方向垂直质点初速度的方向与合外力方向垂直 D2 s末质点速度大小为末质点速度大小为6 m/s【答案】【答案】 AB2. 如右图所示，长为如右图所示，长为L的轻杆的轻杆A一端固定一个质量为一端固定一个质量为m的小球的小球B，另一端固定在水平转轴另一端固定在水平转轴O上，轻杆上，轻杆A绕转轴绕转轴O在竖直平面内匀速在竖直平面内匀速转动，角速度为转动，角速度为.在轻杆在轻杆A与水平方向夹角与水平方向夹角从从0增加到增加到90的过程中，下列说法正确的是：的过程中，下列说法正确的是：A小

30、球小球B受到轻杆受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆作用力的方向一定沿着轻杆AB小球小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆受到的合力的方向一定沿着轻杆AC小球小球B受到轻杆受到轻杆A的作用力逐渐减小的作用力逐渐减小D小球小球B受到轻杆受到轻杆A的作用力对小球的作用力对小球B做正功做正功典例分析：典例分析：【答案】【答案】 BCD如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在为沿水平方向的直径。若在a点以初速度点以初速度v0沿沿ab方向方向抛出一小球，抛出一小球， 小球会击中坑壁上的小球会击中坑壁上的c点。已知点。已知c点与水点与水

31、平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。【 2011年海南高考年海南高考15题】题】 20vg3474R3、如图，同一水平高度上有两个物体、如图，同一水平高度上有两个物体A和和B，它们的质量分别为，它们的质量分别为m和和M， A物体从物体从a点起以角速度点起以角速度绕绕O点顺时针在竖直平面内做匀速圆周运动，点顺时针在竖直平面内做匀速圆周运动， 半径为半径为R，同时，同时B物体在恒力作用下由静止开始在水平面上沿物体在恒力作用下由静止开始在水平面上沿OC方向方向 做直线运动。求：做直线运动。求：（1）A物体在什么位置，它的速度有可能和物体在什么位置，它的速度

32、有可能和B相同？相同？（2）要使两物速度相同，作用在）要使两物速度相同，作用在B物体上的恒力大小应满足什么条件？物体上的恒力大小应满足什么条件？（3）要使两物体速度相同，）要使两物体速度相同，B物体在水平面上运动的最小位移是多少？物体在水平面上运动的最小位移是多少？典例分析：典例分析：aBcoFbd(1) b(2) (k=0、1、2)4k1RM22(3)4R【答案】【答案】 4、质量为、质量为m的小球，用长为的小球，用长为L的细线挂在的细线挂在O点，在点，在O点正下方点正下方L/2处有一光滑的钉子处有一光滑的钉子O1，把小球拉到与钉子，把小球拉到与钉子O1在同一水平的位置，在同一水平的位置，摆

33、线被钉子拦住且张紧，如图，现将小球由静止释放，当小球第摆线被钉子拦住且张紧，如图，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点一次通过最低点P时时： A、小球的运动速度突然减小、小球的运动速度突然减小 B、小球的角速度突然减小、小球的角速度突然减小 C、小球的向心加速度突然减小、小球的向心加速度突然减小 D、悬线的拉力突然减小、悬线的拉力突然减小典例分析：典例分析：oo1P【答案】【答案】 BCD5、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动

34、，如图，则以下说法正确的应是：则以下说法正确的应是： A、小球、小球A的速率大于的速率大于B的速率的速率 B、小球、小球A的速率小于小球的速率小于小球B的速率的速率 C、小球、小球A对漏斗壁的压力大于对漏斗壁的压力大于 小球小球B对漏斗壁的压力对漏斗壁的压力 D、小球、小球A的转动周期大于的转动周期大于B的转动周期的转动周期典例分析：典例分析：AB【答案】【答案】 AD6、如图，、如图，A、B两点等分细绳两点等分细绳OC，在，在A、B、C三三点各拴一质量相等的小球，当三个小球排成一直线，点各拴一质量相等的小球，当三个小球排成一直线，并在一光滑水平面上绕并在一光滑水平面上绕O点匀速旋转时，细绳点

35、匀速旋转时，细绳OA、AB、BC三段张力大小之比为多少？三段张力大小之比为多少？典例分析：典例分析：OCBA【答案】【答案】 6 ：5 ：37、如图所示，竖直平面内的、如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心端与圆心O等高，等高，AD为水平面，为水平面， B点为光滑轨道的最高点且点为光滑轨道的最高点且在在O的正上方，一个小球在的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落点正上方由静止释放，自由下落至至A点进入圆轨道并点进入圆轨道并 恰好能通过恰好能通过B点，最后落到水平面点，最后落到水平面C点处。点处。求：（求：（1）小球通过轨道）小球通过轨道B

36、点的速度大小；点的速度大小； （2）释放点距）释放点距A点的竖直高度；点的竖直高度； （3）落点）落点C与与A点的水平距离；点的水平距离；ABCOD应用举例：应用举例：gRvB1.5Rh R12xAC【答案】【答案】 8如图是利用传送带装运煤块的示意图其中，传送带足够长，倾角如图是利用传送带装运煤块的示意图其中，传送带足够长，倾角 37，煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带的主动轮，传送带的主动轮 和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H1.8m 与运煤车车箱中心的水平距离与运煤车车箱中心的水

37、平距离x1.2 m现在传送带底端由静止释放一现在传送带底端由静止释放一 些煤块些煤块(可视为质点可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后 与与 传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动要使煤块传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动要使煤块 在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g10 m/s2，sin 370.6， cos 370.8，求：，求：(1) 传送带匀速运动的速度传送带匀速运动的速度v及主动轮及主动轮 和从动轮的半径和从动轮的半径R；(2) 煤块在传送带上由静止开始

38、加速至煤块在传送带上由静止开始加速至 与传送带速度相同所经过的时间与传送带速度相同所经过的时间t0.【答案】【答案】 (1) 2m/s 0.4m (2) 5s应用举例：应用举例：第三讲第三讲万有引力与航天万有引力与航天知知识识网网络络结结构构减小减小减小减小一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？增大增大 一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？3023rGTr 31、两颗人造卫星、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为绕地球做圆周运动，周期之比为 TA TB1 8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：，则

39、轨道半径之比和运动速率之比分别为： ARA RB4 1，vA vB1 2 BRA RB4 1，vA vB2 1 CRA RB1 4，vA vB1 2 DRA RB1 4，vA vB2 1应用举例应用举例【答案】【答案】 D2(2010重庆理综重庆理综)月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为1 80。有研究者认为。有研究者认为 月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕 月地连线上某点月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球 绕绕O点运动的线速度大小之比约为点运动的线速度大

40、小之比约为: A1 6400 B1 80 C80 1 D6400 1典例分析：双子星模型典例分析：双子星模型【答案】【答案】 C3、：应用举例应用举例【答案】【答案】 B4、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的积是地球的4.7倍，质量是地球的倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为：，由此估算该行星的平均密度约为： A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1

41、.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3应用举例：计算天体的密度应用举例：计算天体的密度【答案】【答案】 D4同步卫星的五个同步卫星的五个“一定一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与共面共面 (2)周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 赤道平面赤道平面相同相同相同相同一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？二、三种宇宙速度二、三种宇宙速度宇宙速度宇宙速度数值数值(km/s)意意 义义第一宇宙第一宇宙速度速度7.9这是卫星

42、绕地球做圆周运动的最小发射速度，这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(环绕速度环绕速度)第二宇宙第二宇宙速度速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(脱离速度脱离速度)第三宇宙第三宇宙速度速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若若v16.7 km/s，物体将脱离，物体将脱离 在宇宙空在宇宙空间运行间运行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太阳太阳太阳系太阳系注意

43、：注意： (1) 三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度 (2) 第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度三、要点辨析三、要点辨析(一一) 万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系: 万有引力对物体的作用效果可以等效为两万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用：一个是重力个力的作用：一个是重力mg，另一个是，另一个是物体随地球自转需要的向心力物体随地球自转需要的向心力F向向，如右，如右图所示，由此可知：图所

44、示，由此可知：1地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度速度g从赤道到两极逐渐增加从赤道到两极逐渐增加2在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大三、要点辨析三、要点辨析(一一) 万有引力和重力的关系：万有引力和重力的关系：(2) 人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时 发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即 为第一宇宙速度，此时为第一宇宙速度，此时v发射

45、发射v环绕环绕1、两种速度、两种速度环绕速度（或运行速度）与发射速度的比较环绕速度（或运行速度）与发射速度的比较（二）（二） 几组概念比较几组概念比较2、两个半径、两个半径天体半径天体半径R和卫星轨道半径和卫星轨道半径r的比较的比较 卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径可近似认为轨道半径等于天体半径3两种周期两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期和公转周期的比较 自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转自转周期是

46、天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的况下天体的自转周期和公转周期是不等的（二）几组概念比较（二）几组概念比较（三）几种卫星的轨道（三）几种卫星的轨道1赤道轨道：赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内卫星的轨道在赤道平面内 同步卫星就是其中的一种同步卫星就是其中的一种2极地轨道：极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内如定位卫星系统中的卫星轨道平面内如定位卫星系统中的卫星轨道3其他轨道：其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道除以上两种轨道外的卫星轨道 一切卫星的轨道的圆心与地心重合一切卫星的轨道的圆心与地心重合 5火星的质量和半径分别约为地球的火星的质量和半径分别约为地球的 和和 ，地球表面，地球表面 的重力加速度为的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为，则火星表面的重力加速度约为: A0.2gB0.4g C2.5g D5g10121应用举例：应用举例：【答案】【答案】 B【20072007海南高考题海南高考题1111】设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为，速率为v，则太阳的质量可用，则太阳的质量可用v、R和引力常量和引力常量G表示为表示为 。太阳围绕银河