电力系统第八章

1、第八章第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算v第一节第一节 由无限大容量电源供电的三相短路的分由无限大容量电源供电的三相短路的分v 析与计算析与计算v第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算v第三节第三节 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算v第四节第四节 电力系统非全相运行的分析电力系统非全相运行的分析电力系统电力系统的故障的故障简单故障简单故障复合故障复合故障电力系统中某一处发生短路和电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况断相故障的情况两个以上简单故障的组合两个以上简单故障的组合电力系统电力系统短路故障短路故障1

2、 1、三相对称短路、三相对称短路2 2、单相接地短路、单相接地短路 3 3、两相短路、两相短路 4 4、两相接地短路、两相接地短路 1 1、断一相故障、断一相故障2 2、断两相故障、断两相故障电力系统电力系统断相故障断相故障又称横又称横向故障向故障又称纵又称纵向故障向故障属不对称故属不对称故障障8.1 8.1 由无限大容量电源供电的三相由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算短路的分析与计算 短路的后果短路的后果：发生短路后，由于电源供电回路阻抗的减小，：发生短路后，由于电源供电回路阻抗的减小，以及产生的以及产生的暂态过程暂态过程，使短路回路中的电流急剧增加，数值，使短路回路中的电流急剧增加

3、，数值可能会超过该回路额定电流的很多倍，可能会超过该回路额定电流的很多倍，短路点距离发电机的短路点距离发电机的电气距离越近，短路电流越大电气距离越近，短路电流越大，例如：在发电机端发生短路，例如：在发电机端发生短路时，流过定子绕组的短路电流最大瞬时值可能达到发电机额时，流过定子绕组的短路电流最大瞬时值可能达到发电机额定电流的定电流的10151015倍。倍。 大容量系统中，短路电流可达到几万甚至几十万安培。大容量系统中，短路电流可达到几万甚至几十万安培。 短路将引起电网中的短路将引起电网中的电压降低电压降低，特别是靠近短路点处得电，特别是靠近短路点处得电压下降最多，例如：负荷中的压下降最多，例如

4、：负荷中的异步电动机异步电动机，由于，由于电磁转矩与电磁转矩与电压的平方成正比电压的平方成正比，当电压降低时，电磁转矩将显著减小，当电压降低时，电磁转矩将显著减小，使电动机转速变慢甚至完全停转，从而造成设备损坏。使电动机转速变慢甚至完全停转，从而造成设备损坏。 不对称接地短路不对称接地短路引起的引起的不平衡电流不平衡电流，将在线路周围产生不，将在线路周围产生不平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感应电势，应电势，对通信系统造成干扰对通信系统造成干扰，甚至危及通信设备和人身安，甚至危及通信设备和人身安全。全。 不对称接地短路不对称

5、接地短路引起的引起的不平衡电流不平衡电流，将在线路周围产生，将在线路周围产生不平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大不平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感应电势，的感应电势，对通信系统造成干扰对通信系统造成干扰，甚至危及通信设备和，甚至危及通信设备和人身安全。人身安全。定子回路中的定子回路中的短路电流短路电流同步频率同步频率的周期分量的周期分量直流直流分量分量两倍同步频率两倍同步频率交流分量交流分量同步发电机同步发电机三相短路三相短路 电力系统电力系统发生三相短路后，主要是由同步发电机提供短发生三相短路后，主要是由同步发电机提供短路电流，它包含按不同时间常数衰减的路电

6、流，它包含按不同时间常数衰减的周期分量周期分量和和非周期非周期分量分量。 近似考虑，在某些情况下，产生电流的近似考虑，在某些情况下，产生电流的电源电动势电源电动势在短在短路过程中，可以看做路过程中，可以看做近似不变近似不变，例如无限大容量电源。，例如无限大容量电源。一、无限大容量电源一、无限大容量电源SS 电源电源距距短路点短路点的电气距离较远时，由短路而的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化引起的电源送出功率的变化 远小于电源的远小于电源的容量容量 ，这时可设，这时可设 ，则该电源为无限大，则该电源为无限大容量电源。容量电源。S 电源的电源的端电压端电压及及频率频率在短路后的暂态

7、过程中在短路后的暂态过程中保持不变，电源保持不变，电源内阻抗为零内阻抗为零。概念概念重要重要特性特性二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析RRRaubucuRRRLLL)3(KaiciLLL图图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路由无限大容量电源供电的三相短路电路短路发生前短路发生前，a a相的电压和电流的表达式如下：相的电压和电流的表达式如下：)sin(0tUuma)sin(0tIima222)()(LLRRUImmRRLLtg)(1（8-1）（8-2）其中其中式中，式中， 和和 分别为分别为短路前短路前每相的电阻和电感。每相的电阻

8、和电感。RRLL（8-3）（8-4） 假定短路是在假定短路是在t=0t=0时发生，则时发生，则a a相的微分方程式为：相的微分方程式为： 式中，式中， 为电源电压的幅值；为电源电压的幅值； 为短路回路的阻抗，为短路回路的阻抗， = = ； 为短路瞬间电压为短路瞬间电压 的相位角；的相位角； 为短路回路为短路回路的阻抗角，的阻抗角， ； 为由起始条件确定的积分常数；为由起始条件确定的积分常数； 为为由由短路回路阻抗短路回路阻抗确定的时间常数确定的时间常数， 。mUZ22)( LRZ0aukaTtkmaCetZUi)sin(0dtdiLRitUaam)sin(0其解为其解为（8-5）（8-6）RL

9、tgk1CaTRLTaZUImm00sin()amkiIi（8-7）式中式中 为短路电流周期分量的幅值。为短路电流周期分量的幅值。短路瞬间短路瞬间的电流为的电流为电电流流暂暂态态过过程程周期分量周期分量非周期分量非周期分量稳态短路电流稳态短路电流自由电流自由电流强制电流强制电流最后衰减为零最后衰减为零是是非周期分量非周期分量电流的最大值电流的最大值 ，其值为：，其值为：)sin()sin(000kmmIIiC0ai(8-9)(8-9)aTtkmmeII)sin()sin(00)sin(0kmatIi(8-8)(8-8)C)120(0)120(00bici 用用 和和 代替上式中的代替上式中的

10、可分别得到可分别得到 和和 的表达式。的表达式。衰减衰减系数系数a a相电流的完整表达式：相电流的完整表达式：非周期分量电流的表达式：非周期分量电流的表达式：aaTtkmmTteIIei)sin()sin(000ti0iK 无限大功率电源供电的三相短路电流有以下特点：无限大功率电源供电的三相短路电流有以下特点： （1 1）三相短路电流的）三相短路电流的交流分量交流分量，分别为三个幅值相等，分别为三个幅值相等，相位相差相位相差120120o o的周期分量，其幅值大小取决于的周期分量，其幅值大小取决于电压幅值电压幅值和和短路回路的总阻抗短路回路的总阻抗，称为短路电流中的，称为短路电流中的周期分量周

11、期分量或交流分或交流分量。量。 （2 2）每相短路电流中包含）每相短路电流中包含逐渐衰减逐渐衰减的的直流分量直流分量称为非周称为非周期分量，它们出现的原因是期分量，它们出现的原因是电感电流电感电流在短路瞬间在短路瞬间不能突变不能突变，按时间常数按时间常数 衰减，直到为零。衰减，直到为零。aTaTtmmaeItIicos（8-10）概念：短路电流的可能概念：短路电流的可能最大瞬时值最大瞬时值a 此时的此时的 相全电流的表达式为：相全电流的表达式为：作用：作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度检验电气设备和载流导体的动稳定度三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短三、短路的冲击电流、短路电流的

12、最大有效值和短 路功率路功率1 1、短路的冲击电流、短路的冲击电流 由于一般在短路回路中，电抗值要比电阻大得多，即由于一般在短路回路中，电抗值要比电阻大得多，即 可以近似地认为可以近似地认为 ，若短路前空载，若短路前空载， ，发生短路，发生短路时时 ，则由于，则由于 与与t-tt-t轴重合，轴重合， 且短路正好发生且短路正好发生在电源电压过零。在电源电压过零。/ 2kLR.0aI 00.amI.0amiI 直流分量直流分量的起始值越大，短路电流的起始值越大，短路电流最大瞬时值最大瞬时值也就越大。也就越大。图图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图非周期分量最大时的短路电流波形图2Timpii

13、iitmI0iimTmmimpIeeIIiaTa)1 (01. 001. 0（8-11）冲击系数，一般冲击系数，一般取取1.81.9mimpIK 短路电流可能最大瞬时值称为冲击电流短路电流可能最大瞬时值称为冲击电流 ，由图，由图8-28-2可可知，知， 在短路后半个周期出现，在短路后半个周期出现，f=50Hzf=50Hz时，这时刻为短路时，这时刻为短路后后0.01s0.01s，以，以t=0.01st=0.01s代入式（代入式（8-108-10）中得：）中得：impiimpi 冲击系数与冲击系数与 有关，也就是与短路中的电抗与电阻的相有关，也就是与短路中的电抗与电阻的相对大小有关。回路中只有电阻

14、对大小有关。回路中只有电阻R R时，时，aT 回路中只有电阻回路中只有电阻R R时，时，X=0X=0， =0=0，则，则/aTXR1impK 回路中只有电抗回路中只有电抗X X时，时，R=0R=0， ，则，则aT 2impK 近似计算中，可取近似计算中，可取 ，冲击系数为，冲击系数为1.81.8，短路，短路冲击电流为：冲击电流为：aT 0.05s1.8 22.55impiII（8-12）2 2、短路电流的最大有效值、短路电流的最大有效值 用来校验电气设备的断流能力和耐力强度。用来校验电气设备的断流能力和耐力强度。impI暂态暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值过程中，任何时刻短路电流的有效值

15、可得可得tI22tttIII（8-13） 上式中，上式中， 为短路电流周期分量的有效值，为短路电流周期分量的有效值， ，可以认，可以认为在所计算的为在所计算的周期内恒定不变周期内恒定不变的，的， 为短路电流非周期分量的为短路电流非周期分量的有效值，有效值， 随随t t的增大而减小。近似计算中，的增大而减小。近似计算中，t t秒前后半个秒前后半个周期内，这个电流就等于周期内，这个电流就等于t t秒的值，并保持不变。秒的值，并保持不变。 tItIItIttIi 短路后，取短路后，取第一个周期的中点第一个周期的中点，t=2/Tt=2/T时，非周期分量的有时，非周期分量的有效值最大，也就是令效值最大，

16、也就是令 , ,代入公式（代入公式（8-138-13）可得）可得(1) 2timpIKI222) 1(212) 1(impimpimpKIIKII（8-14）9 . 1impKIIimp62. 1IIimp52. 18 . 1impK 当当 时，时， ；当；当 时，时， 。3ktNktSU IMVA3 3、短路功率（短路容量）、短路功率（短路容量）表达式：表达式：用标幺值表示为：用标幺值表示为：*33ktNktktktktBBBBBSU IISISSIU I在有名值计算中：在有名值计算中：3ktavtSU IMVA（8-15）（8-16）（8-17）作用：作用：用来校验断路器的切断能力。用来校

17、验断路器的切断能力。 选择选择电力设备电力设备时，用到短路功率时，用到短路功率。 其中，其中， 为短路处网络的额定电压（为短路处网络的额定电压（kVkV）, , 为网络的为网络的平均额定电压。平均额定电压。NUavU标幺值标幺值：XUIkav3,*,*133XXUXUIIIBBkavB（8-18）（8-19）四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分量有效值的计算量有效值的计算短路电流短路电流周期分量周期分量有效值：有效值：当当 时，计及电阻影响，则可改用下式计算：时，计及电阻影响，则可改用下式计算：13RX图图8-38-3（a a）所示系统中任意

18、一点）所示系统中任意一点 的的残余电压残余电压 为为*1RXtgM)(*MMMjXRIUMMU*（8-21）（8-22）它它超前超前于电流的相位角为于电流的相位角为M 由式（由式（8-218-21）可见，）可见，当当 点向左移动时，电压点向左移动时，电压 将逐渐增将逐渐增大。大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图相电压沿系统各点的分布情况，如图8-38-3（c)c)所示。所示。MUkjeZZI*11 上式中，上式中， ， 为为 落后电源端电压落后电源端电压的相位角。的相位角。-1*=,=tankXZR

19、jXRk.*I（8-20） aUbUcUMaUMbUMcUk(c)aUbUcUaIbIcIkMaUM(b)图图8-3 三相短路时电流、电压相量图三相短路时电流、电压相量图(a)电路图；电路图；(b)电流相量图；电流相量图；(c)电压相量图电压相量图aUbUcU)3(KMaIbIcIMjX(a) 8.2 8.2 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流一、起始次暂态电流 的计算的计算I 1 1、计算起始次暂态电流、计算起始次暂态电流 ，用于校验断路器的，用于校验断路器的断开容量和继电保护整定计算中断开容量和继电保护整定计算中I 2 2、运算曲线法，用于电气设备稳定校

20、验、运算曲线法，用于电气设备稳定校验三相短路三相短路实用计算实用计算I 含义：在电力系统三相短路后含义：在电力系统三相短路后第一个周期内第一个周期内认为认为短路电流短路电流周期分量是不衰减周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值的，而求得的短路电流周期分量的有效值即为起始次暂态电流即为起始次暂态电流 。 1 1、起始次暂态电流、起始次暂态电流 的精确计算的精确计算 （1 1）系统元件参数计算（标幺值）。）系统元件参数计算（标幺值）。 （2 2）计算）计算 。 （3 3）化简网络。）化简网络。 （4 4）计算短路点）计算短路点k k的起始次暂态电流的起始次暂态电流 。I 0E kI

21、)()()0(fkfkZZUZZEI （8-21） ZUZEIkk)0( XUXEIkk)0(（8-23）（8-22）0fZ若若 ，则：，则：若只计电抗，则：若只计电抗，则： 2 2、起始次暂态电流、起始次暂态电流 的近似计算的近似计算 （1 1）系统元件参数计算（标幺值）。）系统元件参数计算（标幺值）。 （2 2）对电动势、电压、负荷进行简化。）对电动势、电压、负荷进行简化。 （3 3）化简网络。）化简网络。 （4 4）短路点）短路点k k起始次暂态电流起始次暂态电流 的计算式为：的计算式为：I kI ) 0(R)0(fZ XIk1 ZIk1)(1fkZZI （8-24）二、冲击电流和短路电

22、流最大有效值二、冲击电流和短路电流最大有效值 1 1、对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最大、对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最大有效值计算有效值计算GGimpGimpIKi .2MMimpMimpIKi .2aaaTTTMimpeeeK01.001.001.0.2（8-25）（8-27）（8-26） 同步发电机的冲击电流为：同步发电机的冲击电流为： 异步电动机的冲击电流为：异步电动机的冲击电流为：同步发电机的同步发电机的冲击系数冲击系数异步电动机的异步电动机的冲击系数冲击系数近似表示近似表示 在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表在实用计算中，异步电动机的冲击系数可

23、选用表8-18-1的数的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。机大约相等。 当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：注：功率在注：功率在800kW800kW以上，以上，36kV电动机冲击系数也可取电动机冲击系数也可取1.61.75MMimpGGimpimpIKIKi .22GGimpGimpIKi 2.) 1(21（8-28）（8-29）1.71.81MimpK.异步电动机容量异步电动机容量冲击系数冲击系数1.31.55001000200以下以下1.51.72005001

24、000以上以上)(kW表表8-1 8-1 异步电动机冲击系数异步电动机冲击系数同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：异步电动机异步电动机供出的短路电流供出的短路电流的最大有效值为：的最大有效值为：（8-30）MMimpGMimpimpIKIKi .2.23) 1(21（8-31）Mimpi.MMimpIK .23aT)314()(RXRXTaRXTa向短路点供出总短路电流最大有效值为：向短路点供出总短路电流最大有效值为：同步发电机供同步发电机供出的短路电流出的短路电流的最大有效值的最大有效值异步电动机供出异步电动机供出的短路电流的最的短路电流的最大有效

25、值大有效值2 2、关于时间常数、关于时间常数 等问题等问题 在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。表表8-28-2中的推荐值是以中的推荐值是以 给出的，而时间常数给出的，而时间常数 。表表8-3 8-3 电力系统各元件的电力系统各元件的 值值RX架空电力线架空电力线路路75MW以下汽轮发电以下汽轮发电机机电抗器大于电抗器大于1000A有阻尼绕组的水轮发电机有阻尼绕组的水轮发电机75MW及以上汽轮发电机及以上汽轮发电机名名 称称三芯铜电缆三芯铜电缆名名 称称变压器变压器100360MVA电抗器电抗器1000A以下以下变压器变压器109

26、0MVA推荐推荐值值变化范围变化范围35956512040951736102015526090257025406515同步电动机同步电动机同期调相机同期调相机变化范围变化范围0.2140.11.193434564060.84020推荐值推荐值(rad)远离发电厂的短路点远离发电厂的短路点高压侧母线（主变高压侧母线（主变100MVA以上）以上）高压侧母线（主变高压侧母线（主变10100MVA之间）之间）)(radRX汽轮发电机端汽轮发电机端水轮发电机端水轮发电机端短短 路路 点点发电厂出线电抗器之发电厂出线电抗器之后后短短 路路 点点表表8-2 8-2 不同短路点不同短路点 的推荐值的推荐值RX

27、)(radRX806040351540 电流电流 与短路点总电流与短路点总电流 之比用之比用 表示，称为表示，称为 支路电流分支路电流分布系数。其表示式如下：布系数。其表示式如下：kikikkkikikiiYYZZZEZEIICiIiCkIi（8-32）三、电流分布系数和转移阻抗三、电流分布系数和转移阻抗1E2EnEkZ1nkZkZ21InI2IkI)3(k（a）（b）kZ1nkZkZ211CI nnCI22CIkkE1kI图图8-4 电流分布系数的概念电流分布系数的概念转移阻抗转移阻抗：ikikCZZ（8-33） 可用单位电流法求开式网络各支路的电流分布系数和转移可用单位电流法求开式网络各支

28、路的电流分布系数和转移阻抗。阻抗。1X2X3X4X5X)3(k1E2E3E（a）11CI 2X1X3X)(22CI)(33CIkI5XkE4X4I图图8-5 用单位电流法求电流分布系数用单位电流法求电流分布系数（b）（a）网络图；（）网络图；（b）等值网络）等值网络 四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分量四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分量 的有效值的有效值1 1、运算曲线的制定、运算曲线的制定tI)3(KdXj TjXKjXE (b)GGT)3(KtIkX(a)L 图图8-6 制作运算曲线的网络图制作运算曲线的网络图（a）网络接线图；（）网络接线图；（b）等值电路图）等值电路图

29、 改变改变 值的大小可值的大小可得不同的得不同的 值，绘制值，绘制曲线时，对于不同时曲线时，对于不同时刻刻 ，以计算电抗，以计算电抗 为横为横坐标，以该时刻坐标，以该时刻 为纵坐标作成曲线，为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。即为运算曲线。kXtItkTdjsXXXX tI 2 2、用运算曲线法计算短路电流周期分量、用运算曲线法计算短路电流周期分量 步骤如下：步骤如下： （1 1）网络简化）网络简化 （2 2）系统元件参数计算）系统元件参数计算 （3 3）电源分组）电源分组 （4 4）求转移阻抗）求转移阻抗 （5 5）求出各等值电源对短路点的计算电抗）求出各等值电源对短路点的计算电抗 （6 6）由

30、计算电抗分别查出不同时刻）由计算电抗分别查出不同时刻 各等值电源供各等值电源供 出出的三相短路电流周期分量有效值的标幺值的三相短路电流周期分量有效值的标幺值 、 、 （7 7）若系统中有无限大容量电源）若系统中有无限大容量电源 时，则时，则 。 （8 8）短路点短路电流周期分量有效值为）短路点短路电流周期分量有效值为S1tI2tIsksXI1BsNtNttIIIIIII2211（8-34）t 五、三相短路电流的计算机算法五、三相短路电流的计算机算法 1 1、网络计算模型、网络计算模型(c) 图图8-7 短路电流网络计算模型短路电流网络计算模型(a)短路时网络模型；短路时网络模型；(b)正常运行

31、网络模型；正常运行网络模型；(c)故障分量网络模型故障分量网络模型1E 1dXj 1E 2dXj 2E 1G1L1LZ2LZk1)0(kU(b)2G2L1E 1dXj 1E 2dXj 2E 1G1L1LZ2LZk1)0(kU2G2L1E 1dXj 1E 1dXj 2dXj 2E 1G1L2G2L1LZ2LZ)3(k (a)2 2、用节点阻抗矩阵的计算原理、用节点阻抗矩阵的计算原理 如果已形成了图如果已形成了图8-7(c)8-7(c)网络的节点阻抗矩阵网络的节点阻抗矩阵 ，则，则 中的中的对角元素对角元素 就是网络从就是网络从k k点看进去的等值电抗。则：点看进去的等值电抗。则：kkfkkfkk

32、ZZZZUI1)0(BZBZkkZ0fZkkkkkkZZUI1)0(（8-35）（8-36）三相短路时短三相短路时短路点电弧阻抗路点电弧阻抗 一旦网络节点阻抗形成，任一点三相短路时的三相短路电一旦网络节点阻抗形成，任一点三相短路时的三相短路电流为该点自阻抗的倒数。流为该点自阻抗的倒数。若若 ，则，则knkkkkknnnknknkkknknfkffIZZZIZZZZZZZZZUUU1111111100BfBBUUU)0(因此各节点短路后的电压为：因此各节点短路后的电压为：（8-37）（8-39）即即（8-38）kkfIZUUUU1)0(11)0(11kkkkkfkkIZUUUU)0()0(knk

33、nnfnnIZUUUU)0()0(对于对于 个节点网络，各节点电压的故障分量为：个节点网络，各节点电压的故障分量为：n当当k k点发生三相短路时，点发生三相短路时， 可得：可得： 0kU)0(fZkkkkZUI)0(ijjijiZUUI )(（8-40）（8-41）)0()0(jiUUijjfifjiZUUI )(（8-42）)(ji任意支路任意支路 的电流为：的电流为：若做近似计算，（认为正常时若做近似计算，（认为正常时 ），则：），则： 用节点阻抗矩阵计算，优点：适用于多节点网络的短路电用节点阻抗矩阵计算，优点：适用于多节点网络的短路电流计算。缺点：要求计算机内存储量大，从而限制了计算网流

34、计算。缺点：要求计算机内存储量大，从而限制了计算网络的规模。络的规模。图图8-8 用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图输入数据输入数据形成网络节点阻抗矩阵形成网络节点阻抗矩阵选择短路节点选择短路节点k计算计算计算各节点电压计算各节点电压计算各支路电流计算各支路电流kI结束结束3 3、用节点导纳矩阵的计算原理、用节点导纳矩阵的计算原理 网络的节点导纳矩阵是很容易形成的。当网络结构变化时网络的节点导纳矩阵是很容易形成的。当网络结构变化时也易修改，而且是稀疏矩阵。但要用它来计算短路电流就不像也易修改，而且是稀疏矩阵。但要用它来计算短路电流就不像用节点阻抗那样直接。

35、可采用下列步骤。用节点阻抗那样直接。可采用下列步骤。 1 1）应用节点导纳矩阵计算短路点的自阻抗、互阻抗）应用节点导纳矩阵计算短路点的自阻抗、互阻抗 ， ， ， ， 。 2 2）利用式（）利用式（8-358-35）或（）或（8-368-36）可求得短路点三相短路电流）可求得短路点三相短路电流 3 3）利用式（）利用式（8-398-39）- -（8-428-42）可分别计算网络中的节点电）可分别计算网络中的节点电压和支路电流分布。压和支路电流分布。kZ1kkZnkZkI8.3 8.3 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两

36、电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现系统结构的不只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的对称，而其它部分三相仍旧是对称的。 11122200000akkaakkaakkaUEZIUZIUZI（8-43） 根据对称分量法根据对称分量法, ,把不对称系统进行分解，列把不对称系统进行分解，列a a相各序电压相各序电压方程式为方程式为 用对称分量法求解不对称短路的步骤：用对称分量法求解不对称短路的步骤： 先求取短路点的先求取短路点的三序电压三序电压 和和三序电流三序电流然后求出短路点的然后求出短路点的三相

37、电压三相电压 和和三相电流三相电流120,aaaUUU,abcU U U120,aaaIII,abcIII 其中，其中， 是可求或是已知的，是可求或是已知的， 可由等值网络可由等值网络求解。上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路求解。上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。E120kkkkkkZZZ一、单相接地短路一、单相接地短路 图图8-9 单相接地短路单相接地短路 边界条件：边界条件：（8-44）kabcaUbUcUaI0cbII0cbII0aU 故可得出：故可得出：.1201200aaaaaaU

38、UUIII 将边界条件用对称分量表示，将短路点将边界条件用对称分量表示，将短路点三相电流三相电流转换为转换为三序电流三序电流。.122.222.011111110133311111101aaaaabacIIaaaaIIIaaIaaII （8-45）（8-46） 可见单相接地短路时，短路点故障电流的可见单相接地短路时，短路点故障电流的各序分量相等各序分量相等，都等于故障相电流的都等于故障相电流的1/3.1/3. 图图8-10 单相接地短路的复合序网单相接地短路的复合序网联立式（联立式（8-438-43）和（）和（8-468-46）可得：）可得：120120aaakkkkkkEIIIZZZ（8-4

39、7） 将式（将式（8-478-47）代入（）代入（8-438-43），如），如果各序阻抗为纯电抗，可求得短路果各序阻抗为纯电抗，可求得短路点电压的点电压的各序分量各序分量：111201221001()akkakkkkaakkaakkaUEjXIj XXIUjXIUjXI （8-48）短路点故障相电流为：短路点故障相电流为：(1)1201203kaaaakkkkkkEIIIIIZZZ（8-49） 一般一般 和和 相等，如果相等，如果 小于小于 ，则单相短路电流，则单相短路电流大大于于同一地点的同一地点的三相短路电流三相短路电流，反之，则单相短路电流，反之，则单相短路电流小于小于同同一地点的一地点

40、的三相短路电流三相短路电流。1kkZ2kkZ0kkZ1kkZ同样忽略电阻，可求得短路点三相电压为同样忽略电阻，可求得短路点三相电压为0021aaaaUUUU102220212) 1()(akkkkaaabIXaXaajUUaUaU10220221) 1()(akkkkaaacIXaXaajUUaUaU10023)2(23akkkkkkIXjXX10023)2(23akkkkkkIXjXX（8-50）1aU2cUaU1bU2bUbU0aU2aUcU0cU2cU1CU0bU2bU0aIaI2aI1bI1cI2bI1aI2cI图图8-11 单相接地短路时短路点的电流、电压相量图单相接地短路时短路点的

41、电流、电压相量图 (a)电流相量图；电流相量图； (b)电压相量图电压相量图(a)(b) 选取选取正序电流正序电流 作为参考相量，可以作出短路点的电流和作为参考相量，可以作出短路点的电流和电压相量图，如图电压相量图，如图8-118-11所示。图中所示。图中 、 都与都与 同方向，并同方向，并大小相等，大小相等， 比比 超前超前 ，而，而 和和 都要比都要比 落后落后 。1aI0aI2aI1aI1aU1aI901aI2aU0aU90二、两相短路二、两相短路图图8-12 两相短路电路图两相短路电路图边界条件为：边界条件为：cbIIbcUU0aI（8-51）kabcaUbUcU0aIbIcI.122

42、.222.0.2.2011111133111111()11()13300aaabbacbbbbIIaaaaIaaIaaIIIIaaIjIaa I（8-52） 将边界条件用对称分量表示，将短路点将边界条件用对称分量表示，将短路点三相电流三相电流转换为转换为三三序电流序电流。可见，两相短路时，短路点故障电流中可见，两相短路时，短路点故障电流中没有零序分量没有零序分量（8-53）321baaI jII00aI对于边界条件中的电压关系，同理有对于边界条件中的电压关系，同理有.212.222.0111133111aaabbababbacabbUUUaUa UaaUaaUUa UaUUUUUU（8-54）

43、从而可得：从而可得：12aaUU（8-55） 由上面的分析可以看出，两相短路时，复合序网是由上面的分析可以看出，两相短路时，复合序网是正序正序和和负序负序网络在其端口的网络在其端口的并联并联，而零序网络则是在端口开路，说，而零序网络则是在端口开路，说明短路电流明短路电流不含有零序分量不含有零序分量。 图图8-13 两相短路的复合序网两相短路的复合序网 由复合序网可以直接解出短路点处的由复合序网可以直接解出短路点处的各序电流分为（设各序阻抗为纯电抗）。各序电流分为（设各序阻抗为纯电抗）。（8-56）1212()aakkkkEIIj XX 00aI 图图8-13 两相短路的复合序网两相短路的复合序

44、网短路点的各序电压分量：短路点的各序电压分量：1222221aakkakkkkkkEUUXIXXX（8-57）短路点故障电流为短路点故障电流为1212121211111100033113aabacakkkkkkkkIIIaaIIaajEjIXXjEXX（8-58）21201221=baaaakkkkkkEUa UaUUUXXX120122122aaaaakkkkkkEUUUUUXXX112cbaaUUUU（8-59） 各相电压为各相电压为 如果如果 可见，两相短路电流大约是三相短路电流的可见，两相短路电流大约是三相短路电流的 倍。因此一般说，倍。因此一般说，电力系统中的两相短路电流小于三相电力

45、系统中的两相短路电流小于三相短路电流短路电流，而对于电压来说，故障相的，而对于电压来说，故障相的电压幅值约降低一半电压幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的电压。非故障相的电压约等于故障前的电压。21=kkkkXX3/2cI1aI2cI1aI2bIbI1bI2aI1cI2bU2aUaU1aU2bU1cU1bUbUcU2cU2cU(a)(b)图图8-14 两相短路时短路点的电流、电压相量图两相短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图；电流相量图； (b)电压相量图电压相量图 选取正序电流选取正序电流 作为参考相量，作为参考相量，负序电流负序电流与它的方向与它的方向相反相反，正序电压

46、与负序电压相等正序电压与负序电压相等，都比，都比 超前超前 ，从而作出其电，从而作出其电压、电流相量图，如图（压、电流相量图，如图（8-148-14）所示。）所示。1aI901aI三、两相接地短路三、两相接地短路 两相接地短路的两相接地短路的边界条件边界条件为：为：图图8-15 两相接地短路时电路图两相接地短路时电路图kabcaUbUcU0aIbIcIcbII0bcUU0aI （8-60） 相应的序分量的边界条件为相应的序分量的边界条件为0021aaaaIIII120aaaUUU 显然，满足此边界条件的复合序网显然，满足此边界条件的复合序网为为正、负、零正、负、零三个序网在短路处并联，三个序网

47、在短路处并联，直接由复合序网可以求得短路点各序直接由复合序网可以求得短路点各序电流分量。（认为各序阻抗是纯电抗）电流分量。（认为各序阻抗是纯电抗） 图图8-16 两相接地短路的复合序网两相接地短路的复合序网 120120akkkkkkkkkkEIXXjXXX（8-61）10202akkkkkkaIXXXI20120kkaakkkkXIIXX （8-62） 故障相的短路电流为故障相的短路电流为0212aaabIIaIaI102022)(2)2(33akkkkkkkkkkIXXXXjX102022)(2)2(33akkkkkkkkkkIXXXXjX0221aaacIIaIaI（8-63）短路点短路

48、点各序相电压各序相电压为为10202021akkkkkkkkaaaIXXXXjUUU10202133akkkkkkkkaaIXXXXjUU（8-65） 图图8-16 两相接地短路的复合序网两相接地短路的复合序网 故障相故障相电流的绝对值：电流的绝对值：2012203 1()kkkkbcakkkkXXIIIXX（8-64）两相短路接地时，流入地中的电流为：两相短路接地时，流入地中的电流为：2102033kkgbcaakkkkXIIIIIXX （8-66）2cUaU1aU2aU0cbUU1bU1cU2bU000cbaUUU 取取 作参考相量，可以作出该种情况下作参考相量，可以作出该种情况下短路点短

49、路点的电流和电的电流和电压相量图，如下图所示。压相量图，如下图所示。1aI(a)(b)图图8-17 两相接地短路时短路点的电流、电压相量图两相接地短路时短路点的电流、电压相量图 (a)电流相量图；电流相量图； (b)电压相量图电压相量图2bI1aI0bI2bIbI1bI2aI0aI1aI1aI1aI1aI1aI1aI2cI0aI四、正序等效定则四、正序等效定则.( )1( )1nankksuEIZZ 以上所得的三种简单不对称短路时短路电流以上所得的三种简单不对称短路时短路电流正序分量正序分量的通的通式为：式为： 正序等效定则正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，：在简单不对称短路的情况下，短

50、路点电流短路点电流 的的正序分量正序分量与在短路点后每一相中加入附加阻抗与在短路点后每一相中加入附加阻抗 而发生而发生三相短路的电流相等。三相短路的电流相等。（8-67）)(nsnZ附加附加阻抗阻抗 上式中，上式中， 为附加阻抗，上标（为附加阻抗，上标（n n）表示）表示短路类型短路类型分别为分别为（3 3）、（）、（1 1）、（）、（2 2）、（）、（1,11,1）。）。)(nsnZ 直接由复合序网可见，直接由复合序网可见，三相短路三相短路时附加阻抗为零。时附加阻抗为零。 单相接地短路单相接地短路时，附加阻抗为时，附加阻抗为 或或 。20kkkkZZ203kkkkfZZZ 两相短路两相短路时

51、，附加阻抗为时，附加阻抗为 或或 。2kkZ2kkfZZ 两相短路接地两相短路接地时，附加阻抗为时，附加阻抗为 与与 并联，或并联，或 与与 的并联。的并联。2kkZ0kkZ2kkZ03kkfZZ 就简单的不对称短路时的正序电流分量来说，它与短路点就简单的不对称短路时的正序电流分量来说，它与短路点串联一个附加阻抗，并在其后发生三相短路时的短路电流相串联一个附加阻抗，并在其后发生三相短路时的短路电流相等。这一关系称为等。这一关系称为正序等效定则正序等效定则，则下图所示的正序增广网，则下图所示的正序增广网络表示。络表示。.E.1kI.1kU1kkZN1k1( )sunZ图图8-18 正序增广网络正

52、序增广网络.E.1kI.1kU1kkZN1k1( )sunZ图图8-18 正序增广网络正序增广网络1)()(annkImI 故障相短路点短路电流故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即值成正比，即 比例比例系数系数（8-68） 正序等效定则正序等效定则是复杂电力系统不对称短路分析和电力系是复杂电力系统不对称短路分析和电力系统稳定计算时的依据。统稳定计算时的依据。表表8-4 8-4 各种类型短路时附加阻抗各种类型短路时附加阻抗 值值)(nsuZ)3()()3)(0202gfkkfkkgfkkfkkfZZZZZZZZZZZ代代 表表 符符 号号短短

53、路路 种种 类类单相接地短路单相接地短路两相短路两相短路直接短接直接短接)(nsuZ经阻抗短接经阻抗短接)(nsuZ两相接地短路两相接地短路三相短路三相短路)1(K)2(K)1 . 1(K)3(K02kkkkZZ2kkZ00202kkkkkkkkZZZZfkkkkZZZ02fkkZZ2fZ表表8-5 8-5 各种类型短路的各种类型短路的 值值)(nm单相接地短路单相接地短路代代 表表 符符 号号短短 路路 种种 类类两相短路两相短路直接短接直接短接)(nm经阻抗短接经阻抗短接两相接地短路两相接地短路三相短路三相短路)1(K)2(K)1 . 1(K)3(K33120202)(13kkkkkkkk

54、XXXX)(nm331略略五、不对称短路时运算曲线的应用五、不对称短路时运算曲线的应用 根据正序等效定则，不对称短路时短路点的正序电流值等根据正序等效定则，不对称短路时短路点的正序电流值等于在短路点每相接入附加阻抗于在短路点每相接入附加阻抗 而发生三相短路时的短路而发生三相短路时的短路电流值。因此，三相短路的运算曲线可以用来确定不对称短电流值。因此，三相短路的运算曲线可以用来确定不对称短路过程中任意时刻的正序电流。其计算步骤如下：路过程中任意时刻的正序电流。其计算步骤如下： （1 1）元件参数计算及等值网络。）元件参数计算及等值网络。 （2 2）化简网络求各序等值电抗。）化简网络求各序等值电抗

55、。 （3 3）计算电流分布系数。）计算电流分布系数。 （4 4）求出各电源的计算电抗和系统的转移电抗。）求出各电源的计算电抗和系统的转移电抗。 （5 5）查运算曲线计算短路电流。）查运算曲线计算短路电流。 （6 6）若要求提高计算准确度，可进行有关的修正计算。）若要求提高计算准确度，可进行有关的修正计算。)(nsnZ六、变压器两侧电压、电流对称分量的相位关系六、变压器两侧电压、电流对称分量的相位关系 1 1、电压、电流对称分量经、电压、电流对称分量经Y Y，yn0yn0、YNYN，yn0yn0和和D D，d0d0接线接线的变压器的变换的变压器的变换KKeUUUUKjabABabAB030221

56、112（8-75） 两侧正序、负序电压对称分量相位相同，其大小由变比两侧正序、负序电压对称分量相位相同，其大小由变比 确定，而两侧正序、负序电流对称分量相位也相同，其大小确定，而两侧正序、负序电流对称分量相位也相同，其大小也由变比也由变比 确定。确定。KKK对于这种接线的变压器，其复数变比对于这种接线的变压器，其复数变比 相等，即相等，即KIIIIaAaA12211（8-76） 2 2、电压、电流对称分量经、电压、电流对称分量经YNYN，d11d11（Y Y，d11d11）接线的变压）接线的变压器的变换器的变换 对于对于YNYN，d11d11接线的变压器，其两侧正序电压的相位关系接线的变压器，

57、其两侧正序电压的相位关系如下图所示。如下图所示。dcU1YAU1daU1bca30dbU1图图8-18 YN，d11变压器两侧正序电压的相位关系变压器两侧正序电压的相位关系YABU1dabU1YcU1YABU1YAU130YBU1两侧负序电压的相位关系如下图所示。两侧负序电压的相位关系如下图所示。YBU2YABU2YAU2YCU2YABU2dabU230图图8-19 YN，d11变压器两侧负序电压的相位关系变压器两侧负序电压的相位关系cYAU2dcU2bdabU2daU2adbU230两侧正序电流的相位关系如下图所示。两侧正序电流的相位关系如下图所示。YAI1YBI1YCI1图图8-20 YN

58、，d11变压器两侧正序电流的相位关系变压器两侧正序电流的相位关系daI1YAadIKI113dbI1dcI130YCcdIKI113YBbdIKI113两侧负序电流的相位关系如下图所示。两侧负序电流的相位关系如下图所示。YAI2YBI2YCI2dcI2daI2dbI2YAdadIKI223YBdbdIKI223YCdcdIKI223图图8-21 YN，d11变压器两侧负序电流的相位关系变压器两侧负序电流的相位关系七、不对称短路时网络中电流和电压的计算七、不对称短路时网络中电流和电压的计算 通过复合序网求得从故障点流出的通过复合序网求得从故障点流出的 、 、 后，可以后，可以进而计算各序网中任一处的各序电流、电压。进而计算各序网中任一处的各序电流、电压。1kI0kI2kI1kI a. a