第四章激光器工作原理

1、1第四章第四章 激光器工作原理激光器工作原理 激光器振荡的阈值条件 激光形成过程中的模竞争，激光输出功率或能量 弛豫振荡特性及激光放大器等基本特性 2 4.1激光产生的阈值条件o 激光产生的阈值条件工作物质,AM1M2 , L根据速率方程，腔内光子数密度变化为clLlcLRl)( 0211122),()(LcNLlcNnffndtdNllllnt),(021(4.3)RlllllllLANAlNAlNcnffndtlLANAlNd)(),()()(02111223o 是否能在谐振腔内产生激光振荡，取决于增益和损耗的大小，即激光产生的阈值条件。激光振荡阈值是腔内辐射由自发辐射（荧光）向受激辐射（

2、激光）转变的转折点。4阈值增益系数 lGt(4.7)l激光器阈值增益系数由激光器中的损耗系数确定。l不同的横模具有不同的阈值增益系数，高阶横模的阈值增益大于基模的阈值增益。l不同纵模的阈值增益系数Gt相同，在增益曲线上我们可以用一直线来表示不同纵模的Gt 。增益曲线增益曲线谐振腔模谱谐振腔模谱激光器起振模谱激光器起振模谱6tGG)(001tG00tG)(0G01q-101q01q+101q+200q-100q00q+100q+2TEM00q，TEM01q，TEM00q+1这三个模的小信号增益系数大于相应的阈值增益系数，在腔内均可以起振。起振模谱7阈值泵浦功率o 四能级系统激光器lnnnnffn

3、nntt2122211221)(0lVVnsFpstppt2121结论：四能级系统激光器的阈值泵浦功率与单程损耗结论：四能级系统激光器的阈值泵浦功率与单程损耗 成正比成正比! !8三能级系统激光器11221122)(nffnnnffnnnnnnnttt2222nntsFpptnV2结论：三能级系统阈值泵结论：三能级系统阈值泵浦功率较大且与光腔损耗浦功率较大且与光腔损耗关系不大！关系不大！9o 三能级系统所需的阈值能量比四能级系统大得多。o 三能级系统激光器中光腔损耗的大小对光泵阈值能量（功率）的影响不大。o 四能级系统的阈值能量（功率）反比于发射截面21，而21又反比于荧光谱线宽度F，故阈值能

4、量（功率）正比于F 。10 4.2连续激光器的工作特性o 均匀加宽稳态振荡过程中的模式竞争图图 4.2u在稳态建立过程中q-1,q+1模相继熄灭，最终只有最靠近中心频率的q能维持稳定振荡。11o 在理想情况下，均匀加宽连续激光器的输出模式应为单纵模，单纵模的频率总是位于谱线中心频率附近。o 但实际上，并非所有均匀加宽激光器的输出模式均为单模。尤其在激发较强时，往往会出现多纵模振荡，这是由于空间烧孔效应的存在所致。激发越强，振荡模式将越多。12空间烧孔效应o 增益系数（反转粒子数）在腔轴方向上周期性变化的现象称作增益（反转粒子数）的空间烧孔效应。Iqz0图4.3Iq13非均匀加宽激光器输出模式o

5、 在非均匀加宽激光器中，所有满足G0G t振荡条件的纵模都能起振并实现稳定振荡，一般情况下，输出模式为多纵模。o 随着外界激励加大，非均匀加宽激光器的输出模式个数将增多。o 当纵模间隔较小，致使相邻纵模形成的烧孔有部分重叠，共用反转粒子将导致相邻纵模之间的竞争。144.3 连续激光器的输出功率和最佳透过率连续激光器的输出功率和最佳透过率o 连续激光器的输出功率是指达到稳态后通过部分反射镜透射的腔内最大光强与激光束平均截面面积的乘积。15均匀加宽单模激光器) 1(21lGATIATIPmsout) 12(21TalGATIPmsoutI-I+16四能级激光器的输出功率)11(21221030nW

6、AThPo（1）选择受激辐射截面大、激光上能级寿命长的工作物质有利于获得大功率输出；o（2）抽运几率越大，输出功率越大；o（3）增加工作物质长度、低损耗也有助于增大输出功率。 17光泵固体激光器) 1(21100ptpptpoutPPPSAPo（1）光泵固体激光器输出功率由超出Ppt部分的泵浦功率转换而来；o（2）当PPpt时，输出功率随泵浦功率的增加而增大 18最佳透过率o 输出功率与输出镜透射率T有关，当T增大，腔内光强的透射比例增大，有利于提高激光器的输出功率。o 但透射损耗增大，阈值增益系数同时升高，腔内光强下降。o 存在一个使输出功率达到最大的最佳透射率存在一个使输出功率达到最大的最

7、佳透射率Tm！19图图4.7图图4.8Pout20最佳透过率TmalaGTmm22)2(21alGAIPmsout TP2P1。图图4.10P3P1P224 4.4 脉冲激光器工作特性o 弛豫振荡图图4.1125图图4.12 尖峰的形成尖峰的形成弛豫振荡过程第一阶段（t1t2）第二阶段（t2t3）第三阶段（t3t4）第四阶段（t4t5）尖峰脉冲的形成是腔内尖峰脉冲的形成是腔内光子数密度（光强）与光子数密度（光强）与反转粒子数相互制约的反转粒子数相互制约的结果。结果。26弛豫振荡过程的数学描述o 四能级系统激光器，单模运行，振荡频率为0。o 总量子效率F=1=2=1，工作物质长度等于谐振腔长度。

8、o 一级微扰近似法)()(210300ttRtnAnnWNnn03212121)()()()()()()()()(WtnnAtntNtndttndtNtNtndttdNR)( )()( )()(00tNNtNtnntn其中N(t)及n(t)均为小量，N0和 (n) 0为方程的稳态解且N(t)N0,n(t)4）后，放大器小信号增益谱宽将小于工作物质小信号增益线宽即有 H 。2ln)(ln2ln2ln2ln00GlgHmH(4.48)37纵向光激励的连续激光放大器o在纵向激励的连续激光放大器中信号光与泵浦光一起在工作物质中同向或反向传输，泵浦光在传输过程中本身光强随传输距离而减弱。o放大器的小信号

9、增益系数、小信号反转粒子数密度及饱和光强都将随传输距离发生改变。o纵向激光放大器的典型例子是掺铒光纤放大器（三能级系统）。图4.14 掺铒光纤放大器示意图38o 假设掺铒光纤中激活离子及光场在横向分布均匀，其总量子效率为1，忽略光纤内的各种损耗，且只考虑泵浦光与信号光同向传输的工作方式。o 归一化信号光强和泵浦光强的输运方程(4.59) )(1)(2)(1)()(4.58) )(1)(2)(1)()(zIzIzIzIdzzdIzIzIzIzIdzzdIpppppp )( ),(1312ppnn分别为掺杂光纤中的信号光和泵浦光的小信号吸收系数(4.50) )()()()()()(4.49) )(

10、)()()(31313121zIznzndzzdIzIzndzzdIpppp)()()(12znznzn(4.53) )()()(4.52) 0 )( )()()()()(4.51) 0)()()()()()()(32122132323233131313nznznznznhzIznSzndzzdnSznhzIznzndzzdnspppp沿光传输方向的反转粒子数分布为稳态铒离子速率方程0)(4.55) 1)(2)(1)()(4.54) 1)(2)(1)()(31znnzIzIzIznnzIzIzIznppp)()()()()()(1321spppshzIzIhzIzIp描述信号光和泵浦光强变化的

11、输运方程40图图4.15光纤放大器（归一化）小信号增益和（归一化）光纤长度的关系图图4.16光纤长度一定时（归一化）小信号增益系数与输入泵浦光功率的关系小信号增益：在泵浦光功率一定时，掺杂光纤存在一最佳长度小信号增益随输入泵浦光功率的增加而增大，但存在平坦区域41大信号增益及饱和输出功率o光放大器的增益将随输出功率的增加而减小，如图4.17所示。图中曲线的平坦部分对应于小信号放大区，通常我们将增益比小信号增益下降3dB所对应的信号输出功率称为放大器的饱和输出功率，它表征光放大器的高功率输出能力。图4.1742脉冲激光放大器假设：o（1）因输入光信号脉宽远小于放大器上能级寿命，在脉冲作用的短时间

12、内可忽略光泵和自发辐射对反转粒子数的影响；o（2）反转粒子数在横截面内分布均匀，只考虑放大过程中沿输入信号传输方向（Z向）上对反转粒子数的影响；o（3）工作物质谱线为均匀加宽类型，输入光信号波长为谱线中心波长，总量子效率为1，且能级简并度相等。SdzdttzNaSdzdttzNtzndtSdtdzzNtzNSdzdtttzN),(),(),(),(),(),(21(4.63) ),(),(),(),(),(4.62) ),(),(2),(2121tzJatzJtznztzJttzJtzJtznttzn在脉冲行波放大器中，在zz+dz 这一薄层中，在dt时间内光子数的变化为利用式（4.61）和速

13、率方程（2.64），可得到三能级系统脉冲行波放大器的输运方程（4.61）其中J(z,t)=N(z,t)v为光子流强度，定义为单位时间内流过工作物质单位横截面的光子数。)(), 0()0()0,(00tJtJlzntzn44脉冲激光放大器的能量增益o 放大器的能量增益GE定义为输出光脉冲能量与输入光脉冲能量之比或单位面积输出光总光子数与输入总光子数之比。即)0()(0JlJEEGlE式中输入、输出信号的能量为)(),()0()(00000lhvSJdttlJhvSEhvSJdttJhvSEldttJJ00)()0(其中为虚拟变量远大于脉冲宽度J(0)为单位面积上输入总光子数45为了求出能量增益，

14、关键问题是求出J(l)？(4.68) ),(),(2),(),(0000dttzJadtttzndtztzJdtttzJ)(),(21)(0zaJtznndzzdJdttzJzJ0),()()0 ,(),(zJzJdttzJtzntzndttznn021) ,(),(2),(),(0)(2021) ,(zJentzn(4.73) )(1 21)(0)(221zaJnedzzdJzJ脉冲激光放大器的能量增益o（1） 小信号情况下，有21J(z)1，将e-221J(z)展开取前两项，可得)()()(021zJandzzdJ解此微分方程，可得输出脉冲能量laneJlJ)(021)0()(能量增益lanEeJlJG)(021)0()(在小信号情况下，输出脉冲能量和能量增益均与入射信号光强无在小信号情况下，输出脉冲能量和能量增益均与入射信号光强无关，随放大器长度关，随放大器长度l l的增加而指数增加。的增加而指数增加。(4.73) )(1 21)(0)(221zaJnedzzdJzJ47o