工程力学(静力学及材料力学)-5-轴向拉伸及压缩

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSING

2、HUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY+TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYCABF2llCABllF2FA0 xFTSINGHUA UNIVERSITYCABF2llCABllF2FATSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FACABllF2FNA0 xFkN512NFFFATSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FA0 xFCBlF2kN512N FFFBFN TSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FAFN 0 xFCl

3、F2kN102NFFBTSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FAFN 0 xFClF2kN102NFFCTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFN/kNOxCABF2llCABllF2FNAFN CBlF2FN ClF2FN ClF2510105TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上

4、将只有正应力。正应力。TSINGHUA UNIVERSITY 在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 NFA其中其中FN横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横横截面面积。截面面积。 TSINGHUA UNIVERSITY 变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处

5、承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。TSINGHUA UNIVERSITY作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先

6、确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN TSINGHUA UNIVERSITY 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 横截面上绝对值最大的正横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最的横截面，或者横截面面积最小的横截面

7、上。本例中，小的横截面上。本例中，AD段段轴力最大；轴力最大；BC段横截面面积最段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：在这两段杆的横截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCADTSINGHUA UNIVERSITY 三角架结构尺寸及受力如图所三角架结构尺寸及受力如图所示。其中示。其中FP22.2 kN；钢杆；钢杆BD的直的直径径dl254 mm；钢梁；钢梁CD的横截面的横截面面积面积A22.32103 mm2。杆杆BD与与CD的横截面上的横截面上的正应力。的正应力。TSIN

8、GHUA UNIVERSITY 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方程均为二力构件。由平衡方程受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 0 xF 0yFTSINGHUA UNIVERSITY其中负号表示压力。其中负号表示压力。 受力分析，确定各杆的轴受力分析，确定各杆的轴力力 0 xF 0yFkN4031N1022222PN.FFBD kN4031N10222PN. FFCD计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横

9、截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横杆横截面上的正应力分别为：截面上的正应力分别为： MPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDxTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY max n00TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY max?TSINGHUA UNIVERSITY max NFA NFATSINGHUA UNIVERSITY max NFA N

10、FAPFTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2MPa113Pa1021131015mm10kN2044462332P2PN.dFdFAFTSINGHUA UNIVERSITY MPa1602MPa113.TSINGHUA UNIVERSITY 可以绕铅垂轴可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中旋转的吊车中斜拉杆斜拉杆AC由两根由两根50 mm50 mm5 mm的等边角钢组成，水平横梁的等边角钢组成，水平横梁AB由由两根两根10号槽钢组成。号槽钢组成。AC杆和杆和AB梁的梁的材料都是材料都是Q235钢，许用应力钢，许用应力 150 MPa。当行走小车位于当行走小车

11、位于A点时点时(小小车的两个轮子之间的距离很小，小车车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力点的集中力)，杆和梁的自重忽略不，杆和梁的自重忽略不计。计。 求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。（包括行走小车和电动机的自重）。TSINGHUA UNIVERSITY受力分析受力分析 因为所要求的是小车在因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量，这点时所能起吊的最大重量，这种情形下，种情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊

12、车的计算模型。其中因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。杆，二者分别承受压缩和拉伸。 FWTSINGHUA UNIVERSITY确定二杆的轴力确定二杆的轴力0sin00cos0N2WN2N1，FFFFFFyx23cos21sin，WN2WN12731FFFF,. 以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力均为正方杆的轴力均为正方向，分别为向，分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力图，由平衡条件的受力图，由平衡条件 FWFWTSINGHUA UNIVERSITY确定最大起吊重量确定最大起吊重量 对于对于AB

13、杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积号槽钢的横截面面积为为12.74 cm2，注意到，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力面上的正应力 2W1N1cm74122731.FAFAB将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 2W1N1cm74122731.FAFABTSINGHUA UNIVERSITY确定最大起吊重量确定最大起吊重量由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB kN 176.7N 10176.77311

14、0cm74122342W1.FTSINGHUA UNIVERSITY将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 2W2N2cm803422.FAFAC 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F对于对于AC杆杆确定最大起吊重量确定最大起吊重量TSINGHUA UNIVERSITY确定最大起吊重量确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述重量，应取上述FW1

15、和和FW2中较小者。于是，吊车的最大起中较小者。于是，吊车的最大起吊重量吊重量: kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.FFW57.6 kN TSINGHUA UNIVERSITY本例讨论本例讨论 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。 根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，显然显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构

16、的重量，可以重新设计可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺杆的横截面尺寸。寸。 根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有 TSINGHUA UNIVERSITY 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。本例讨论本例讨论 2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。 这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。结构

17、安全的前提下，最经济合理的设计。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 设一长度为设一长度为l、横截面面积为、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为向载荷后，其长度变为l十十 l，其中，其中 l为杆的伸长量。为杆的伸长量。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量 l与杆所与杆所承受的轴向载荷成正比。承受的轴向载荷成正比。写成关系式为写成关系式为 EAlFlPTSINGHUA UNIVERSITY 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的这是描述弹性范围内杆件承受轴向载

18、荷时力与变形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；为作用在杆件两端的载荷；E为杆材为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件称为杆件的拉伸（或压缩）刚度的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity );式式中中“”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 EAlFlPTSINGHUA UNIVERSITYEAlFlPiiiiEAlFlNTSINGHUA UNIVERSITYllxEAlFlPPxF llEAllxEAFx/PTSINGHUA UNI

19、VERSITY 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。件各处均匀变形的情形。llx 对于各处变形不均匀的情形，对于各处变形不均匀的情形，必须考察杆件上沿轴向的微段必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段的变形，并以微段dx的相对的相对变形作为杆件局部的变形程度。变形作为杆件局部的变形程度。TSINGHUA UNIVERSITY这时这时 PddddxxFxEA xxxxE可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。关系都是相同的。TSINGHU

20、A UNIVERSITY 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x x与横向与横向应变应变 y y之间存在下列关系：之间存在下列关系： xy 为材料的另一个弹性常数，称为泊松比为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。泊松比为无量纲量。 TSINGHUA UNIVERSITYFoam structures with a negative

21、 Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829）TSINGHUA UNIVERSITY 变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性，钢的弹性模量模量Es210 GPa；各段杆

22、的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。直杆的总变形量。直杆的总变形量。TSINGHUA UNIVERSITY作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP120 kN； FNDEFN

23、EBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 TSINGHUA UNIVERSITY计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。形量的代数和。 ： BCEBDEiADiiillllEAlFlNmm102821m102821m108570m102850m1060m1021366666sCNsBNcENcDN.BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF 在上述计算中，在上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。都相同，但由

24、于材料不同，所以需要分段计算变形量。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样标准试样(standard specimen); ;然后将试样安装在试验机上，使然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应

25、变的关系曲线，称录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为为应力应力-应变曲线应变曲线(stress-strain curve)。 TSINGHUA UNIVERSITY 为了得到应力为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。）。 试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。上下夹

26、头的相对移动将轴向载荷加在试样上。 TSINGHUA UNIVERSITY脆性材料拉伸时的脆性材料拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线TSINGHUA UNIVERSITY韧性金属材料拉韧性金属材料拉伸时的应力伸时的应力-应变应变曲线曲线TSINGHUA UNIVERSITY工程塑料拉伸时的工程塑料拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY应力应力- -应变曲线上的初始应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称阶段通常都有一直线段，称为线性弹性区，在这一区段为线性弹性区，在这一区段内应力与应变成正比关系，内应力与应变成正比关系，其

27、比例常数，即直线的斜率其比例常数，即直线的斜率称为材料的称为材料的弹性模量（杨氏弹性模量（杨氏模量，模量，modulus of elasticity or Young modulus），用，用E E 表示。表示。 TSINGHUA UNIVERSITY 切线模量切线模量（tangent modulus），），即曲线上任一点处切线的斜率，用即曲线上任一点处切线的斜率，用Et表示。表示。 对于应力对于应力- -应变曲线初始阶段的应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模非直线段，工程上通常定义两种模量：量： 割线模量割线模量（secant modulus），），即自原点到曲线上的任一点的直线

28、即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用的斜率，用Es表示。表示。 这两种模量统称为工程模量。这两种模量统称为工程模量。TSINGHUA UNIVERSITY 对于一般结构钢都有明显而对于一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段较长的线性弹性区段; ;高强钢、高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短铸钢、有色金属等则线性段较短; ;某些非金属材料，如混凝土，其某些非金属材料，如混凝土，其应力应力- -应变曲线线性弹性区段不应变曲线线性弹性区段不明显。明显。 TSINGHUA UNIVERSITY 应力应力- -应变曲线上线性弹性区段的应变曲线上线性弹性区段的应力最高限称为应力最高限称为比例极限比例极

29、限(proportional limit)，用，用p p表示。表示。TSINGHUA UNIVERSITY 线性弹性阶段之后，应力线性弹性阶段之后，应力- -应变应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表曲线上有一小段微弯的曲线，这表示应力超过比例极限以后，应力与示应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系。但是，如果应变不再成正比关系。但是，如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。试样的变形将随之消失。 这表明这一阶段内的变形都是这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包括线性弹性阶段弹性变形，因而包括线性弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段在内，

30、统称为弹性阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限的应力最高限称为弹性极限(elastic limit)，用，用e e表示。表示。TSINGHUA UNIVERSITY 大部分韧性材料比例极限与弹性极大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。以区分。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 在许多韧性材料的应力在许多韧性材料的应力- -应变曲线中，应变曲线中，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，一阶段中应力几乎不变，而变形

31、急剧增加，这种现象称为这种现象称为屈服屈服(yield) 。这一阶段曲线。这一阶段曲线的最低点对应的应力值称为的最低点对应的应力值称为屈服应力屈服应力或或屈屈服强度服强度(yield stress)，用，用s s表示。表示。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 0.2 对于没有明显屈服阶段的韧对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上规定产生性材料，工程上规定产生0.20.2塑性应变时的应力值为其屈服应塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为材料的条件屈服应力力，称为材料的条件屈服应力(offset yield stress)，用，用0.20.2表示。表示。TS

32、INGHUA UNIVERSITY应力超过屈服应力或条应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载续变形，必须再继续增加载荷 。 这 一 阶 段 称 为 强 化荷 。 这 一 阶 段 称 为 强 化(strengthening)阶段。这一阶段。这一阶段应力的最高限称为强度阶段应力的最高限称为强度极限极限(strength limit)，用，用b b表示。表示。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 某些韧性材料某些韧性材料( (例如低例如低碳钢和铜碳钢和铜) )，应力超过强度，应力超过强度极限以后，试样开始

33、发生局极限以后，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横部变形，局部变形区域内横截面尺寸急剧缩小，这种现截面尺寸急剧缩小，这种现象称为象称为颈缩颈缩(neck)。出现颈。出现颈缩之后，试样变形所需拉力缩之后，试样变形所需拉力相应减小，应力相应减小，应力- -应变曲线应变曲线出现下降阶段，直至试样被出现下降阶段，直至试样被拉断。拉断。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY%100001lll%100010AAATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSIT

34、YTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYNNxFAF llEATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYNF llEATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件

35、沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。 当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。适用。 TSINGHUA UNIVERSITY 当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆

36、件并当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。适用。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为（stress concentration）。）。 TSINGHUA UNIVERSITY 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中

37、处横截应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(称为名义应称为名义应力力)之比，称为之比，称为应力集中因数应力集中因数(factor of stress concentration)，用用K表示：表示： amaxKTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAco

38、sAA TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0nF0tF0sincosdd0coscosddAAAAxxTSINGHUA UNIVERSITY2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAATSINGHUA UNIVERSITY2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAAFxPmaxAFx22P45maxAFx22P45TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为约束刚度为EA，其中，其中E为材料的弹性模量，为材料的弹性模量，A为杆件为杆件的横截面面积。要求各段杆横截面上的轴力，并画出的横截面面积。要求各段杆横截面上的轴力，并画出轴力图。轴力图。