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文档简介

1、 解一次、二次及高次不等式如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。一、一元一次不等式)0(abax,|,0abxxa其解集为时当,|,0abxxa其解集为时当例1、解不等式12732) 1(2xxx例2、解不等式组xxxxxx36271435311210二、一元二次不等式 任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形后，都可化为)0(0,022acbxaxcbxax或的形式（这是因为，如果二次项系数小于零，两边乘以-1，并把不等号改变方向，仍可化成上面两种形式之一，其中a0）。一

2、元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象密切相关，可采取把“三二合一”“数形结合”的方法来研究。例3、解不等式652xx三、高次整式不等式例4、解不等式 （x-4)(x+3)(x-1)(x+7)(x-5)0利用同号为正，异号为负原则零点：是使每个因子为零的实数。第一步：把式子按零点从小到大重新排列。(x+7)(x+3)(x-1)(x-4)(x-5)0第二步：看这些零点把实轴分成几部分。先看在每一部分上各个因子的符号是正还是负，然后讨论整个式子在各个部分上的符号是正还是负（最好是列表观察）。-7-314 5x+7x+3 x-1x-4x-5(x+7)(x+3)(x-1)(x-4)(x

3、-5)-+-+第三步，从列表中找出满足题的区间。,54,13,7原不等式的解集为练习：解下列不等式1、(2-x)(7+x)(x-5)(4+x)00) 5)(9)(4)(1(, 3222xxxx通过对无重根不等式计算结果的观察可得出以下规律：号用一曲线表示为下图整个不等式的符到大排列在实轴上按零点的从小令个非重根即把不等式看作方程的个零点是不等式的令,)5(5,5432154321xxxxxxxxxxx1x2x3x4x5x+-从右到左波浪前进，若求不等式大于零则看x轴上方所对应的开区间，若求不等式小于零则看x轴下方所对应的开区间。若不等式是大（小）于等于零，则为闭区间。有偶数重根时，可先不考虑，后来查缺补漏。练习：解下列不等式08)4)(3)(2)(1(, 30) 3() 1()

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