第四节 电阻的串联、并联与混联

1、1电阻的串联、并联与混联电阻的串联、并联与混联电阻的串联电阻的并联电阻的混联第四节第四节 电阻的串联、并联与混联电阻的串联、并联与混联一一. .电阻的串联电阻的串联 串联的定义：在电路中将两个以上的电阻首位依次相连，构串联的定义：在电路中将两个以上的电阻首位依次相连，构成一个无分支的电路，这种连接方式叫做串联。成一个无分支的电路，这种连接方式叫做串联。 3 3个电阻的串联电路个电阻的串联电路 等效电路等效电路1.1.电阻串联电路的特点：电阻串联电路的特点： （a a）电阻串联时，流过每一个电阻的电流都相等，即：）电阻串联时，流过每一个电阻的电流都相等，即： I=II=I1 1=I=I2 2=I

2、=I3 3 （b b） 电阻串联在电路中，电路两端的电压总等于到各个电阻电阻串联在电路中，电路两端的电压总等于到各个电阻两端电压之和，即：两端电压之和，即：U=UU=U1 1+U+U2 2+U+U3 3 (c)(c)电阻串联的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和，即：电阻串联的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和，即： R=RR=R1 1+R+R2 2+R+R3 3 (d)(d)电阻串联电路中各电阻上电压的分配与电阻的阻值成正比，即：电阻串联电路中各电阻上电压的分配与电阻的阻值成正比，即： 称为分压公式，其中称为分压公式，其中 为分压比。两个电阻串联电路的分压公式为分压比。两个电阻串联电路的分压公

3、式为为 RRIRIRUUnnnURRUnnRRnURRRU2111URRRU2122(e)(e)电阻串联电路中消耗的总功率等于各个电阻消耗功率之和：电阻串联电路中消耗的总功率等于各个电阻消耗功率之和：321PPPP2.2.电阻串联电路的应用：电阻串联电路的应用： （a a）采用几只电阻器串联来获得阻值较大的电阻；）采用几只电阻器串联来获得阻值较大的电阻； （b b）构成分压器。）构成分压器。例：例：如图所示是一个电阻分压器，已知电路如图所示是一个电阻分压器，已知电路两端电压两端电压U=120V，R1=10 ，R2=20 ，R R3 3=30=30 。试求当开关分别接在。试求当开关分别接在1 1

4、、2 2、3 3位置位置时输出电压时输出电压U U0 0的值。的值。解：当开关接在位置解：当开关接在位置1 1处时：处时： 当开关接在位置当开关接在位置2 2处时：处时： 当开关接在位置当开关接在位置3 3处时处时：IUU1U2U3U0R1R2R3S231+-VURRRRU201203020101032111VURRRRRU601203020102010321212VUU1203例：例：现有一表头，满刻度电流现有一表头，满刻度电流Ig是是100uA（即表头允许通过的最大电流是（即表头允许通过的最大电流是100uA），），表头等效电阻表头等效电阻rg为为1k 。若把它改装成量程。若把它改装成量程

5、为为15V15V的电压表，若图所示，应在表头串联多的电压表，若图所示，应在表头串联多大的分压电阻大的分压电阻R Rf f? ?解：解：Ug=IgUg=Igr rg g=100=1001010-6-61 110103 3=0.1V=0.1V U Uf f=U-U=U-Ug g=15-0.1=14.9V=15-0.1=14.9V R Rf f=U=Uf f/I/If f=14.9/100=14.9/1001010-6-6=149k=149k IgR Rf frgU+-二二. .电阻的并联电阻的并联并联的定义：在电路中将两个或两个以上的电阻，并列连接在相并联的定义：在电路中将两个或两个以上的电阻，并

6、列连接在相同两点之间的连接方式叫做并联。同两点之间的连接方式叫做并联。+U_IRR R2 2R R1 1U UI II I1 1I I2 2I I3 3U U1 1U U2 2U U3 3+ +- - 三个电阻并联三个电阻并联 等效电路等效电路1.1.电阻并联电路的特点：电阻并联电路的特点： （a a）电阻并联时电路两端总电压与各电阻两端相等，即：）电阻并联时电路两端总电压与各电阻两端相等，即： U=U U=U1 1=U=U2 2=U=U3 3 （b b） 电阻并联在电路中的总电流等于流过各电阻电流之和，电阻并联在电路中的总电流等于流过各电阻电流之和，即：即： I=II=I1 1+I+I2 2

7、+I+I3 3 (c)(c)电阻并联电路总电阻（等效电阻）的倒数等于各电阻倒数电阻并联电路总电阻（等效电阻）的倒数等于各电阻倒数之和，即：之和，即： 当两个电阻并联时：当两个电阻并联时： 3211111RRRR2121RRRRR(d)(d)电阻并联在电路中，各电阻上分配的电流与其阻值成反比，即阻电阻并联在电路中，各电阻上分配的电流与其阻值成反比，即阻值越大的电阻所分配的电流越小，反之电流越大。值越大的电阻所分配的电流越小，反之电流越大。 两个电阻并联时的分流公式为：两个电阻并联时的分流公式为： IRRRI2211IRRRI2121R R2 2R R1 1U UI II I1 1I I2 2U

8、U1 1U U2 2+ +- - (e)(e)电阻并联电路中各电阻上消耗的功率与其阻值成反比，即：电阻并联电路中各电阻上消耗的功率与其阻值成反比，即：nnRUP2电路消耗的总功率等于相并联电阻消耗的功率之和，即：电路消耗的总功率等于相并联电阻消耗的功率之和，即：nRURURUUIP222122.2.电阻并联电路的应用：电阻并联电路的应用： （b b）用并联电阻的方法来扩大电流表的量程。）用并联电阻的方法来扩大电流表的量程。（a a）采用几只电阻器并联来获得较小阻值的电阻器；）采用几只电阻器并联来获得较小阻值的电阻器；例：例：如图所示电路中，已知电路的电流如图所示电路中，已知电路的电流I=3A，

9、R1=30 ，R R2 2=60=60 。试求总电阻及流过每。试求总电阻及流过每个电阻的电流。个电阻的电流。解：两个电阻并联的总电阻为：解：两个电阻并联的总电阻为： 根据分流公式可得：根据分流公式可得：R R2 2R R1 1U UI II I1 1I I2 2+ +- - 20603060302121RRRRRAIRRRI2390602211AIRRRI1390302121例：例：现有一表头，满刻度电流现有一表头，满刻度电流Ig是是100uA（即表头允许通过的最大电流是（即表头允许通过的最大电流是100uA），），表头等效电阻表头等效电阻rg为为1k 。若把它改装成量程。若把它改装成量程为为

10、10mA10mA的电流表，若图所示，应在表头并联的电流表，若图所示，应在表头并联多大的分流电阻多大的分流电阻R Rf f。解：表头两端的电压为：解：表头两端的电压为： U=I U=Ig gr rg g=100=1001010-6-61 110103 3=0.1V=0.1V I If f=I-Ig=10=I-Ig=1010-10-3 3-100-1001010-6 -6 =9.9=9.9mAmA 根据并联电路电压相等，可得：根据并联电路电压相等，可得： R Rf f=U/=U/I If f=0.1/(9.9=0.1/(9.910-10-3 3)=10.1)=10.1 IgR Rf frgU+-I

11、If三三. .电阻的混联电阻的混联 混联的定义混联的定义: :在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路，在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路，叫做电阻混联电路。叫做电阻混联电路。 例：例：电路图如图所示，已知电路图如图所示，已知R1=6 ，R R2 2=15=15 ，R R3 3=R=R4=4=5 5 ，试求从，试求从abab两端和两端和cdcd两端的等效电阻。两端的等效电阻。解：求解：求ab端的等效电阻，可得等效电路为（端的等效电阻，可得等效电路为（b）图：）图：根据图（根据图（b）可知：）可知：R34=R3+R4=10 , ,可得等效电路图（可得等效电路图（c c）: :（c）

12、（b）根据图（根据图（c）可知：）可知：R234=(R2R34)/(R2+R34)=(1510)/(15+10)=6 , ,可得等效电路图（可得等效电路图（d d）, ,根据图（根据图（d）可知：）可知：R R12341234=R=R1 1+R+R234234=6+6=12=6+6=12 , ,可得等效电路图（可得等效电路图（e e）；）；（c）（d）（e）求求cd端的等效电阻，可得等效电路为（端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：）图：cdR3R2R4（1）根据图（根据图（1 1）可得：）可得：R R2424=R=R2 2+R+R4 4=20=20 , , R R234234=(R=(R3 3R R2424)/(R)/(R3 3+R+R2424) ) =(5 =(52020)/(5+20)/(5+20) =4 =4 例：例：求图中电流求图中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路：解：可用电阻串并联公式