第7章无源网络综合

1、 第7章 无源网络综合已知电路给定激励响应？电路？给定激励给定响应网络分析网络综合一、一、 网络分析与网络综合的区别：网络分析与网络综合的区别：1 “分析分析”问题一般总是有解的问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的对实际问题的分析则一定是有解的)。而而“设计设计”问题的解答可能根本不存在。问题的解答可能根本不存在。N ?erert2“分析分析”问题一般具有唯一解，而问题一般具有唯一解，而“设计设计”问题通常有几个问题通常有几个等效的解。等效的解。N ?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析分析”的方法较少，的方法较少，“综合综合”的方法较多。的方

2、法较多。二、二、 网络综合的主要步骤：网络综合的主要步骤： 按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步 骤称为骤称为逼近逼近；(2) 确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的 函数，此步骤称为函数，此步骤称为实现实现。7.1 最小相位函数最小相位函数 集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函数是复频率数是复频率s的实系数有理函数。的实系数有理函数。最小相位函数最小相位函数：在右半：在右半s平面无零点的转移函数。平面无零点的转移函数。非最小相位函数：在右半非最

3、小相位函数：在右半s平面有零点的转移函数。平面有零点的转移函数。 如果一个转移函数的全部极点均在左半如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全平面。全部零点均在右半部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对对极、零点对 轴对称，则称该转移函数为轴对称，则称该转移函数为全通函全通函数数。j7.3 正实函数正实函数)(sF1、正实函数定义正实函数定义：有理函数：有理函数 满足下列条件则是满足下列条件则是正实函数正实函数 。0Ims0)(ImsF当当时，时，0Res0)(ResF当当时，时，j)(ResF)(ImsF(1)(2)(2)(2)(2)00图

4、5.6 正实函数的映射关系s平面F(s) 平面定理定理7-1：当且仅当有理函数：当且仅当有理函数 是是正实函数正实函数时，时， 才是可实现的无源网络的策动点函数。才是可实现的无源网络的策动点函数。)(sF)(sF下面用无源下面用无源RLC网络论证定理网络论证定理7-1的必要条件的必要条件 112( ) ( )( )( )bkkkU s I sUs Is12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s112( ) ( )( )( )0bkkkU s I sUs Is特勒根定理： 11( )( )I s Is除+-)(1sI)(1sU无源无源RLC网

5、络网络)(sZ1( )()( )(2)kkkkkUsRsL IssC222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s202( )( )(3)bkkkF sR Is2021( )( )(4)bkkkV sIsC202( )( )(5)bkkkT sL Is00022211Re ( )( )( )( )( )Z sF sV sT sI sRe 0sRe ( )0Z s因此因此Z(s)是正实函数。是正实函数。

6、)()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZ正实条件正实条件 )(/ )()(sDsNsF(3)F(s)在在j轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；0)j (ReF(4)(2) D(s)、N(s)均为均为霍尔维茨霍尔维茨(Hurwitz)多项式。多项式。定理定理7-2：当且仅当函数：当且仅当函数 满足下列条件，满足下列条件， F(s)是正实函数：是正实函数：(1) 当当s是实数时，是实数时，F(s)是实数；是实数；霍尔维茨（霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：）多项式的定义： 如果多项式如果多项式P(s)的全部零点均位于左半的全部零点均位于左

7、半s平面，平面，则称则称P(s)为严格霍尔维茨（为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。霍尔维茨（霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：）多项式判别条件： 设设P(s) 是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。 两个或两个以上严格霍尔维茨（两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。 如果多项式如果多项式P(s)的全部零点均位于左半的全部零点均位于左半s闭平

8、面，闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s)为霍尔维为霍尔维茨（茨（Hurwitz）多项式。）多项式。121210( )nnnnnnP sa sasasa sa霍尔维茨（霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：）多项式判别方法：罗斯罗斯-霍尔维茨数组检验法霍尔维茨数组检验法 2131nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210.nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb1521nnnnnnaabbcb121210( )nn

9、nnnnP sa sasasa sa例：例：5432( )20147484612336P ssssss罗斯罗斯-霍尔维茨数组如下：霍尔维茨数组如下： 543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssssP(s) 是霍尔维茨多项式。是霍尔维茨多项式。6565)(2345ssssssP例：例：罗斯罗斯-霍尔维茨数组如下：霍尔维茨数组如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssssP(s) 不是霍尔维茨多项式。不是霍尔维茨多项式。例：例：42( )43P sss44243342101434348( )482323sPs

10、ssP ssssssP(s) 是霍尔维茨多项式。是霍尔维茨多项式。例例 判断下列函数是否为正实函数。判断下列函数是否为正实函数。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss 4325543210355024( )5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)正实条件正实条件 )(/ )()(sDsNsF(2) D(s)、N(s)的最高次幂最多相差的最高次幂最多相差1，最低次幂最，最低次幂最 多也相差多也相差1；(3)F(s)在在j轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；0

11、)j (ReF(4)(5) D(s)、N(s)均为均为霍尔维茨霍尔维茨(Hurwitz)多项式。多项式。定理定理7-2：当且仅当函数：当且仅当函数 满足下列条件，满足下列条件， F(s)是正实函数：是正实函数：(1) D(s)、N(s)全部系数大于零；全部系数大于零；(a)(a)解解: : 显然满足显然满足(1)、(2)、 (5) 。又。又 满足满足(3)、 (4) ，是正实函数。，是正实函数。132)j (Re1j3j2)j (2211ZZ，)(1sZ(b)解：解：显然满足显然满足(1)、(2)。 但但)50(0161002)j (Re2222当Z不是正实函数。不是正实函数。 )(2sZ不满

12、足（不满足（3 3）。）。 132)(1sssZ4252)(22ssssZ(a)(b)(c) 分子与分母最高次方之差为分子与分母最高次方之差为2, , 不是正实函数。不是正实函数。 (d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。多项式。 分母可写为分母可写为2( )2(2)(2)D sssjsj故故Z4(s)在在 轴上有两个单阶极点：轴上有两个单阶极点： j122,2sjsj 5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss (d)(c)121142221()( )|02222s ssjssjss

13、 D ssjj 221242221()( )|02222s ssjssjssD ssjj 2242222Re()Re1022jDj 是正实函数。是正实函数。 4321013524105030244224sssss5432( )5656D ssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍尔维茨数组。不是霍尔维茨数组。 因此不是正实函数。因此不是正实函数。 4325543210355024( )5656ssssZssssss(e)一、一、LC一端口性质：一端口性质： 00021( )10,( )0,( )( )|( )|V sRF sZ ssT s

14、I ss222212222212()()( )()()zzLCpps ssZsKss222212222212()()( )()()zzLCppssZsKs ss( )LCZs)(sYLC和和 是是s s 的奇函数的奇函数 1122222212( )()()()()()()P ss sjsjsjsjs ss7.4 LC一端口（电抗网络）的实现一端口（电抗网络）的实现 0122221( )iLCppiKK sK sZsK ssss)(j j)j (2222110XKKKKZpiip222222221221120)()()()(d)(dpipiippKKKKX对于任何有限实频率对于任何有限实频率 ，

15、上式右端均为正值，即，上式右端均为正值，即( )( )0()0( )dXdXKddlimLC导抗函数的零极点分布图导抗函数的零极点分布图)(X)(XLC导抗函数具有如下性质：导抗函数具有如下性质：（1 1）F FLC(s)为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。次（奇）多项式之比。（2 2）分子与分母最高方次之差必为）分子与分母最高方次之差必为1（3 3）FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的，且位于的全部极点和零点均为单阶的，且位于 轴上。极点处的留数均为正实数。轴上。极点处的留数均为正实数。（4 4）在原点和在无限远处，）在原点和在无限远处，

16、FLC(s)必定有单阶极点必定有单阶极点或单阶零点。或单阶零点。（5 5）对于任何）对于任何 ，FLC(s)皆为纯虚数。皆为纯虚数。（6 6） 是是 的严格单调增函数，其极点和零点的严格单调增函数，其极点和零点在在 轴上交替排列。轴上交替排列。j()LCFjj1 Z(s)或或Y(s)为正实函数；为正实函数；2 零、极点均位于零、极点均位于 轴上且交替出现。轴上且交替出现。j二、二、 LC一端口的一端口的Foster（福斯特）（福斯特）实现实现 1、 Foster第一种形式第一种形式串联形式，用串联形式，用Z(s) niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCs

17、sCsLCLsZ1/1/)(2 计算并联阻抗：220002222j( )lim|lim( )( )|lim( ) ( )|piisssspipiissZ sKKZ s ssZ ssssKZ sZ sssZ(s)=，s 将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这种方法称为福斯特实现。种方法称为福斯特实现。 200/ 1/ 1iiiiiKLKCKCKL ， niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 计算并联阻抗：2、 Foster 第二种形式第二种形式并联形式，用并联形式，用Y(s)

18、 iiiiiKLKCKLKC11200 、【例】【例】5.2 分别用分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数第一和第二种形式综合阻抗函数)4)(2() 3)(1(8)(2222ssssssZ【解解】 (1) 对对Z(s)进行展开进行展开 22222221023)2(2342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim, 3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L1C2L2C)(sZH43F311H1F211F31122222221111100，KLKCKLKCKC (2) 对对Y(s)进行展开进行展开 316111638131)

19、3)(1(8)4)(2()(1)(2222212222sssssssKssKsKssssssZsY C1C1L2C2L)(sYH161 F,481H3161 F,163 F,81222222112111 KLKCKLKCKC三、三、 LC一端口的一端口的Cauer(考尔考尔) 实现实现 将给定的电抗函数展开为将给定的电抗函数展开为连分式，然后用梯形网络实现，连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔实现。这种方法称为考尔实现。65432111111YZYZYZZinZ1Z3Z5Y2Y4Y61 Cauer 第一种形式第一种形式(特点：逐次移出特点：逐次移出 处的极点。处的极点。串臂为电感，并臂

20、为电容串臂为电感，并臂为电容) s 对对 的分子和分母多项式分别按降幂排序，的分子和分母多项式分别按降幂排序，然后连分式展开。然后连分式展开。)()(sDsNFLC【例例】7.3 设设 。试用。试用Cauer第一种形式综合。第一种形式综合。 ssssZ1231)(32【解解】 为为Z(s)的零点，故首先用的零点，故首先用Y(s)。 ssssssssY919113112323 )(099(9) 109/( 1)9333(123) 122223132ssCssssLssssssCssssF31 CH912 LF92 C图5.162 Cauer 第二种形式第二种形式(特点：逐次移出特点：逐次移出s=

21、0处的极点。串臂为电容，并臂为电感处的极点。串臂为电容，并臂为电感) 对对 的分子和分母多项式分别按升幂排序，的分子和分母多项式分别按升幂排序，然后连分式展开。然后连分式展开。)()(sDsNFLC例例7.4 设设 。试用。试用Cauer第二种形式综合。第二种形式综合。 ssssZ1231)(32ssssZ411161121)( 【解解】 04/3)/(1)4/(1 (4/3)3012)/(1/16(312)4/34/1)/(1)12/(1 (1 )31222231322123ssCsssssLssssssCssssF121 CH1611 LF42 C7.5 RC 一端口的实现一端口的实现 一

22、一 、RC一端口的性质一端口的性质(必要条件必要条件)F (F(|F(|F(sVssFsIsZ002111 0 F(zsZ000 F(F(zzzsFsVs)(1)(| )(|1)(0021sVssFsUsY0)( zsY000 F(F(zzzsFsVs所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ niiiKKddZ12200F(F()(ZRC阻抗函数的零极点分布阻抗函数的零极点分布 二、二、 ZRC(s)的性质的性质1、 全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。 2、 ( )RCZ

23、是严格单调严格单调减减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。函数。零点和极点在负实轴上交替排列。3、ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，但不可能有极点。有零点，但不可能有极点。(0)(0)( )RCRCRCRCZZZ当和）均为有限值时，必有Z4、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5、所有极点处的留数均为正实数。、所有极点处的留数均为正实数。6、 对于所有的对于所有的()0jRC值，均有ReZ三、三、 Foster综合综合(基于部分分式展开基于部分分式展开)1、Foste

24、r第一种形式第一种形式(阻抗单元串联连接阻抗单元串联连接)12121122()()()( )()()()0zzzmRCpppnpzpzpmzmsssZsKsssFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ00lim( )( )|()( )|piRCRCsipiRCssKZsKsZsKsZs R0CiRiCiRiCF/ (/F(iiiiCRsCsZ11 iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ若若Z(s) 在原点无极点，则在原点无极点，则 K0=0，电路中缺，电路中缺 C0单元。单元。若若Z(s) 在无穷远有零点，则在无穷远有零点，则

25、，电路中缺，电路中缺 单元。单元。0KR2、 Foster 第二种形式第二种形式(导纳单元串并联连接导纳单元串并联连接) niiissKKsKsY10)(001( )|( )|( )|pipiRCsRCsiRCssKYsKYsKYsss C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY若若Y(s) 在原点有零点，则在原点有零点，则 K0=0，电路中缺，电路中缺 R0单元。单元。若若Z(s) 在无穷远无极点，则在无穷远无极点，则 ，电路中缺，电路中缺 单元。单元。0KC【例】试用【例】试用Foster两种形式综合。两种形式综合。F(FF (F(2312 sssssZ【解

26、解】(1) Foster 第一种形式展开第一种形式展开 2132 sssZF(44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ(2)Foster 第二种形式展开第二种形式展开3411413122 ssssssYs/FF (F C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2四四 Cauer 型综合型综合(基于连分式基于连分式

27、)1、Cauer 第一种形式第一种形式(根据阻抗和导纳在根据阻抗和导纳在 时的特性展开，时的特性展开，串臂为电阻，并臂为电容。分子分母按降幂排列。串臂为电阻，并臂为电容。分子分母按降幂排列。) nnsCRsCRsCRsZ111112211 F(1R2RnR1C2CnCCauer 1snnsCRsCRsCRsY111111111112211 F(1R1C2R2CnRnC2、Cauer 第二种形式第二种形式(根据阻抗和导纳在根据阻抗和导纳在 时的特性展开，时的特性展开，串臂为电容，并臂为电阻。分子分母按升幂排列。串臂为电容，并臂为电阻。分子分母按升幂排列。) 0s【例】试用【例】试用Cauer 两

28、种形式综合。两种形式综合。FF (FF (F(3142 sssssZ【解解】(1) Cauer 112218634Rssss(F 342 ss12503452sCssss.(F ss522. 23452351Rss/(F. 42 s2513511sCss.(.F s51.33113R/(F10Cauer 1 的 长 除 过 程03115 . 1134121113486s)(22 ssssssZ1R1sC2R2sC3R1F/(34F/( 31F50.F51.Cauer 21221834368Rssss(F 834932ss 1221732688547sCsssss(F s7208 2221884

29、98547722Rssss(F 2884947ss 222121968722443sCssss(F s7223221443443Rss(F2443s0Cauer 2 的长除过程0443121968188491732183684322 sssssssYF(11R11sC21R21sC31RF327F968213849883447-6 双线性转移函数和双二次转移函数双线性转移函数和双二次转移函数由线性无源由线性无源RLC元件构成的二端口转移函数元件构成的二端口转移函数T(s)满足：满足：nT(s)是是s的实系数有理函数；的实系数有理函数；nT(s)的全部极点都位于的全部极点都位于s平面的左半平面，

30、或为平面的左半平面，或为jw轴上的轴上的单阶极点；单阶极点；nT(s) 的零点可以在的零点可以在s平面的任何位置；平面的任何位置；n复数极点必共轭成对出现；复数极点必共轭成对出现；n复数零点也必共轭成对出现。复数零点也必共轭成对出现。7-6-1 双线性转移函数双线性转移函数n转移函数的分子、分母均为转移函数的分子、分母均为s的一次式称为双线的一次式称为双线性转移函数。性转移函数。nT(s)的极点的极点 ，即，即T(s)的自然频率，在滤的自然频率，在滤波器设计中常称为自然模。波器设计中常称为自然模。nT(s)的零点的零点 ，在滤波器设计中常称为传，在滤波器设计中常称为传 输零点，或损耗极点。输零

31、点，或损耗极点。n转移函数分子多项式的系数决定了它的零点，决转移函数分子多项式的系数决定了它的零点，决定了网络的频率特性，即网络的稳态响应特性，定了网络的频率特性，即网络的稳态响应特性，对滤波器而言，决定了滤波器的滤波类型。对滤波器而言，决定了滤波器的滤波类型。100( )a saT ss10ps 011zasa 7-6-1 双线性转移函数双线性转移函数1.100,0aa00( )aT ssT(s)在在s=处有一传输零点，幅频特性：处有一传输零点，幅频特性：0220|()|aT j以分贝为单位的增益函数：以分贝为单位的增益函数：0220( )20log(dB)aG7-6-1 双线性转移函数双线

32、性转移函数n从从0至至 0的频带宽度称为的频带宽度称为3分贝带宽。分贝带宽。n低通转移函数特性、实现电路如下：低通转移函数特性、实现电路如下：当当=0时，时，增益增益 为最大可能值，称为直流增益。为最大可能值，称为直流增益。当当= 0时，增益时，增益00(0)20logaG000()20log2(0)3(dB)aGG7-6-1 双线性转移函数双线性转移函数2.100,0aa10( )a sT ssT(s)在在s=0处有一传输零点，幅频特性：处有一传输零点，幅频特性：1220|()|aT j以分贝为单位的增益函数：以分贝为单位的增益函数：1220( )20log(dB)aG7-6-1 双线性转移

33、函数双线性转移函数1( )20logGa 01()20log2(0)3(dB)GaGn当当= 时，增益时，增益 为最大可能值，称为高频为最大可能值，称为高频增益。增益。n当当= 0时，增益时，增益n高通转移函数特性、实现电路如下：高通转移函数特性、实现电路如下：7-6-1 双线性转移函数双线性转移函数3.001aa 010( )sT sasT(s)在在s= 0处有一传输零点，全通特性：处有一传输零点，全通特性：110|()|,( )()2T jaT jtg 7-6-1 双线性转移函数双线性转移函数4. 一般情况一般情况7.6 RLCM一端口的实现jj一 定义1 不含轴上极点的阻抗(导纳)函数，

34、称为极小电抗(电纳)函数。2 在称为极小实部函数； 轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数， 3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。4122 sssssZF(0.5( 1j 15)ps 0.5( 1j 3)Zs 20)4(44)j (Re22224Z二 从正实函数中分解出极小函数1 移出j轴上的极点：FF (F(415683222234 ssssssssZ移出j上的极点：F(F(sZsKssZ121 112 F(l i msZssKjs452212221 sssssKssZsZF(F(2 电阻约简（移出实部最小值）142j

35、222221 F(F(F (oe Z2 mi nF (oe RjZ 114112212 sssssZsZF(F(H1F11 mi nRF(sZ2F(sZF(sZ14111)(222 sssssssZ三 极小函数的布隆综合F(sZ11111jjXZ F(设为极小函数，则存在，使得。1 以01 X情况为例：F(sZS0112 jsSsZsZsZF (F(F(提取串联元件，使余函数, 即要求112j)j (XZ 。01 C1121sCsZsZ F(F(设串联元件为电容，则。 (a) F(sZ2在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(

36、sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。 故串联元件不能为电容。(2) 设串联元件为电感，则0jj)j (111111XLXLZS(a) |F(F(F(11112LssZsLsZsZ F(sZ2在1js处存在零点(一定成对出现)，移出之 1L2L2C3YF(sZ1F(/F(sYsZ221 0010121222222212232122221 /I/F(F(l i mF(F(F(KCKLYsYssKsYssKsZsYjs是正实函数(b) 212223 ssKsYsYF(F( sF(F(F(F(零点，00322 sYsYsZ34331sKsZsYsZ F(F(F(03333 KLssZKs，F(l i m1L2L2C3L4ZF(sZ1F(sZ2F(sZ3F(sZ4F(sZ4 s仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。在处无极点。（c）解决负电感问题*MpLSLMLLp 1MLLS 3ML 2消去互感1L2L3L23221LMLLLLLLSP 增加互感可实现的MLLSP、必须满足条件：1002000 SPSPSPSPLLMkLLMLLMLL， sKLLLLLLLLssLsLsLssZF(F(321332213211111F(sZ1 s因为是极小函数，在处无极点，所以032133221 LLLLLLLLK0133221