实际问题与反比例函数教学设计

1、实际问题与反比例函数教学设计【教材】人教版数学八年级下册17.2实际问题与反比例函数【课时安排】1课时【教学对象】初二学生授课老师博罗县龙溪中学 杨新兰【教材分析】实际问题与反比例函数是人教版新课标实验教科书八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念、新课程要求数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实用意义，进一步体验现实生活与函数关系密切联系。【学情分析】由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差，所以应结

2、合实际生活中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体会。没有调查就没有发言权，促使学生通过“猜想假设验证归纳总结”等一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。【教学目标】1、知识与技能：（1） 灵活运用反比例函数的知识解决具体的现实问题。（2）结合具体问题，进一步掌握反比例函数的概念和性质。2、过程与方法： （1） 通过动手操作，培养学生把现实生活中的实际问题转化为反比例函数模型的能力。 （2）经历画图、观察、分析、讨论交流的过程，进一步体会数学建模思想的重要意义。3、情感态度与价值观： （1） 从现实情境中提炼数学问题，进一步培养学生的数学应用意识和科学探索的精神。（2）通过对实

3、际问题的解决，让学生体会到数学的作用，提高数学的兴趣【教学重点难点】重点：把现实生活中的实际问题转化为反比例函数模型。难点：培养数学建模的思想。【教学设想】活动探究式【教学准备】教师准备：带坐标网格的黑板。学生准备：带网格的坐标纸，反比例函数的知识。【教学方法】问题引疑 实践探究 交流小结 巩固发展由复习引入到我们所要活动的课题，了解活动步骤后分小组进行活动探究，小组内交流活动结果和探究问题的思想方法，再结合生活中的问题实例达到迁移提高的目的。【教学过程设计】一、 教学流程设计设计意图：启发学生设计意图：启发学生思考,联系旧知识，能用函数的观点分析、解决实际问题。思考,联系旧知识，能用函数的观

4、点分析、解决实际问题。创设情境，导入新课应用提高设计意图：让学生接触中考题，了解中考题在实际问题与反比例函数本节的考题方向。设计意图：培养归纳、概括能力，强调用反比例函数解决问题的关键步骤。教授新课设计意图：让学生学会分析实际问题中的量的关系在数学模型中的相互联系，并学会建立反比例函数模型，并得到解决。设计意图：通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力，巩固本堂内容。中考连接，提升能力课堂小结，梳理回顾教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，导入新课问题：（1）如果一个长方形的面积是固定不变的，请填表1中长方形的长和宽的值

5、 表1长x/cm24810宽y/cm10541(2)在坐标纸上以长为横坐标，宽为纵坐标，建立平面直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点并用平滑的曲线顺次连接各点。(3)观察画出的图像，讨论图像是否为反比例函数图像的一支？并说明理由。分析：小学我们学过长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽，从表格中，我们能获得什么信息？能否求出这个长方形的面积？那么，我们发现，当x=10时，y=10,根据长方形的面积公式，可得S=xy=100,然后便可根据长方形的面积填写表1中的长和宽的值。我们将长为横坐标，宽为纵坐标，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出数对，并用平滑的曲线连接个点。从画

6、出的图像观察到，图像为反比例函数图像的其中一支。因为S=xy=10×10=100，所以 ，也就由此验证：的确为反比例函数图像的其中一支，那么对于自变量x的取值范围，你有什么看法？在反比例函数里，根据x自变量的取值范围，x应为不等于0，但x为长方形的长，是一个实实在在的数，所以要考虑x的实际意义，因此x的值应该大于0教师参与讨论并进行指导教师在这一环节，要注意引导学生积极与小组成员合作交流学生分组讨论启发学生思考,联系旧知识，能用函数的观点分析、解决实际问题。 （二）讲授新课例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深

7、度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?分析：我们知识圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3。所以S·d=104。变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即。所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。根据函数，我们知道给出一个d的值就有唯一的S值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可以求出的d值。题中告诉我们“公司决定将储存室的底面积S定为50

8、0m2”，即，“施工队施工时应该向下挖进多深”实际上就是求当时S=500m2时，d=？。根据得，解得d=20。即施工队施工时应该向下挖进20米。当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要：即当d=15m，S=?呢？根据，把d=15代入此式子，得当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数的数学模型求相应自变量的值或已知自变量的值

9、求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解。先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生合作完成此活动。学生独立思 考，然后小组内合作交流让学生学会分析实际问题中的量的关系在数学模型中的相互联系，并学会建立反比例函数模型，并得到解决。（三）巩固提高如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？教师巡视学生完成情况，并指导学生

10、解决问题由两位学生板演，其余学生在练习本上独立完成通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。（四）中考连接，提升能力中考连接：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生

11、方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min后，学生才能回到教室；教师巡视，指导学生解决问题，最后点评讲解学生独立完成，最后派学生展示让学生接触中考题，了解中考题在实际问题与反比例函数本节的考题方向。(五)课堂小结，梳理回顾这节课你有哪些收获？（1） 请说出反比例函数知识在生活中哪些地方用到？（2） 本节所讲的主要是通过哪些公式得出反比例函数关系？归纳（3） 通过本节课的学习和实验，你对数学学习有了什么新认识？反比例函数现实世界中的反比例关系反比例函数的图象和性质实际应用老师讲解点化学生回顾本节内容培养学生归纳、概括能力，总结用反比例函数解决问题的关键步骤。（六）课后练习及作业练习：码头工人

12、以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?作业：（1） 必做题： 课本55页习题17.2 2，4 （2） 选做题：仿我的例题自编自导自演一题老师用课件展示课后练习及作业。学生独立完成练习和作业。对所学知识进一步巩固，使学生能灵活列函数表达式解决实际问题教学反思本节课以学生活动为主线，组织课堂学习，让学生经历活动，观察，记录，计算，填表，画图，分析，比较等，教学活动，体会学习数学的形式是多样