第11章-超静定结构-2013-1

1、在静定结构上增加的约束，称为在静定结构上增加的约束，称为多余约束多余约束，相，相应的约束力称为应的约束力称为多余约束力多余约束力。若平面刚架具有若平面刚架具有n个个封闭周边时，则为封闭周边时，则为3n次内静不定结构。次内静不定结构。（1）根据静力平衡条件列出所有的独立平衡方程。）根据静力平衡条件列出所有的独立平衡方程。（2）根据变形协调条件列出变形几何方程。）根据变形协调条件列出变形几何方程。（3）根据变形和受力之间的物理关系建立物理方程。）根据变形和受力之间的物理关系建立物理方程。（4）将物理方程代入几何方程，得到补充方程。）将物理方程代入几何方程，得到补充方程。（5）将补充方程与平衡方程联

2、立，求得所需的约束）将补充方程与平衡方程联立，求得所需的约束力和内力。力和内力。力法力法以多余的未知力作为基本未知量来建立求解方程以多余的未知力作为基本未知量来建立求解方程;位移法位移法以结构的某些位移作为基本未知量来建立求解方程以结构的某些位移作为基本未知量来建立求解方程;混合法混合法以部分多余的未知力和部分位移作为基本未知量来以部分多余的未知力和部分位移作为基本未知量来建立求解方程。建立求解方程。ABCD1231sinsin02cos0NNNNFFFFFFN3FN2FN1ABCDA1l213l2l3123coslll ABCD1231sinsin02cos0NNNNFFFFFFN3FN2F

3、N1123coslll 1231231 12233/cos/cos,NNNF lF lF llllEAE AE A 1231 12233coscoscosNNNF lF lF lEAE AE A123331 122331 1,212coscoscosNNNFFFFFE AEAE AEA 两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为杆件的拉伸与约束刚度为EA，其中，其中E为材料的为材料的弹性模量，弹性模量，A为杆件的横截面面积。要求各段杆为杆件的横截面面积。要求各段杆

4、横截面上的轴力，并画出轴力图。横截面上的轴力，并画出轴力图。 ACDB 首先，分析约束力，判断静不定次数。在轴向载首先，分析约束力，判断静不定次数。在轴向载荷的作用下，固定端荷的作用下，固定端A、B二处各有一个沿杆件轴线二处各有一个沿杆件轴线方向的约束力方向的约束力FA 和和FB ，独立的平衡方程只有一个，独立的平衡方程只有一个 0 xF0PPBAFFFFBAFF 因此，静不定次数因此，静不定次数n211次。所以除次。所以除了平衡方程外还需要一个补充方程。了平衡方程外还需要一个补充方程。 ACDB 其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方程。杆件其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方

5、程。杆件在载荷与约束力作用下，在载荷与约束力作用下，AC、CD、DB等等3段都要发生轴向变形，段都要发生轴向变形，但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于零：零： 0DBCDACABllll这就是变形协调条件。这就是变形协调条件。 ACDB根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系：根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系： EAlFlEAlFlEAlFlCBACCDACACACNNN,此即物理方程。此即物理方程。应用截面法应用截面法,上式中的轴力分别为上式中的轴力分别为FNACFA (压压) ，FNCDFNFA (拉拉) ，F

6、NDBFB(压压) ACDB最后将最后将上述各上述各式联立，即可解出两固定端的式联立，即可解出两固定端的约束力：约束力： EAlFlEAlFlEAlFlCBACCDACACACNNN,0DBCDACABllll0PPBAFFFFFNACFA (压压) ，FNCDFNFA (拉拉) ，FNDBFB(压压) ACDB 将将上述各上述各式联立，式联立，即可解出两固定端的即可解出两固定端的约束力：约束力：3PFFFBA 据此即可求得直据此即可求得直杆各段的轴力，画出杆各段的轴力，画出直杆的轴力图。直杆的轴力图。 ACDBBTFETAABFFlABFAlTTlTlBFF llEABFEATFAFBFB两

7、端固定直杆两端固定直杆AB，横截面面积为，横截面面积为A，线膨胀系数为线膨胀系数为（K-1）。求当温度升）。求当温度升高高T时，杆内的应力时，杆内的应力TETMPaTET75ABACBP2l2lPT1 T2 T3假设三杆的假设三杆的E、A、l均相同，均相同，求装配应力。求装配应力。 （1）静力学方程）静力学方程 PTTTF32100021BCTACTMC（2）变形协调方程 231llllEAPTlEAPTT3233133211l2l 3l扭转超静定结构扭转超静定结构空心圆管空心圆管A套在实心圆杆套在实心圆杆B的一端，两杆在横截的一端，两杆在横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心面处各有一

8、直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线相差夹角线相差夹角。现在杆。现在杆B上施加外力偶，使其扭上施加外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。试转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。试求外力偶撤除后两杆所受的扭矩。求外力偶撤除后两杆所受的扭矩。ABTTABA AAPAT lG IB BBPBT lGIBTATBAABABPAPBGTTllIIABTT1230BBBB12323,eeBBBBPPPM lMlTlG IG IG I3eABMTT几何方程几何方程已知梁已知梁AB受到均布载荷受到均布载荷q作用，作用，已知梁长为已知梁长为l，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI。试求支座试求支座A,B的约束力并作梁的约束力并作梁的内力图。的内力图。平衡方程平衡方程20000002xAxyAyBABAFFFFFqlqlMF lMf