第二章 集成运算放大电路及信号的运算处理分析

1、集成运算放大电路及信号的运算处理分析本章重点理解运放的“虚断”和“虚短” 运放的电路分析熟悉各种运算电路，求和，积分，微分，有源滤波 运算放大器的引线 运算放大器的符号中有三个引线端，两个输入端，一个输出端。一个称为同相输入端，即该端输入信号变化的极性与输出端相同，用符号+表示；另一个称为反相输入端，即该端输入信号变化的极性与输出端相反，用符号“-”表示。输出端在输入端的另一侧，在符号边框内标有+号。集成放大器的符号运运算算放放大大器器外外形形图图 1.差模电压放大倍数Avd=，实际上Avd80dB即可。 理想运算放大器的条件 2.差模输入电阻Rid=，实际上Rid比输入端外电路的 电阻大23

2、个量级即可。3.输出电阻Ro= 0，实际上Ro比输入端外电路的电阻 小12个量级即可。 4.带宽足够宽。5.共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器 都可以视为理想的。只要实际的运用条件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可。 理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十分有用。为了保证线性运用，运放必须在闭环(负反馈）下工作。 理想运算放大器的特性 (1)(1)虚短虚短 由于运放的电压放大倍数很大，一般都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10 V14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于

3、 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。 “虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 (2)(2)虚断虚断 由于运放的差模输入电阻很大，一般都在1 M以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1 A，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 “虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。 下面举两个例子说明虚短和虚断的运用。 例1：试求理想运算放大器的输出电压

4、和电压放大倍数的表达式。 电压增益 Avf= Vo /Vi =Rf /R1反相比例运算电路根据虚断 I-= I+ 0解： I-I+根据虚短 V+ V- 0Ii = (Vi V-)/R1 Vi/R1If = (V- Vo )/Rf -Vo/RfIi If Vi/R1=-Vo/Rf电压并联负反馈例2：试求理想运算放大器的输出电压和电压放大倍数的表达式。电压增益同相比例运算电路根据虚断 I-= I+ 0解：根据虚短 V+ V- Vi011VRRRVVVfi11101RRRRRVVAffiVf电压串联负反馈加法电路加法电路 （反相输入求和电路）（反相输入求和电路）反相比例运算电路ifVRRV10221

5、10SfSfvRRvRRv)(2211SfSfvRRvRR210SSvvv若Rf = R1= R2在在 反相比例运算电路的基础反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路。构成了反相输入求和电路。例1：求U01的数值。33221101IfIfIfURRURRURRU解：64)6(424V8 同相输入求和电路同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路。入支路，就构成了同相输入求和电路。 因运放具有因运放具有虚断的特性，虚断的特性，对运放同相输对运放同相输入端的电位可

6、入端的电位可用叠加原理求用叠加原理求得得:同相比例运算电路ifVRRV)1 (10双端输入求和电路双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，输出电压表双端输入也称差动输入，输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似达式的推导方法与同相输入运算电路相似。 当vi1=vi2 =0时，用叠加原理分别求出vi3=0和vi4 =0时的输出电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0，和vi2 =0时的von。先求 )/1 () /() /()/1 () /() /(21f34i4321f43i34opRRRRRRvRRRRRRRRvRRv )/1 () /() /()/1 () /()

7、 /(21f34i434421f43i3433opRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRv )/1 ()/1 (21fi44p21fi33pRRRvRRRRRvRR )(/)/(i44pi33pff21f21vRRvRRRRRRRRR )(4i43i3nfpRvRvRRRop v式中Rp=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf 再求on vi22fi11fonvRRvRRv)()( 2i21i1f4i43i3nfponopoRvRvRRvRvRRRvvvnpf4321 RRRRRRRRR时，当)( i2i1i4i3fovvvvRRv于是于是例1: 数据放大器的输出表达式，并分析R1的

8、作用。解：vs1和vs2为 差模输入信号，为此vo1和vo2也是差模信号，R1的中点为交流零电位。对A3是双端输入放大电路。 数据放大器原理图所以 :)(21 ( S1S212o1o2ovvRRvvvS2122oS112o1)2/1 ()2/1 (vRRvvRRv 显然调节R1可以改变放大器的增益。产品数据放大器，如AD624等， R1有引线连出，同时有一组R1接成分压器形式，可选择连线接成多种的R1阻值 。减法电路减法电路（反相求和电路）反相求和电路）第一级：若R1=Rf 1，v01=- vS1 。第二级：若R2=Rf 2 ，v0=vS1- vS2 。减法电路减法电路（差分电路）差分电路）2

9、323SvRRRv用节点法求：v011)11(0111vRvRvRRfSf01111vRRRvRRRvfSff vv011112323vRRRvRRRvRRRfSffS112323110)(SfSfvRRvRRRRRRv若R1= R2= R3= Rf ，120SSvvv积分电路积分电路，根据虚短RviS1 tvRCtiCvvd1d1SCCO当输入信号是阶跃直流电压VI时，即tRCVtvRCvvISCOd1，根据虚断Cii 1 例例2:2:画出积分器画出积分器的输出波形。的输出波形。(a) 阶跃输入信号解：tRCVviO 注意：当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时

10、间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此C 不能放电，故输出电压保持不变。(b)方波输入信号微分电路微分电路tvRCtvRCRiRivddddSCCRO对数运算电路对数运算电路DOvvDRii ) 1(eTD/SDVvIiSITSDTOlnlnRIvVIiVvTD/SeVvI反对数运算电路反对数运算电路 (指数运算电路)TI1S/SDROlneTIVvRIRIRiRivVv一、 滤波器的分类二、 滤波器的用途有源滤波电路 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一的放大器。它是在运算放大器的基础上

11、增加一些些R、C等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为：通常有源滤波器分为： 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。所示。 一、 滤 波 器 的 分 类 图13.01 有源滤波器的频响 滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。 二、 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。 图13

12、.02 滤波过程8.5.2 有源低通滤波器(LPF)一、一、 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标二、二、 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器三、三、 简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器四、四、 二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器一、一、 低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图倍数，如图13.03所示。性能良好的所示。性能良好的LPF通带内通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。倍数基本为零。 （

13、2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。带越窄，说明滤波器的选择性越好。 图13.03 LPF的幅频特性曲线 二、二、 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。 图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线 当当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增时，

14、各电容器可视为开路，通带内的增益为益为 一阶低通滤波器的传递函数如下一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中其中 12p1RRAv )(10pIOsAsVsVsAvRC10该传递函数式的样子与一节该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。这一项。三、三、 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。（1 1）通带增益

15、）通带增益 当当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为路，通带内的增益为RRAvfp1图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线 （2 2）二阶低通有源滤波器传递函数）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图根据图13.0613.06可以写出可以写出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv (3)(3)通带截止频率通带截止频率 将s换成

16、 j，令 ,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止频率解得截止频率RCfff237. 037. 0275300p当当 时，上式分母的模时，上式分母的模pff 与理想的二阶波特图相比，在超过与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，以后，幅频特性以幅频特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一阶的的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率下降快。但在通带截止频率 之间幅频之间幅频特性下降的还不够快。特性下降的还不够快。0f0pff RCf/1200（1）二阶压控）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，

17、现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。 图图13.08二阶压控型二阶压控型LPF 图图13.09 二阶压控型二阶压控型LPF 的幅频特性的幅频特性 （2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，该滤波器的通带增益应小于上式表明，该滤波器的通带增益应小于3 3，才，才能保障电路稳定工作。能保障电路稳定工作。0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV对于节点对于节点 N , 可以列出下列方程可以列出下列方程 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv联立求解以上

18、三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定义有源滤波器的品质因数定义有源滤波器的品质因数Q值为值为 时的时的电压放大倍数的模与通带增益之比电压放大倍数的模与通带增益之比 0ff p-31vAQ p)0(vffvQAA 以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图13.09。 32pvA0ff pvA0ff p

19、p)0(31vvvQAAAQffpvA 当 3时，Q =，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。1C 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。 图13.12二阶压控型HPF8.5.3 有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示 (1)通带增益1fp+1=RRAv(2)传递函数2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv (3)频率响应 令 则可得出频响表达式,3121p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为

20、+40 dB/dec； 当 3时，电路自激。0ff pvA图13.13二阶压控型HPF 频率响应 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。 8.5.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)图13.14二阶压控型BPF图3.15二阶压控型BEF 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。12.4 12.4 电压和电流转换电路电压和电流转换电路12.4.1 12.4.1 电流电流- -电压变换器电压变换器12.4.2 12.4.2 电压电压- -电流变换器电流变换器 12.4