时切线长定理学习教案

1、会计学1时切线时切线(qixin)长定理长定理第一页，共22页。画一画：画一画：切线切线(qixin)长定理长定理知识点1 1.如何过如何过 O外一点外一点(y din)P画出画出 O的切线？的切线？ 2.这样这样(zhyng)的切线能画出几条？的切线能画出几条？如下左图，如下左图，借助三角板，我们可以画出借助三角板，我们可以画出 O的切线的切线PA.OP.AB第1页/共22页第二页，共22页。 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段段(xindun)的长叫做这点到圆的切线长的长叫做这点到圆的切线长.切线切线(qixin)与切线与切线(qix

2、in)长有什长有什么区别与联系呢？么区别与联系呢？.OP.AB第2页/共22页第三页，共22页。比一比比一比：.OP.AB第3页/共22页第四页，共22页。 如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，切点分别的两条切线，切点分别(fnbi)为为A、B，图中的，图中的PA与与PB，APO与与 BPO有什么关系有什么关系?PA = PBAPO=BPO发现发现(fxin)：第4页/共22页第五页，共22页。请证明你所发现请证明你所发现(fxin)的结论的结论.证明证明(zhngmng)：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点.OAPA，OBPB，即，即OAP=OBP=90. OA=OB

3、，OP=OP，RtAOP RtBOP(HL). PA = PB，OPA=OPB.试用文字语言试用文字语言(yyn)叙述你所发叙述你所发现的结论现的结论.第5页/共22页第六页，共22页。PA、PB分别分别(fnbi)切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们(t men)的切线长相等，这一点和圆心的连线的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角. 几何几何(j h)语言语言: 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相线段相等等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法.第6页/共22页第七页，共22页。探究：

4、探究：PA、PB是是 O的两条切线的两条切线(qixin)，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直）写出图中所有的垂直(chuzh)关系；关系；OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有）写出图中所有(suyu)的全等三角形；的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；）写出图中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角和图中相等的线段；相等的角和图中相等的线段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB

5、,AC=BC.第7页/共22页第八页，共22页。我们学过的切线我们学过的切线(qixin)(qixin)，常有，常有 四个四个 性质：性质：1.1.切线切线(qixin)(qixin)和圆只有一个公共点；和圆只有一个公共点；2.2.切线切线(qixin)(qixin)和圆心的距离等于圆的半径；和圆心的距离等于圆的半径；3.3.切线切线(qixin)(qixin)垂直于过切点的半径；垂直于过切点的半径；4.4.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等(xingdng)(xingdng)，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹，这一点和圆心的连线平分两条切线

6、的夹角角. .第8页/共22页第九页，共22页。 如图，一张三角形的铁皮，如何如图，一张三角形的铁皮，如何(rh)(rh)在在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢尽可能大呢? ?三角形的内切圆三角形的内切圆知识点2第9页/共22页第十页，共22页。o外接圆圆心外接圆圆心(外心外心)：三角形：三角形三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：交点到三角外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点形任意一个顶点(dngdin)的距离的距离.三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心内切圆圆心(内心内心)：三角形：三角形三

7、个内角平分线的交点三个内角平分线的交点.内切圆的半径：交点到三角内切圆的半径：交点到三角形任意形任意(rny)一边的垂直距一边的垂直距离离.AABBCC第10页/共22页第十一页，共22页。 如图如图, ABC的内切圆的内切圆 O与与BC 、CA、 AB 分别分别(fnbi)相交于点相交于点D 、 E 、 F ，且，且AB9，BC 14, CA 13,求求AF、BD、CE的长的长.AECDBF.例例2解：设解：设AF=x,则则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC,可得可得(13-x)+(9-x)=14.解得，解得，x=4.因此因此

8、(ync)，AF=4，BD=5，CE=9.xx13-x13-x9-x9-xO第11页/共22页第十二页，共22页。基础基础(jch)(jch)巩固巩固C第12页/共22页第十三页，共22页。C第13页/共22页第十四页，共22页。33第14页/共22页第十五页，共22页。第15页/共22页第十六页，共22页。第16页/共22页第十七页，共22页。O第17页/共22页第十八页，共22页。综合综合(zngh)应用应用111222AB rBC rAC r11.22ABBCAC rlr第18页/共22页第十九页，共22页。拓展拓展(tu zhn)延伸延伸第19页/共22页第二十页，共22页。1180()2EBFGCF2222Rt6810(cm).BOCBCOBOC， 在在中中第20页/共22页第二十一页，共22页。1.如图，如图，PA,PB为为 O切线，你能得到哪些切线，你能得到哪些(nxi)信息？信息？(1)PA=PB；(2)OAPA,OBPB；(3)OP平分平分(pngfn)AOB和和APB；连接连接AB以以后，后，还能还能得到得到哪些哪些(nxi)信信息？息？.OABCDEF