2721_相似三角形的判定(1)

1、相似多边形的判定相似多边形的判定：观察回顾：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。的两个多边形为相似多边形。两个条件要两个条件要同时具备同时具备 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的判定、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB=

2、kABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 如图，在正如图，在正ABCABC中中, ,点点D D为为ABAB中点中点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?探索发现：探索发现：B BA AC CD DE E变式变式1 1：如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,A=30,A=30, , 点点D D为为ABAB中点，中点，DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?C CA AB B3030D DE EGHGH变式变式2 2：如图，若点：如图，若

3、点D D是是ABAB边上的任边上的任意一点意一点, , 过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，量一量，检验检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DEBC ADEABC探索发现：探索发现：结论结论：平行于三角形一边的直线与三角形两平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。边相交所组成的三角形与原三角形相似。 1 1、如图、如图, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请尽可请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：1. DEBCD

4、EBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点, ,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?A AB BC CE ED DG GF F DEBCDEBCADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相交。所构成的三角形与原

5、三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：推理论证：推理论证：已知已知: :在在ABCABC和和A AB BC C中中,CAACCBBCBAAB 求证求证: :ABCABCA AB BC CB BA AC CB BA AC CE ED D分析：分析：A ADEDEABCABC A ADEDEA AB BC CABCABCA AB BC C? ?B BA AC C归纳小结：归纳小结：判定定理判定定理1 1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。几何语言：几何语言：B BA AC CB BA AC

6、C三组对应边的比相等的两个三角形相似。三组对应边的比相等的两个三角形相似。A A B B C C ABCABC.CAACBCCBABBA 牛刀小试：牛刀小试： 根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点的为顶点的两个三角形是否相似。两个三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=

7、6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 81212例题教学：例题教学：例例2 2 如图，判断如图，判断4 44 4方格中的两个三角形是否相方格中的两个三角形是否相似似, ,并说明理由并说明理由. .EDFBAC例题教学：例题教学：例例1 1 求证：三角形的三条中位线所组成的三角形求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。与原三角形相似。已知：已知：D D

8、A AB BC CE EF F求证：求证：如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线ABCABCFEDFED证明：证明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB212121ABEFACDFBCDE 21 ABCABCDEFDEF例题教学：例题教学：已知：已知：D DA AB BC CE EF F如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线。的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。请找出图中的相似三角形。BCDE /ADE ABC

9、 ACDF /BDF BAC ABEF /CEF CAB ADE ABC DBF EFC FED 1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD_。2、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED反馈练习：反馈练习：3:53:53:53:53:53:5北北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大

10、树的正北正北方向上。在大树的正东正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算出电线杆米，你能计算出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ABCDE学以致用学以致用请你帮忙：请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工

11、人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同纸上的形状相同( (即即图形相似图形相似) )。请帮他确定：共有几种。请帮他确定：共有几种不同的做法不同的做法( (焊接用料略去不计焊接用料略去不计) )？哪一种放大的倍数最？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、三组对应边的比相等且对应角相等；、三组对应边的比相等且对应角相等；3 3、三组

12、对应边的比相等的两个三角形相似。、三组对应边的比相等的两个三角形相似。2 2、平行于三角形一边的直线与其他两边、平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，所构成的三角形与原相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。 与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获! 例题教学：例题教学：证明：证明：即即 BAD=CAEBAD=CAEAEACDEBCADAB ABCABCADEADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC BAC-DAC =DAE-DAC 例例2 2 如图如图 , ,求证：求证：BAD=CAEBAD=CAE。AEA