高考数学考前冲刺专题《由三视图求面积、体积》夯基练习（教师版）

1、高考数学考前冲刺专题由三视图求面积、体积夯基练习一、选择题一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A.10 cm2 B.cm2 C.cm2 D.(10)cm2【参考答案】答案为：D；解析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，其中底面是底边长为4，高为3的等腰三角形，后侧面是底边长为4，高为2的三角形，左边一个侧面是等腰三角形，还有一个侧面是非特殊三角形，所以表面积S=×4×3×4×2×××××=10(cm2).一个四面体的三视图为三个如图所示的全等的等腰直角三角形，

2、且直角边长都等于1，则该四面体的表面积是()A.2 B. C.3 D.【参考答案】答案为：B；解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角边长为1的等腰直角三角形，直线顶点处的棱垂直于底面且长为1的三棱锥，即三条棱都等于1且两两垂直相交于一点的三棱锥，所以四个面中有三个为全等的等腰直角三角形，第四个面为边长等于的正三角形，所以该四面体的表面积等于3××1×1×()2=，故选B.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B. C. D.【参考答案】答案为：

3、D；解析：由三棱锥C-ABD的正视图、俯视图得三棱锥C-ABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥C-ABD的侧视图的面积为，故选D.如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A.72 B.144 C.216 D.1053 【参考答案】答案为：A；解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为×6×8=24，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为×24×9=72，故选A.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B. C. D.【参考

4、答案】答案为：D.解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，其中圆锥的底面半圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的高为，所以该几何体的体积V=××12× =，故选D.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A. B. C. D.【参考答案】答案为：C；解析：依题意，题中的几何体是四棱锥E­ABB1A1，如图所示(其中ABCD­A1B1C1D1是棱长为4的正方体，C1E=1)，EA=，EA1=，EB=5，EB1=，AB=BB1=B1A1=A1A=4，因此该几何体的最长棱的棱长为.某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视

5、图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为()A.5 B.10 C.125 D.2412【参考答案】答案为：D；解析：由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为2××4×3××6×5×9=126，故两部分表面积为2412.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【参考答案】答案为：D解析：由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，故所求体积V=××12&#

6、215;1=.故选答案为：D.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.24 B.24(1) C.20(1) D.20【参考答案】答案为：B；解析：由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆锥后所得的几何体，正方体的侧面积为4×2×2=16，正方体的一个底面面积为2×2=4，一个底面截去一个圆后剩余部分的面积为4，圆锥的底面半径为1，高为1，母线长为=，侧面积为×1×=，所以该几何体的表面积为1644=24(1)，故选B.网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某组合体的三视图，则该组合体的体积是()A. B. C.4 D.【

7、参考答案】答案为：D；解析：观察题中三视图可知组合体的上部分是三棱锥，下部分是半径为1的半球，其直观图如图1所示.在棱长为2的正方体中画出符合三视图的三棱锥A­BEF，顶点A，B，E，F分别是正方体棱的中点.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A. B. C. D.2【参考答案】答案为：A解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V=××2×1×2=.故选A.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，

8、点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为()A.11 B.21 C.23 D.32【参考答案】答案为：A解析：根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高.故三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A.1 B. C. D.2【参考答案】答案为：D解析：由题意知，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为

9、2的等边三角形，故其面积为×2×=2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是( )A.2 B.2 C.2 D.【参考答案】答案为：C.解析：在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥D­ABC所示，其中正方体的棱长为2，则SABC=2，SDBC=2，SADB=2，SADC=2，故该三棱锥的四个面中，最小面的面积是2，故选C.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为( )A.B. C.D.【参考答案】答案为：C.解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(24)=6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各