高考数学含绝对值不等式复习

1、1.一元二次不等式一元二次不等式axb的解是：的解是：当当a0时，时，xb/a;当当a0时，时，xb/a；当当a=0，b0时，时，x；当当a=0,b0时，时，xR.2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+ +bxbx+c(a+c(a0)0)、一元二次方程一元二次方程axax2 2+ +bxbx+c=0(a+c=0(a0)0)与与一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+ +bxbx+c+c0(a0(a0)0)或或axax2 2+ +bxbx+c+c0(a0(a0)0)之间的关之间的关系系. .(1)当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点(x1，0)，

2、(x2，0)(设x1x2)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是：xx1或xx2，ax2+bx+c0(a0)的解是：x1xx2(2)当=b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有且只有一个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是：xx0，ax2+bx+c0(a0)的解是：x.(3)当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有公共点；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0

3、)没有实根；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是xR，ax2+bx+c0(a0)的解是：x.3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系 (1)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x) (2)f(x)g(x)-g(x)f(x)g(x) (3)f(x)g(x)f2(x)g2(x) (4)f(x)g(x)f2(x)g2(x) 4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0，再转化为整式不等式，即f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0，f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0答案：答案：(1) (1) xx-1或x2/3 (2) B

4、(2) B(3) (3) xx-1/b或x1/a课课 前前 热热 身身1.不等式(3-2x)/(2-3x)1的解集是_2.不等式1/(x-1)2的解集为(B) (A)(1/2，1)(1，32) (B)(-，12)(32，+) (C)(-，1)(32，+) (D)(12，1)(32，+) 3.已知a0，b0.则不等式-b1xa的解集是_答案：答案：(4) (4) C(5) (5) B4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)0的解集为(a2，b),g(x)0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)0的解集是( ) (A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2) (C)(a2，b/2

5、)(-b/2,-a2) (D)(a2/2,b/2)(-b2，-a2) 5.若a0，则关于x的不等式x2-4ax-5a20的解是( ) (A)x5a或x-a (B)x-a或x5a (C)-ax5a (D)5ax-a 1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k1+(x-3)/k2(kR,k0)； (2)若上述不等式的解集为(3，+)，求k值； (3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围【解题回顾】熟悉axb的解是本题正确解答的关键2.已知不等式ax2-5x+b0的解集是x-3x-2,求不等式bx2-5x+a0的解集【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方程、二次函数的密切联系；解法

6、二体现了转化的思想【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论，分类时，要做到不重复、不遗漏.3.解关于x的不等式：(1)x2+ax+40(aR)；(2)x2-(a+1/a)x+10(a0)4.解下列不等式： (1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)0； (2) (4x2-20 x+18)/(x2-5x+4)3【解题回顾】解高次不等式及分式不等式，应经过变形使右边为零，然后用在数轴上用零点分区法或符号分析法求解.5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)12a【解题回顾】先将(x2-2ax+12a)/(2a+1)12a等价化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)0是十分重要的如何进行讨论，既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才不至于“漏”和“重”. 1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要特别注意