实际问题与一元一次方程

1、 例例1、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原，求原来的两位数。来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字，则十位上的数字是是8-x，那么这个两位数是，那么这个两位数是10(8-x)+x；根据题意得：；根据题意得：10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18x=3答：原来的两位数是答：原来的两位数是53。分析：一个二位数如何表示？分析：一个二位数如何表示？ 题目中哪句话存在等量关系？题目中哪句话存在等量关系？例例2.

2、2.有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1 1，-3-3，9 9，-27-27，8181，-243-243，.，其中某三个相邻数的，其中某三个相邻数的和是和是-1701-1701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？分析：这一列数的排列有何规律？分析：这一列数的排列有何规律？ 题目中哪句话存在等量关系？题目中哪句话存在等量关系？解：设所求的三个数分别是解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x。根据题意得：。根据题意得：x+(-3x)+9x=-17017x=-1701x=-243所以，所以，-3x=729，9x=-2187答：这三个数分别是答：这三个数分别是-243，729，-

3、2187。例例3、三个连续偶数之和比最大一个偶数的、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多倍数多12，求这三个数。求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数，则另两个数分别是分别是x-2,x+2.依题意得依题意得 x-2+x+x+2=2(x+2)+12解得解得 x=16所以所以 当当x=16时，时，x-2=14; x+2=18;答：这三个连续偶数分别是答：这三个连续偶数分别是14、16和和18。分析：一个偶数如何表示？分析：一个偶数如何表示？ 题目中哪句话存在等量关系？题目中哪句话存在等量关系？连续数的表示方法：连续数的表示方法：三个连续整数为

4、：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数） 或或2n-2，2n，2n+2（n为整数）为整数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数） 或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）为整数）掌握日历上的数字的排列特点。掌握日历上的数字的排列特点。1.1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.51.5倍，今倍，今年是去年的年是去年的2 2倍，这三年的总产值为倍，这三年的总产值为550550万元。前年万元。前年的产值是多少？的产值是多少？2.用正方形圈出日

5、历中的用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分别是天分别是几号？几号？3. 小颖说她的出生日的竖立的连续三个数的和是小颖说她的出生日的竖立的连续三个数的和是75，你认为可能吗？为什么？如果说是你认为可能吗？为什么？如果说是21呢？呢？练习：练习：1、三个连续奇数的和为、三个连续奇数的和为69，则这三个数是，则这三个数是 。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大原两位大36，则原两位数是，则原两位数是 。3、你假期外出旅行一周，

6、这一周各天的日期之和是、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是，那么旅行社是_号送你回家的号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ） A 、78 B、26 C、21 D、 45 ；21、23、254815D2.用正方形圈出日历中的用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分别是天分别是几号？几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=

7、22; x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。当当x=25x=25时，时，x-7=18x-7=18，x+7=32x+7=32如果小颖说的出是如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什，你认为可能吗？为什么？么？解：设中间的数为解：设中间的数为x，则其它两个数分，则其它两个数分别为别为x-7，x+7；根据题意，得；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得解得 x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这号这一天？一天？所以小颖说的出是所以小颖说的出是75，是不可能的。，是不可能的。解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，

8、x+7；根据题意，得 x-7+x+x+7=21 3x=21 x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14 因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是如果小颖说的出是21,你认为可能吗？你认为可能吗？为什么为什么?原有人数原有人数增加人数增加人数现有人数现有人数 甲甲 处处 乙乙 处处分析分析:此类问题多用列表法找等量关系。设应调往甲处此类问题多用列表法找等量关系。设应调往甲处x人，人，列表如下：列表如下：20-xx172323+x17+(20-x)解解: :设应调往甲处人，则调往乙处（设应调往甲处人，则调往乙处（20-20-）人，根据题意得：）人，根据题意得

9、：(23)2 17(20)xx172020 173xx 解这个方程得甲、乙两仓库共有药品45吨，从甲仓库调出60%的药品，从乙仓库调出40%的药品后，乙仓库的库存药品比甲仓库的库存药品多3吨，原来甲、乙两仓库各有药品多少吨？试试牛刀试试牛刀原有药品原有药品调出药品调出药品 现有药品现有药品 分析，设甲仓库原有药品分析，设甲仓库原有药品x吨，则甲乙仓库原有药品（吨，则甲乙仓库原有药品（45-x)吨吨x60%x45-x0.4x40%(45-x)27-0.6x0.43270.624xxx解这个方程得例例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，本，则剩余则

10、剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本。这个班本。这个班有多少学生？有多少学生？分析：本题涉及图书的两种分法？分析：本题涉及图书的两种分法？哪些量是不变的？哪些量是不变的？因此，可以根据两种分法所用的图书都相等来确定它们的因此，可以根据两种分法所用的图书都相等来确定它们的等量关系，从而列出方程等量关系，从而列出方程每人分每人分3本，或每人分本，或每人分4本本图书总数和学生总数图书总数和学生总数解：设这个班有解：设这个班有X个学生，根据题意得：个学生，根据题意得：320425xx能否根据学生总数不变来列方程？余缺问题往往都是抓住表示同一个量的两个式子相等来列方程 例：某

11、车间有例：某车间有22名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生产产1200个螺钉或个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要个螺母。一个螺钉需要配配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各多螺钉和螺母的工人各多少人？少人？分析分析：1.问题求的什么？你可以怎么设未知数？问题求的什么？你可以怎么设未知数？2. 怎么理解怎么理解配套配套的意思？的意思？3. 生产螺钉的数量：生产螺母的数量生产螺钉的数量：生产螺母的数量=？1：2解：设应安排解：设应安排x名工人生产螺钉，（名工人生产螺钉，（22-x）名工人生）名工人生

12、产螺母，根据题意得：产螺母，根据题意得：1200 :2000(22)1:2xx2 1200 =1 2000(22)xx整理方程，得2400 =440002000440044000102212xxxxx解方程，得答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产螺母名工人生产螺母 解配套问题常常解配套问题常常抓住它们配套之间所抓住它们配套之间所需数量比作为等量关需数量比作为等量关系，从而列出方程。系，从而列出方程。 某车间有工人某车间有工人8585人，平均每人每天可加工大齿轮人，平均每人每天可加工大齿轮1616个或小个或小齿齿轮轮1010个，又知个，又知2 2个大齿轮和个大齿

13、轮和3 3个小齿轮配套，问应如何安排劳力个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？使生产的产品刚好成套？ 解：设加工大齿轮的有解：设加工大齿轮的有x x人，加工小齿轮的有（人，加工小齿轮的有（85-x85-x）人。）人。才能使生产的产品刚好成套。根据题意得：才能使生产的产品刚好成套。根据题意得： 分析分析:大齿轮的数量与小齿轮的数量比是多少？大齿轮的数量与小齿轮的数量比是多少？即即，生产大齿轮的数量：生产小齿轮的数量，生产大齿轮的数量：生产小齿轮的数量=2：316 :10(85)2:33 162 10(85)2585852560 xxxxxx整理方程，得人数学之神数学之神 某家具厂生

14、产一种方桌某家具厂生产一种方桌,设计时设计时1立方米的木材立方米的木材可做可做50个桌面个桌面,或或300条桌腿条桌腿,现有现有10立方米的木材立方米的木材,为使生产桌腿刚好配套，怎样分配生产桌面和桌腿为使生产桌腿刚好配套，怎样分配生产桌面和桌腿的木材？并指出共可生产多少张方桌的木材？并指出共可生产多少张方桌?请问：桌面与桌腿的比是多少？请问：桌面与桌腿的比是多少？4 50300(10)xx解得：x=6 则做桌腿的木材是:10-x=10-6=4立方米生产方桌是： 个50 6 300 答；用答；用6立方米做桌面，用立方米做桌面，用4立方米做桌腿，共可生产立方米做桌腿，共可生产300个方桌。个方桌

15、。 例例1.1.整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时小时完成。现在计划由一部分人先做完成。现在计划由一部分人先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时，完成这项工作。假小时，完成这项工作。假设设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作工作? ?思考：思考：每一个人的工作效率是多少每一个人的工作效率是多少? ?完成这项工作完成这项工作( (整理图书整理图书) )分为几个过程分为几个过程? ?1.1.人均效率人均效率( (一个人做一个人做1 1小时完成的工作量小时完成的工作量) )为为2.

16、2.由由x x人先做人先做4 4小时小时, ,完成的工作量为完成的工作量为3.3.再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时, ,完成任务的完成任务的工作量为工作量为140440 x分析分析: :这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1 1，请填空：，请填空：8(2)40 x 4.问题中的等量关系是什么问题中的等量关系是什么?解：设安排解：设安排x人先做人先做4小时，根据题意得：小时，根据题意得：48(2)14040 xx 8(2)40 xx解方程，得 48164012242xxxx4答：应安排答：应安排2人先做人先做4小时。小时。工程问题的基本数量关系：工

17、作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程看做把总工程看做“1”，如果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，那么该天，那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量全部工作量=各队工作量之和各队工作量之和&解：

18、解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。411202012()1x 1.一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 2.挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完

19、成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系： 甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 81210121011120 xx22031x 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“

20、1”，由题意得：由题意得： 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为题中的题中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=11111120 xx22031x x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.清仓处理清仓处理大放血

21、大放血跳楼价5折酬宾折酬宾亏本大甩卖亏本大甩卖买一送一买一送一知识探究 我思我思,故我进步故我进步1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应

22、为 元元. .4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？思考？ 对上面商品销售中的问题里有哪些量对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价成本价( (进价进价), ), 标价标价; ; 销售价销售价; ; 利润利润; ; 盈利盈利; ; 亏损亏损: :利润率利润率 对上面这些量有何关系对上面这些量有何关系? = = 售价售价进价进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=进价进

23、价利润利润100% 标价、折扣数、售价关系标价、折扣数、售价关系 :售价售价 标价标价折扣数折扣数10售价、进价、利润率的关系：售价、进价、利润率的关系：进价进价售价售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸单价单价数量数量=总价总价分析：售价分析：售价=进价进价+利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析分析： 设设盈利盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商元，则商品利润是品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = x = 设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品元，则商品利润是利润是 元；依题意列方

24、程元；依题意列方程 由此得由此得 y = y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+yx+y= = （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元

25、, , 另一另一 件的进价为件的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。 课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元

26、，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴所以两台钢琴进价为进价为20002000元，而元，而售价售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本亏本8080元元。问题问题2 2 某商店为了促销格力空调，承诺某商店为了促销格力空调，承诺20142014

27、年元旦那天购买该机可分两期付款，年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为息（年利率为5.6%5.6%）在）在20152015年元旦付清，年元旦付清，该空调售价为每台该空调售价为每台82248224元元. .若两次付款数相若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？同，那么每次应付款多少元？你会了吗？你会了吗？解：设每次付款为解：设每次付款为x x元元, ,依题意得依题意得(8224-x)+(8224-x)5.6%=x 解得解得 x=4224x=4224答：每次付款答：每次付款42244224元元. . 做一做做一做1

28、1、某商场把进价为、某商场把进价为19801980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该则该商品的标价为商品的标价为 元元. .解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元自主探究发现自主探究发现【情景情景】 一般情况下，个体一般情况下，个体服装店只要高出进价的服装店只要高出进价的20（公平买卖）便可（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常盈利，但经销商们常常以高出进价

29、的以高出进价的80100 标价，然后进行标价，然后进行打折销售，或者与顾客打折销售，或者与顾客讨价还价讨价还价. 一天，小明的妈妈从个体服装一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去店买回一件成衣，花去220元，回家元，回家后高兴的对小明说：后高兴的对小明说：“今天我捡了今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花平时要花275元的衣服我只要花了元的衣服我只要花了220元就买回来了元就买回来了.” 1. 试估算一下该衣服的进价？试估算一下该衣服的进价？3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平有，请

30、你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数中保留一位小数).本题给了我们本题给了我们什么启示？什么启示？2. 如果该件衣服是商家在进价的基如果该件衣服是商家在进价的基础上加价础上加价80标价，则多少钱买这标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加件衣服才算公平买卖（加20）？）？路程问题路程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分

31、）时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ） 若明明以每小时若明明以

32、每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 40.5+ 4X 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到追及问题追及问题 1.敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的后立即追击，速度是敌军的1.5倍，倍，结果

33、在结果在7时时30分追上，我军追击速分追上，我军追击速度是多少？度是多少？ 2.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，千米，一人骑自行车从甲地出发每时走一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发先且先出发2小时，小时， 问摩托车经过问摩托车经过多少时间追上自行车？多少时间追上自行车？ 家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:

34、50之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲 例题分 析相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程

35、家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学

36、校还有多远？精讲 例题分 析（1 1）解：设爸爸要）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明，依题意得：依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 3.一架直升机在一架直升机在A，B两个城市两个城市之间飞行，顺风飞行需要之间飞行，顺风飞行需要4小时，小时，逆风飞行需要逆风飞行需要5小时小时 .如果已知风如果已知风速为速为30km/h，求，求A，B两个城市之两个城市之间的距离间的距离.航行问题航行问题相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：相等关系：总量总量=

37、=各分量之和各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲. .乙两地的距离有什么关系？乙两地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 3 3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？情况下两车能相遇？为什么？A A车速

38、度车速度B B车速度车速度 4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，的甲、乙两地，A A车每车每小时行小时行5050千米，千米，B B车每车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程

39、车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，的甲、乙两地，A A车每车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030

40、千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行505

41、0千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙A80千米千米第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程Bx30 x50 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相

42、向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同

43、时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分

44、 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系： 叔叔路程叔叔路程- -小王路程小王路程=400=400叔叔叔叔小王小王又经过多长时间又经过多长时间两人第二次相遇？两人第二次相遇？ 经经过多过多长时长时间两间两人第人第二次二次相遇？相遇？归归 纳纳 在列一元一次方程解路程问题时在列一元一次方程解路程问题时, ,我们我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数适合的未知数, ,列出方程。正确地作出线段列出方程。正确

45、地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。问题的能力得到提高。这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B B车路程车路程=A=A车先路程车先路程+A+A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程=A=A车路程车路程+ +相距路程相距路程0 22 22 通过观察积

46、通过观察积分表，你能分表，你能得到哪些信得到哪些信息息? ?球赛积分表问题球赛积分表问题 18 4 4018 4 4014 8 3614 8 3612 10 3412 10 3411 11 3310 12 3210 12 327 15 29 6 16 282000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜0 22 22 负一场积负一场积1 1分分2000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜设胜一场积分，设胜一场积分， 你能求出胜一你能求出胜一场积几分吗？场积几分吗？例如：从第一行得方程例如：从第一行得方程胜一场积胜一场积2 2分分试一试：试一试：从表中其他任何一行从

47、表中其他任何一行可以列方程，求出可以列方程，求出的值的值 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 181 440 x 2x 负场积分为负场积分为_,_, 用式子表示总积分与胜、用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系负场数之间的数量关系结论：结论：负一场积负一场积1 1分分 胜一场积胜一场积2 2分分则胜场积分为则胜场积分为_,_,解解: : 如果一个队胜如果一个队胜mm场，则负场，则负_场，场，（2222mm）2m2m22 22 mm2m 2m （2

48、2 22 mm） mm2222总积分为总积分为 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 试一试：试一试： X X表示所胜的场数，必须是整数，所以表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际。不符合实际。223X=X= 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。有没有某队的胜场总积分有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？能等于负场总积分吗？猜一猜猜一猜 解：设一个队胜了解：设一个队胜了X X场，

49、场，则负了（则负了（22-X22-X）场，根据）场，根据题意得：题意得： 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 2X=22-XX=223通过例题学习，你有什么体会？通过例题学习，你有什么体会？1 1、利用方程不仅能求未知数值，而且可、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行以进行推理判断推理判断。2 2、用方程解决实际问题时，不仅要注意、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题

50、的解是否符合问题的实际意义实际意义。 1.1.暑假里暑假里, ,新晚报组织了足球邀请新晚报组织了足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了赛了9 9场场, ,得得分分1717分分。比赛规定胜一场得。比赛规定胜一场得3 3分分, ,平一场得平一场得1 1分分, ,负一场得负一场得0 0分分, , 勇士队在这一轮比赛中勇士队在这一轮比赛中只只负了负了2 2场场, ,那么这个队胜了几场那么这个队胜了几场? ?又平了几又平了几场呢场呢? ? 2.2.在一次有在一次有1212支球队参加的足球循环赛中（每两支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场队必须赛一场），规定胜

51、一场3 3分，平一场分，平一场1 1分，负分，负一场一场0 0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得数多两场，结果得1818分，那么该队胜了几场？分，那么该队胜了几场？ 分析：分析：1.每队进行多少场比赛？每队进行多少场比赛？解：设某队在比赛中胜了解：设某队在比赛中胜了X场，则负了（场，则负了（X-2）场，）场， 平了（平了（13-2X）场，根据题意得：）场，根据题意得：3X+13-2X=18 3.3.如图是一张有如图是一张有4 4人参加的某项棋类循环比人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得赛额定积分表，每场比赛胜者得3 3

52、分，负者得分，负者得1 1分，和局两人各得分，和局两人各得1 1分。分。（1 1）填出表内空格的分值；）填出表内空格的分值；（2 2）排除这次比赛的名次。）排除这次比赛的名次。甲甲乙乙丙丙丁丁总分总分甲甲31乙乙1丙丙13丁丁3111513337第一名：第一名：1丁丁第二名：第二名：甲甲第三名：第三名：丙丙第四名：第四名：乙乙4.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间时间/ /分分0 05 51010 1515 2020 2525温度温度/ 1010 2525 4040 5555 7070 8585（1 1）如果温度的变化是均匀的，）如果温度的变化是均

53、匀的，2121分的温分的温度是多少？度是多少？（2 2）什么时间的温度是）什么时间的温度是34 34 ？8分钟分钟73度度1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 探究3问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省

54、钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二主叫时间主叫时间t /分分方式一方式一(计费计费/元元)方式二方式二(计费计费/元元)t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)

55、2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为：设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整是正整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的

56、深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？谁划算？谁划算？划算划算划算划算划算划算划算划算主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依题意得：依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270当

57、当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱 时，时，选择方式一与二一样的费用选择方式一与二一样的费用0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2701.1.两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式（3 3）一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和

58、分和300300分，按两种计费方式各需交费多少元？分，按两种计费方式各需交费多少元？全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分（1）你能从表中获得哪些信息，试用）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。自己的话说说。（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？算？1.1.两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分（4 4）如果月通话时间为如果月通话时间为x x分，你能用含分，你能用含x x的代数式表示两种计费方式吗的代数式表示两种计费方式吗？（5 5）对于某个本地通话时间，会出现两对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？种计费方式的收费一样的情况吗？1.