静电场中的导体和电介质复习汇总

1、静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。静电平衡条件一、静电平衡导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态 静电场中的导体静电场中的导体处于静电平衡状态的导体的性质：处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。2、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的体表面在该处的面电荷密度面电荷密度 的

2、关系为的关系为 0 E3、导体表面上的面电荷密度分布情况，与导体表、导体表面上的面电荷密度分布情况，与导体表面曲率有关，还与周围其他带电体有关。面曲率有关，还与周围其他带电体有关。二、导体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况腔体腔体内内表面不带电量，表面不带电量，腔体腔体外外表面所带的电量为带电体所带总电量表面所带的电量为带电体所带总电量。 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。2、空腔内有带电体、空腔内有带

3、电体3、静电屏蔽静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；2022-5-95+ E0 E 电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化1. 无极分子的位移极化无极分子的位移极化介质中介质中+-+-+0p 0p 0EEEE00EE2. 有极分子的取向极化有极分

4、子的取向极化+-介质中介质中0p0pEEE00E+-EEpM极化强度极化强度(矢量矢量)定义：定义：单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和VpPi描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。二、极化强度矢量二、极化强度矢量三、极化强度矢量和三、极化强度矢量和极化电荷的极化电荷的关系关系(2)均匀介质极化时均匀介质极化时，介质表面，介质表面极化极化电荷电荷面密度面密度等于等于极化强度极化强度在外法线上的分量。在外法线上的分量。nPnP(1)穿过穿过任意闭合曲面的任意闭合曲面的极化

5、强度通量极化强度通量等于该闭合曲等于该闭合曲面内面内极化电荷电量的极化电荷电量的负值。负值。SiSqSdP sqqSdE内内001 qsdPs sqSPE00d sqSdD0或或四、四、有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理:PED 0 三矢量之间的关系：，PED 对于各向同性电介质，实验表明对于各向同性电介质，实验表明ExPe0 PED 0 ExEe00 Exe 10 ex1令ED0电位移矢量电位移矢量相对介电常数相对介电常数dSC0平行板电容器平行板电容器同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(40BABABARRRRRRC)()ln(20BABARRRRlCBA

6、UqC 电容器的电容：电容器的电容：电容器电容器一、电容的计算方法一、电容的计算方法1. 设两极板分别设两极板分别带等量异号电荷，计算带等量异号电荷，计算 E、UAB，再利用定义式求解再利用定义式求解ABQCU2. 利用电容串并联公式求解利用电容串并联公式求解 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。二、二、电容器的储电容器的储能能2221212CUQUCQW2021EVWwee三、电场能量和能量密度三、电场能量和能量密度VVVeeDEdVdVEdWW2121201. C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联

7、起来接上电源充电.然后将电源断开，再把一电介质插入然后将电源断开，再把一电介质插入 C1 中，则中，则 C (A) C1 和和 C2 极板上电量都极板上电量都不变不变.(B) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量不变极板上的电量不变.(C) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量减少极板上的电量减少.(D) C1极板上的电量减极板上的电量减少少,C2极板上电量增大极板上电量增大. 1C2C2.金属球金属球 A 与同心球壳与同心球壳 B 组成电容器，球组成电容器，球 A 上上带电荷带电荷 q，壳，壳 B 上带电荷上带电荷 Q，测得球与壳之间，测得球与壳之间电势差为电

8、势差为UAB，可知该电容器电容值为：，可知该电容器电容值为：QqAoB A )/(2(ABUQq(D)AB/UQq)( (C)ABQ/U(B)ABq/U(A)3. C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电两空气电容器串联起来接上电源充电源充电,保持电源联接保持电源联接,再把一电介质板插再把一电介质板插入入 C1 中中,则则 A 1C2C(A) C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量增大；上电量增大；(B) C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量不变；上电量不变；(C) C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量减小；上电量减小；(D) C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量不变。上电量

9、不变。4.一个带电量一个带电量 q、半径为、半径为 R 的金属球壳的金属球壳,壳壳内是真空内是真空,壳外是介电常数为壳外是介电常数为 的无限大的无限大各向同性均匀介质各向同性均匀介质,则此球壳的电势则此球壳的电势U= A (A) q /4R (B) q /4R (C) q /4R2(D) q /4R25.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面球面,如果它们的半径和所带的电量都相如果它们的半径和所带的电量都相等等,则它们的静电能之间的关系是：则它们的静电能之间的关系是： B （A）球体的静电能等于球面的静电能；）球体的静电能等于球面的静电能； （B）球体的静电能

10、大于球面的静电能；）球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；）球体的静电能小于球面的静电能； （D）无法比较。）无法比较。 6. 一球形导体一球形导体,带电量带电量 q ,置于一任意形状置于一任意形状的空腔导体中的空腔导体中,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后,则则与末连接前相比系统与末连接前相比系统静电能将静电能将 C q(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 7.一个大平行板电容器水平放置，两极板一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，间的一半空间充有各向同性

11、均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为的等量异号电荷时，有一个质量为m、带、带电量为电量为+q的质点，平衡在极板间的空气域的质点，平衡在极板间的空气域中。此后，若把电介质抽去，则该质点将中。此后，若把电介质抽去，则该质点将（A）保持不动。）保持不动。（B）向上运动。）向上运动。（C）向下运动。）向下运动。（D）是否运动不能确定）是否运动不能确定 B QQqm8.半径分别为半径分别为 a 和和 b 的两个金属球的两个金属球,它们的它们的间距比本身线度大得多间距比本身线度大得多,今用一细导线将今用一细导线将两者相连接两者相

12、连接,并给系统带上电荷并给系统带上电荷 Q。求：。求：(1)每个球上分配到的电荷是多少？每个球上分配到的电荷是多少？(2)按电容定义式按电容定义式,计算此系统的电容计算此系统的电容。,)1 (QQQba解：.UUUbabQaQba0044;40aQUaa;40bQUbb则bQaQba即)(baaQQa)(babQQb得系统电容)2(UQCaQaQ04aUQ)(40babaQ9.用输出电压用输出电压 U 为稳压电源为一电容为为稳压电源为一电容为 C 的空气平行板电容器充电的空气平行板电容器充电,在电源保持连在电源保持连接的情况下接的情况下,试求把两个极板间距增大至试求把两个极板间距增大至 n 倍

13、时外力所做的功。倍时外力所做的功。解：解：因保持与电源连接因保持与电源连接,两极间电势保持不两极间电势保持不变变,而电容值为而电容值为dSC/0电容器储存的电场能量由电容器储存的电场能量由2/2CUWe)/(0ndSCnC/2/2UCWenCU2/2eeeWWW)/(2/2CnCU0122nnCU在两极板间距增大过程中电容器上带电在两极板间距增大过程中电容器上带电量由量由 Q 减至减至 Q ,电源作功：电源作功：UQQW)(1在拉开极板过程中在拉开极板过程中,外力做功为外力做功为W2,UCUUC)(012nnCU根据功能原理根据功能原理:W1+W2=WnnCUnnCU11222.0122nnC

14、U12WWWe外力作正功10.球形电容器由半径为球形电容器由半径为 R1 的导体球壳和的导体球壳和半径为半径为 R2 的同心导体球壳构成的同心导体球壳构成,其间各充其间各充满一半相对介电常数分别为满一半相对介电常数分别为 1, 2 的各向的各向同性的均匀介质同性的均匀介质,当内球壳带电为当内球壳带电为 Q,外球外球壳带电为时壳带电为时 +Q ,忽略边缘效应。忽略边缘效应。 试求：试求：(1) 空间中空间中 D、E 的分布；的分布；(2) 电容器的电容电容器的电容 C ；(3) 电场能量电场能量12Q1R2RQ解解：(1) 作半径为作半径为 r 同心球同心球形高斯面如图形高斯面如图,根据导体静根据导体静电平衡后等势：电平衡后等势：l lE El lE EddRRRR212121D=0ED1=01ED2=02E忽略边缘效应忽略边缘效应,电荷分别在上、下半球和球电荷分别在上、下半球和球壳均匀分布壳均匀分布,并设电荷面密度分别为并设电荷面密度分别为1、2.EEE2112Q1R2RQ根据高斯定理根据高斯定理qsdDs0,01qRr当,21RrRQrErE20220122即：,0D0EQrDrD2221222021)(2rQE得：12Q1R2RQ,)(222111rQD,2Rr212021)(2RRdrrQ,)(222112rQDr rE ED D