新应力和应变分析强理论学习教案

1、会计学1新应力和应变分析新应力和应变分析(fnx) 强理论强理论第一页，共47页。 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析(fnx)-(fnx)-解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析(fnx)-n(fnx)-n图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第1页/共47页第二页，共47页。低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现(chxin)(chxin)滑移线？滑移线？铸铸 铁铁问题

2、问题(wnt)(wnt)的提出的提出71 应力状态应力状态(zhungti)的概念的概念目录第2页/共47页第三页，共47页。脆性脆性(cuxng)(cuxng)材料扭转时为什么沿材料扭转时为什么沿4545螺旋螺旋面断开？面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态应力状态(zhungti)的概念的概念目录(ml)第3页/共47页第四页，共47页。5 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一析的结果表明：同一(tngy)面上不面上不同点的应力各不相同，此即应力的点同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。的概念。QFMzNF71 应力状态应力状态(zhungti

3、)的概念的概念横力弯曲横力弯曲(wnq)第4页/共47页第五页，共47页。6 直杆拉伸应力分析结果表明：即使直杆拉伸应力分析结果表明：即使(jsh)同一点不同方向面上的应力也是各同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。不相同的，此即应力的面的概念。71 应力状态应力状态(zhungti)的概念的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸(l shn)第5页/共47页第六页，共47页。F laSM FlT Fa71 应力应力(yngl)状态的概念状态的概念目录(ml)zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz z

4、W WM MtTW第6页/共47页第七页，共47页。123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 71 应力状态应力状态(zhungti)的概念的概念目录(ml)第7页/共47页第八页，共47页。71 应力状态应力状态(zhungti)的概念的概念目录(ml)（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2

5、2）平面应力状态：三个主应力中有两个）平面应力状态：三个主应力中有两个(lin )(lin )不为零不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态第8页/共47页第九页，共47页。10Fl/2l/2S平面平面71 应力状态应力状态(zhungti)的概念的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231第9页/共47页第十页，共47页。 0 nF 0 tF1.1.斜截面斜截面(jimin)(jimin)上的上的应力应力 y a a xyd dA Axyx 7-

6、3 7-3 二向应力状态二向应力状态(zhungti)(zhungti)分析分析- -解析法解析法目录(ml)x xy yx y yx xy第10页/共47页第十一页，共47页。 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡列平衡(pnghng)(pnghng)方方程程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目录(ml) 7-3 7-3 二向应力状态二向应力状态(zhungti)(zhungti)分析分析- -解析法解析法第

7、11页/共47页第十二页，共47页。利用三角函数利用三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)公公式式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目录(ml) 7-3 7-3 二向应力二向应力(yngl)(yngl)状态分析状态分析- -解解析法析法第12页/共47页第十三页，共47页。2.2.正负号规则正负号规则(guz)(guz)由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。

8、y a a xyntxyxx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy第13页/共47页第十四页，共47页。2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力确定正应力(yngl)(yngl)极极值值2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正应力极值正应力极值(j zh)和方向和方向0 022cos2cos2sin2sin22 2) )(2 20 00 0 xyxy0 0y yx x即即0 0 时，切应力时，切应力(yngl)(yngl)为零为零

9、目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第14页/共47页第十五页，共47页。yxxy 22tan0 由上式可以由上式可以(ky)(ky)确定出两个相互垂直的平面，确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。面。 所以所以(suy)，最大和最小正应力分别为：，最大和最小正应力分别为： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力按代数值主应力按代数值(shz)(shz)排序：排序：1 1 2 2 3 3目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解

10、析法解析法第15页/共47页第十六页，共47页。试求（试求（1 1） 斜面斜面(ximin)(ximin)上的应力；上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题(lt)1(lt)1：一点处的平面应力状态如图所示。：一点处的平面应力状态如图所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目录(ml) 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第16页/共47页第十七页，共47页。解：解：（1 1） 斜面斜面(ximin)(ximin)上的应力上的应力2sin2cos2

11、2xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目录(ml) 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析(fnx)-(fnx)-解析解析法法第17页/共47页第十八页，共47页。（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目录(ml) 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析(fnx)-(fnx)-解析法

12、解析法第18页/共47页第十九页，共47页。主平面的方位主平面的方位(fngwi)(fngwi)：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .1050目录(ml) 7-3 7-3 二向应力状态二向应力状态(zhungti)(zhungti)分析分析- -解解析法析法第19页/共47页第二十页，共47页。（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .1513目录(ml) 7-3 7-3 二向应力状态二向应力状态(zhungt

13、i)(zhungti)分析分析- -解析法解析法第20页/共47页第二十一页，共47页。22 7-3 7-3 二向应力二向应力(yngl)(yngl)状态分析状态分析- -解解析法析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此现象此现象(xinxing)称为纯剪切称为纯剪切045 135或或45第21页/共47页第二十二页，共47页。2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 这个方程恰好表示一个这个方程恰好表示一个(y )(y )圆，这个圆称为应力圆，这个圆称为应力圆圆 7-4 7

14、-4 二向应力二向应力(yngl)(yngl)状态分析状态分析- -图解图解法法目录(ml)第22页/共47页第二十三页，共47页。xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.应力应力(yngl)(yngl)圆：圆：目录(ml) 7-4 7-4 二向应力二向应力(yngl)(yngl)状态分析状态分析- -图解图解法法第23页/共47页第二十四页，共47页。2.2.应力应力(yngl)(yngl)圆的画法圆的画法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目录(ml) 7-4 7-4 二向应力二向应力(yngl)

15、(yngl)状态分析状态分析- -图解图解法法第24页/共47页第二十五页，共47页。点面对应点面对应应力圆上某一点应力圆上某一点(y din)(y din)的坐标的坐标值对应着值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种、几种(j zhn)(j zhn)对应关系对应关系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目录(ml) 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法第25页/共47页第二十六页，共47页。定义定义(dng(dngy)y)231三个主应力三个主应力(yngl)都不为零

16、的应力都不为零的应力(yngl)状态状态 7-5 7-5 三向应力三向应力(yngl)(yngl)状态状态目录第26页/共47页第二十七页，共47页。由三向应力圆可以由三向应力圆可以(ky)(ky)看看出：出：231max 结论：结论：代表单元体任意代表单元体任意(rny)(rny)斜斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213 32 1 7-5 7-5 三向应力三向应力(yngl)(yngl)状态状态目录第27页/共47页第二十八页，共47页。1. 1. 基本变形基本变形(bin xng)(bin xng)时的时的胡克定律胡克定律xxE

17、 Exxy xyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律(h k dn l)(h k dn l)横向横向(hn (hn xin)xin)变形变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录第28页/共47页第二十九页，共47页。2 2、三向应力、三向应力(yngl)(yngl)状态的广义胡克定律状态的广义胡克定律叠加法叠加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 广义广义(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律目录(ml)=+第29页/共47页第三十页，共47页。23132111E13221E21331E 7-8

18、7-8 广义广义(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律目录(ml)第30页/共47页第三十一页，共47页。)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般、广义胡克定律的一般(ybn)(ybn)形式形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义广义(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律目录(ml)第31页/共47页第三十二页，共47页。max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲（弯曲(wnq)(wnq)）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲（弯

19、曲(wnq)(wnq)）（扭转（扭转(nizhun)(nizhun)）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论目录第32页/共47页第三十三页，共47页。max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？目录(ml)7-11 7-11 四种常用四种常用(chn (chn yn)yn)强度理论强度理论第33页/共47页第三十四页，共47页。强度理论：强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概

20、括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定(ydng)范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的关于材料破坏原因(yunyn)的假设及计算方法。的假设及计算方法。目录(ml)7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第34页/共47页第三十五页，共47页。构件由于强度不足将引发构件由于强度不足将引发(yn f)(yn f)两种失效形两

21、种失效形式式 (1) (1) 脆性断裂：材料脆性断裂：材料(cilio)(cilio)无明显的塑性变形即发生断裂，无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状最大切应力理论和形状(xngzhun)(xngzhun)改变比能理改变比能理论论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒

22、子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第35页/共47页第三十六页，共47页。1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论(lln)(lln)（第一强度理论（第一强度理论(lln)(lln)）01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 目录(ml)7-11 7-11 四种常用强度四种常用强度(qingd)(qin

23、gd)理论理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。值。 第36页/共47页第三十七页，共47页。b1 断裂条件断裂条件 nb1强度强度(qingd)(qingd)条条件件最大拉应力理论最大拉应力理论(lln)(lln)（第一强度（第一强度理论理论(lln)(lln)）铸铁铸铁(zhti)(zhti)拉伸拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第37页/共47页第三十八页，共47页。2. 2.

24、 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论(lln)(lln)（第二强度理论（第二强度理论(lln)(lln)） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单(jindn)(jindn)拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 目录(ml)7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第

25、38页/共47页第三十九页，共47页。实验实验(shyn)(shyn)表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度强度(qingd)(qingd)条件条件)(321nb最大伸长拉应变最大伸长拉应变(yngbin)(yngbin)理论（第二强度理论（第二强度理论）理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第39页/共47页第四十页，共47页。 无论材料处于什么应

26、力无论材料处于什么应力(yngl)(yngl)状态状态, ,只要发生只要发生屈服屈服, ,都是由于微元内的最大切应力都是由于微元内的最大切应力(yngl)(yngl)达到了达到了某一极限值。某一极限值。0max 3. 3. 最大切应力最大切应力(yngl)(yngl)理论（第三强度理论）理论（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max目录(ml)7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第40页/共47页第四十一页，共47页。s31 屈服条件屈服条件强度强度(qin

27、gd(qingd) )条件条件最大切应力理论（第三最大切应力理论（第三(d sn)(d sn)强度理论）强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸(l (l shn)shn)低碳钢扭转低碳钢扭转目录 ss31n7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第41页/共47页第四十二页，共47页。实验实验(shyn)(shyn)表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能、不能解释三向均拉下可能(knng)(knng)发生断裂的现象。发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2最大切应力理论最大切应力理论(lln)(lln)（第三强度理论（第三强度理论(lln)(lln)）目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第42页/共47页第四十三页，共47页。 无论材料处于什么