菱形的性质1234

1、灵宝市第二初级中学灵宝市第二初级中学 李巧绒李巧绒 只有创造只有创造, 才是真正的享受，才是真正的享受， 只有拼搏只有拼搏, 才是充实的生活才是充实的生活.有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形 叫菱叫菱形形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCD、菱形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？菱形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？、菱形是、菱形是轴对称图形轴对称图形吗吗? ?如果是如果是, , 对称轴是什么？对称轴是什么？、菱形的、菱形的边边有什么特殊的关系有什么特殊的关系? ? 、菱形的菱形的对角线对角

2、线有什么特殊的关系有什么特殊的关系? ? 、菱形的菱形的每一条对角线每一条对角线是否平分一组对角是否平分一组对角? ?角角对角线对角线边边菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分.菱形的菱形的每每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.菱形的对边平行菱形的对边平行.菱形的四条边相等菱形的四条边相等.菱形是轴对称图形。菱形是轴对称图形。对称性对称性1.1.菱形具有而矩形不具有的（菱形具有而矩形不具有的（ ）A A 四个角都相等四个角都相等 B B 四条边都相等四条边都相等C C 对角线相等对角线相等 D D 对角线互相平分对角线互相平分2.2.菱形与矩

3、形都具有的性质是（菱形与矩形都具有的性质是（ ）A A 对角线相等对角线相等 B B 对角线互相平分对角线互相平分C C 对角线平分一组对角对角线平分一组对角 D D 对角线互相垂直对角线互相垂直3.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 ( (填序号填序号) ) 菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等. .菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等. .菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. . 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角. .菱形的对角相等菱形的对角相等. .BBCBDA OEDEABSABCD菱形CBDA OAOBAB

4、CDSS 4菱形OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形CBDA OEDEABSABCD菱形BDACSABCD21菱形菱形面积等于菱形面积等于两条对角线两条对角线之积的一半之积的一半图中有哪些等腰三角形？图中有哪些等腰三角形？图中有哪些直角三角形？图中有哪些直角三角形？有关菱形问题往往有关菱形问题往往转化转化为为直角三角直角三角形形或或等腰三角形等腰三角形问题来解决问题来解决 ABCD例例 : :如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m， ABCABC60600 0，沿着菱形的对角线修建了两条小，沿着菱形的对角线修建了两条小路路ACAC和

5、和BDBD，求两条小路的长和花坛的面积，求两条小路的长和花坛的面积OO0022222116030221120102220101032202203120032ABCDABCDACBDABOABCRtOABAOABBOABAOACAOmBDBOmSACBDm菱形解花坛是菱形在中 花坛的两条小路长花坛的面积1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC60600 0，则，则BACBAC_._.ODCBA3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长是

6、长是 面积是面积是 。ABCDO3cm6005245、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，菱形的高是，菱形的高是。DACB OE4、如图，已知菱形、如图，已知菱形ABCD的一条对角线的一条对角线AC恰好与其恰好与其边边AB的长相等，则这个菱形中锐角的度数为的长相等，则这个菱形中锐角的度数为_. 9.6cm60600 0如图：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着如图：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着你能说明重叠部分你能说明重叠部分ABCD是菱形吗是菱形吗?ABCDE EF F两组对边两组对边分别平行分别平行矩形矩形菱形菱形四边形四边形平行四边形平行四边形四边形集合四边形集

7、合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”有关菱形问题常有关菱形问题常转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三等腰三角形角形的问题来解决的问题来解决. . 同学们，听到的终会忘掉、看到的未同学们，听到的终会忘掉、看到的未必记住，只有亲身体验过的才会理解、必记住，只有亲身体验过的才会理解、运用和创新。我相信同学们一定能

8、用自运用和创新。我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧亲自体验数学知识，在己的勤奋和智慧亲自体验数学知识，在人生的画卷上勾画出一个个光彩夺目的人生的画卷上勾画出一个个光彩夺目的亮点。亮点。 1、菱形有而矩形没有的性质（、菱形有而矩形没有的性质（ ） A 邻角互补邻角互补 B 内角和内角和3600 C 对角线相等对角线相等 D 对角线互相垂直对角线互相垂直 2、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形的周，则菱形的周长长 ，面积，面积 。 3 3、已知：四边形、已知：四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，F F是是ABAB上一点，上一点， DFDF交交ACAC于于E E。求证：求证：AFD=CBEAFD=CBE。ABCDO如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF 例例2：菱形：菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F分别是分别是AB、AD的中