测量学-第一章-绪论分解

1、1 1 绪绪 论论第一章第一章 绪绪 论论土木工程测量土木工程测量昆明理工大学土木系 2013年9月1 1 绪绪 论论* 学习要点学习要点1.1 测量学的概念测量学的概念1.2 地球的概况地球的概况1.3 测量学常用的坐标系统测量学常用的坐标系统1.4 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度1.5 地面点位的确定地面点位的确定1 1 绪绪 论论1.1测量学的概念测量学的概念 测量学是研究地面上点与点之间关系的科学（包括地测量学是研究地面上点与点之间关系的科学（包括地面、地下、空间）。面、地下、空间）。 测量学利用测量仪器和工具，用测量的方法和手段，测量学利用测量仪器和工具，用测量的方

2、法和手段，来确定点与点之间的相对关系，主要是指地面点之间的角来确定点与点之间的相对关系，主要是指地面点之间的角度与距离关系。而在多个点之间，它们又构成线和面的关度与距离关系。而在多个点之间，它们又构成线和面的关系。系。 通过计算，地面点的位置可用坐标和高程数据来表示，通过计算，地面点的位置可用坐标和高程数据来表示，根据工程需要，也用图来表示，如地形图、断面图等。根据工程需要，也用图来表示，如地形图、断面图等。1 1 绪绪 论论1.1测量学的应用测量学的应用在国民经济和社会发展规划中，测量信息是最重要的基础信息在国民经济和社会发展规划中，测量信息是最重要的基础信息之一，各种之一，各种规划规划及及

3、地籍管理地籍管理，首先要有地形图和地籍图。另外，在，首先要有地形图和地籍图。另外，在基本建设中，从基本建设中，从勘测设计勘测设计阶段到阶段到施工施工、竣工竣工阶段，都需要进行大量阶段，都需要进行大量的测绘工作。在国防建设中，的测绘工作。在国防建设中，军事测量军事测量和和军用地图军用地图是现代大规模的是现代大规模的诸兵种协同作战不可缺少的重要保障。至于诸兵种协同作战不可缺少的重要保障。至于远程导弹远程导弹、空间武器空间武器、人造卫星人造卫星或或航天器航天器的发射，要保证它精确入轨，随时校正轨道和命的发射，要保证它精确入轨，随时校正轨道和命中目标，除了应测算出发射点和目标点的中目标，除了应测算出发

4、射点和目标点的精确坐标精确坐标、方位方位、距离距离外外，还必须掌握，还必须掌握地球形状地球形状、大小大小的精确数据和有关地域的重力场资料的精确数据和有关地域的重力场资料。在科学实验方面，诸如空间科学技术的研究，地壳的变形、地震。在科学实验方面，诸如空间科学技术的研究，地壳的变形、地震的预报等都要应用测绘资料。在国家的各级管理工作中，测量和地的预报等都要应用测绘资料。在国家的各级管理工作中，测量和地图资料也是不可缺少的重要工具。图资料也是不可缺少的重要工具。1 1 绪绪 论论大地测量学大地测量学研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题。

5、测量和地球重力场问题。常规常规大地测量和大地测量和卫星卫星大地测量。大地测量。1.1测量学的学科分支测量学的学科分支测量学按照研究范围和对象的不同，产生了许多分支科学测量学按照研究范围和对象的不同，产生了许多分支科学:地形测量学地形测量学研究各种比例尺的地形图、地籍图。主要研究研究各种比例尺的地形图、地籍图。主要研究小地区大比例尺地形图的测绘。小地区大比例尺地形图的测绘。摄影测量学摄影测量学利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片的方式不同，位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片的方式不同，可分为可分

6、为地面地面、航空航空、水下水下和和航天航天摄影测量学。摄影测量学。海洋测绘学海洋测绘学以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。编制工作，属于海洋测绘学的范畴。1 1 绪绪 论论工程测量学工程测量学研究各类工程的设计施工、运行等各阶段所需研究各类工程的设计施工、运行等各阶段所需进行的各种测量工作和方法。进行的各种测量工作和方法。1.1测量学的科学分支测量学的科学分支制图学制图学利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制印各种地图的工作。印各种地图的工作。本课程主要介绍地形测量学和

7、部分工程测量学的内容。本课程主要介绍地形测量学和部分工程测量学的内容。学习本课程之后，要求达到掌握地形测量学的学习本课程之后，要求达到掌握地形测量学的基本知识和基基本知识和基础理论，础理论，能正确使用工程水准仪、工程经纬仪等能正确使用工程水准仪、工程经纬仪等仪器和工具仪器和工具；了；了解大比例尺解大比例尺地形图的成图原理和方法地形图的成图原理和方法，在工程设计和施工中，具，在工程设计和施工中，具有正确应用地形图和有关测量资料的能力，进行一般工程施工测有正确应用地形图和有关测量资料的能力，进行一般工程施工测设的能力，能应用所学的测量知识为其专业工作服务。设的能力，能应用所学的测量知识为其专业工作

8、服务。1 1 绪绪 论论测绘科学在建筑类各专业的工作中有着广泛的应用。测绘科学在建筑类各专业的工作中有着广泛的应用。勘察设计的各个阶段，勘察设计的各个阶段，要求有各种比例尺的地形图，供城镇规要求有各种比例尺的地形图，供城镇规划、选择厂址、管道及交通线路选线以及总平面图设计和竖向设计划、选择厂址、管道及交通线路选线以及总平面图设计和竖向设计之用。之用。施工阶段施工阶段，要将设计的建筑物、构筑物的平面位置和高程测设，要将设计的建筑物、构筑物的平面位置和高程测设到实地，以便进行施工。到实地，以便进行施工。施工结束后，还要进行施工结束后，还要进行竣工测量竣工测量，绘制竣工图，供日后扩建和，绘制竣工图，

9、供日后扩建和维修之用。维修之用。即使是竣工以后，对某些大型及重要的建筑物和构筑物还要进即使是竣工以后，对某些大型及重要的建筑物和构筑物还要进行行变形变形、沉降观测沉降观测，以保证建筑物的安全使用。，以保证建筑物的安全使用。1.1测量学在工程建设中的应用测量学在工程建设中的应用1 1 绪绪 论论测绘测绘(定定)是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。（地面设、规划设计、科学研究和国防建设使用。（地面-

10、图纸）图纸）测绘测绘( (量量) )学学的基本任务包括的基本任务包括测绘测绘和和测设测设两个部分。两个部分。1.1测量学的基本任务测量学的基本任务测设测设(施工放样）施工放样）是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。 （图纸（图纸-地面）地面）1.数据（坐标、高程、角度、距离、直线的方位角、坡度等）数据（坐标、高程、角度、距离、直线的方位角、坡度等）2.图（地形图、平面图、地籍图、断面图、沉降图、工程图等）图（地形图、平面图、地籍图、断面图、沉降图、工程图等）1 1 绪绪 论论1

11、.2 地球的形状和大小地球的形状和大小测量工作是在地球的表面进行的，而地球自然表面很不规则，测量工作是在地球的表面进行的，而地球自然表面很不规则，有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠峰高出海水面达有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠峰高出海水面达8848.13m，最低的马里亚纳海沟低于海水面达，最低的马里亚纳海沟低于海水面达11022m。但是这样。但是这样的高低起伏，相对于地球半径的高低起伏，相对于地球半径6371km来说还是很小的。海洋约占来说还是很小的。海洋约占整个地球表面的整个地球表面的71%，因此，人们把，因此，人们把海水面所包围的地球形体海水面所包围的地球形体看做看做地球的形状，

12、近似为水球体。地球的形状，近似为水球体。由于地球的自转运动，由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离地球上任一点都要受到离心力和地球引力的双重作心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为用，这两个力的合力称为重力重力，重力的方向线称为，重力的方向线称为铅垂线铅垂线。铅垂线是测量工。铅垂线是测量工作的作的基准线基准线。1 1 绪绪 论论静止的水面称为静止的水面称为水准面水准面。与水准面相切的平面称为与水准面相切的平面称为水平面水平面。平均海水面包围的，与大陆、岛屿形成的闭合曲面，称平均海水面包围的，与大陆、岛屿形成的闭合曲面，称为为大地水准面大地水准面。大地水准面大地水准面是测量工作的基准面

13、是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体，称为由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体大地体。1.2 地球的形状和大小地球的形状和大小1 1 绪绪 论论通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何形体形体(即地球椭球即地球椭球)来代替地球的形状，作为测量计算工作的来代替地球的形状，作为测量计算工作的基准面基准面。地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称旋旋转椭球转椭球。1.2 地球的形状和大小地球的形状和大小1 1 绪绪 论论这个旋转椭球体称为这个旋转

14、椭球体称为参考椭球体参考椭球体，为一规则的曲面体。可用数，为一规则的曲面体。可用数学公式表示：学公式表示：1.2 地球的形状和大小地球的形状和大小(1-1)1222222bZaYaX式中式中a、b为参考椭球体几何参数。为参考椭球体几何参数。 a为长轴半径，为长轴半径，b为短轴半径。为短轴半径。参考椭球体扁率参考椭球体扁率应满足下式：应满足下式：(1-2)aba 我国目前采用的参数值为我国目前采用的参数值为长半径长半径a=6378140m b6356755.3m扁扁 率率 =1:298.275由于由于很小，在精度要求不高时，可近似将地球当作圆球体，其很小，在精度要求不高时，可近似将地球当作圆球体

15、，其半径为平均值半径为平均值6371km。aba1 1 绪绪 论论地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。在测量上常用的坐标地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。在测量上常用的坐标系有系有空间直角坐标系空间直角坐标系、大地坐标系大地坐标系、高斯投影平面坐标系高斯投影平面坐标系等。等。1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.1 1.3.1 大地坐标系大地坐标系以参考椭球体面为基准面。以参考椭球体面为基准面。用大地经度用大地经度L、纬度、纬度B、大地高、大地高H表示地面点的空间位置。表示地面点的空间位置。基准线为法线。基准线为法线。经度自零子午面向东为正、经度自零子午面向东为正、

16、向西为负。纬度自赤道向北为正、向西为负。纬度自赤道向北为正、向南为负。向南为负。椭球体面上的大地高为零。椭球体面上的大地高为零。1 1 绪绪 论论1 1 绪绪 论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.2 1.3.2 空间直角坐标系空间直角坐标系地面点位也可用地面点位也可用空间直角坐标空间直角坐标(x,y,z)表示。表示。坐标原点：地球坐标原点：地球质心；质心；z 轴：指向国际轴：指向国际协议地极原点；协议地极原点；x轴：指向由国轴：指向由国际时局定义的首子午际时局定义的首子午面与地球平赤道的交面与地球平赤道的交点；点；y轴：指向满足轴：指向满足右手坐标系的方向；右手坐标系的方向

17、；1 1 绪绪 论论 “1954北京坐标系北京坐标系”：1954年，通过与前苏联年，通过与前苏联1942年普年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系北京坐标系”(Beijing geodetic coordinate system 1954)，其，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。 “1980西安坐标系西安坐标系”：1980年，年， 我国以陕西省泾阳县永我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点乐镇大地原点(geodetic origin)为起算点，由此建立的大地坐为起算点，由此建立的

18、大地坐标系，称为标系，称为“1980西安坐标系西安坐标系”(Xian geodetic coordinate system 1980)，简称，简称80系或西安系。系或西安系。 “CGCS2000大地坐标系大地坐标系”：2008年年7月月1日起启用，以日起启用，以地球质量中心为原点的地心大地坐标系，是地球质量中心为原点的地心大地坐标系，是21世纪空间时代世纪空间时代全球通用的基本大地坐标系。全球通用的基本大地坐标系。 1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1 1 绪绪 论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.3 1.3.3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系要将球面上的大

19、地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。地图投影有地图投影有等角等角投影、投影、等面积等面积投影和投影和任意任意投影三种。投影三种。等角投影又称等角投影又称正形投影正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。这是地形图的基本要求。正投影有两个基本到平面后将保持相似。这是地形图的基本要求。正投影有两个基本条件：条件：保角条件，即投影后角度大小不变。保角条件，即投影后角度大小不变。长度变形固定性，即长度投影

20、后会变形，但在一点上各个方长度变形固定性，即长度投影后会变形，但在一点上各个方向的微分线段变形比向的微分线段变形比m是个常数是个常数k: m=ds/dS=k式中：式中：ds投影后的长度投影后的长度 dS球面上的长度。球面上的长度。1 1 绪绪 论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.3 1.3.3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯投影的概念高斯投影的概念（正形投影正形投影）中央子午线是中央子午线是直线直线，其，其长长度不变形度不变形，离开中央子午线的，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央其他子午线是弧形，凹向中央.子午线。离开中央子午线越远，子午线。离开中央子午线

21、越远，变形越大。变形越大。投影后投影后赤道是一直线赤道是一直线，并，并与中央子午线正交。与中央子午线正交。离开赤道的纬线是弧线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。凸向赤道。在高斯投影平面上在高斯投影平面上：1 1 绪绪 论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.3 1.3.3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯投影可将椭球面变成平面，但离开中央子午线越远变形越高斯投影可将椭球面变成平面，但离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工的精度。为对长度变形加以控制，大，这种变形将会影响测图和施工的精度。为对长度变形加以控制，测量中采用限制投影宽度的方法测量中采用限制投影

22、宽度的方法分带投影。投影带宽以相邻两分带投影。投影带宽以相邻两子午线的经差子午线的经差i来划分。有来划分。有6、3带等不同投影方法。带等不同投影方法。6带带 投影是从英格林尼治子午线开始，自西向东，每隔投影是从英格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6投影一次。将椭球分成投影一次。将椭球分成60个带，编号为个带，编号为160带。带。各带中央子午线经度各带中央子午线经度(L06)按下式计算：按下式计算：(1-3)3660 nL已知某点大地经度已知某点大地经度L，可按下式计算所属的带号：，可按下式计算所属的带号： (的整数商的整数商)+1(有余数时有余数时) (1-4)6Ln 1 1 绪绪 论论1.3

23、 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.3 1.3.3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系3带带 是在是在6带基础上划分的，从带基础上划分的，从130起起，其中央子午线在奇数带时与其中央子午线在奇数带时与6带中央子午线重合带中央子午线重合，每隔，每隔3为一带，共为一带，共120带，各带中央子午线经度为：带，各带中央子午线经度为：各带中央子午线经度各带中央子午线经度(L03)按下式计算：按下式计算：(1-5)303nL 已知某点大地经度已知某点大地经度L，可按下式计算所属的带号：，可按下式计算所属的带号： (的整数商的整数商)+1(有余数时有余数时) (1-5)35.1Ln1 1 绪绪

24、论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.3 1.3.3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标的建立高斯平面直角坐标的建立以赤道和中央的交点为坐标原点以赤道和中央的交点为坐标原点O，中央子午线方向为，中央子午线方向为x轴，北轴，北方向为正。赤道投影线为方向为正。赤道投影线为y轴，东方向为正。象限按顺时针排列，轴，东方向为正。象限按顺时针排列，同一投影带内同一投影带内y轴有正有负。轴有正有负。为使为使y值都为正，将纵坐标轴西值都为正，将纵坐标轴西移移500km,并在并在y坐标前面冠以带号，坐标前面冠以带号，第第20带，中央子午线以西带，中央子午线以西P点：点：xp=

25、4429757.075myp=-58269.593m 在在20带中高斯直角坐标为：带中高斯直角坐标为：xp=4429757.075myp=20441730.407m1 1 绪绪 论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.3 1.3.3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标的建立高斯平面直角坐标的建立高斯直高斯直角坐标系与角坐标系与数学中的笛数学中的笛卡尔坐标系卡尔坐标系不同。这是不同。这是为了将数学为了将数学上的三角和上的三角和解析几何公解析几何公式直接用至式直接用至测量的计算测量的计算上。上。1 1 绪绪 论论1.3 测量常用的坐标系统测量常用的坐标系统1.3.

26、4 1.3.4 平面直角坐标系平面直角坐标系当测区的范围较小时，可以把测区球面当作平面处理，当测区的范围较小时，可以把测区球面当作平面处理，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示。平面直角坐标来表示。平面直角坐标原点原点一般选在测区西南方，一般选在测区西南方，以该测以该测区子午线方向区子午线方向(真子午线或磁子午线真子午线或磁子午线)为为x轴，北方向为正。轴，北方向为正。y轴与轴与x轴垂直，东方向为正。轴垂直，东方向为正。1 1 绪绪 论论 CGCS2000大地坐标系：大地坐标系：以地球质量中心为原点的地心大以地球质量中心为原

27、点的地心大地坐标系，是地坐标系，是21世纪空间时代全球通用的基本大地坐标系。世纪空间时代全球通用的基本大地坐标系。以空间技术为基础的地心大地坐标系，是中国新一代大地坐以空间技术为基础的地心大地坐标系，是中国新一代大地坐标系的适宜选择。标系的适宜选择。 地心大地坐标系可以满足大地测量、地球物理、天文、地心大地坐标系可以满足大地测量、地球物理、天文、导航和航天应用以及经济、社会发展的广泛需求。历经多年，导航和航天应用以及经济、社会发展的广泛需求。历经多年，中国测绘、地震部门和科学院有关单位为建立中国新一代大中国测绘、地震部门和科学院有关单位为建立中国新一代大地坐标系作了大量基础性工作，地坐标系作了

28、大量基础性工作，20世纪末先后建成全国世纪末先后建成全国 GPS一、二级网，国家一、二级网，国家GPS A、B级网，中国地壳运动观测网络和级网，中国地壳运动观测网络和许多地壳形变网，为大地坐标系的实现奠定了较好的基础。许多地壳形变网，为大地坐标系的实现奠定了较好的基础。 中国新一代大地坐标系建立的基本原则是：中国新一代大地坐标系建立的基本原则是：1)坐标系应尽可能对准坐标系应尽可能对准 ITRF(国际地球参考框架国际地球参考框架)；2)坐标系应由空间大地网在某参考历元的坐标和速度体现；坐标系应由空间大地网在某参考历元的坐标和速度体现；1.32000国家大地坐标系国家大地坐标系1 1 绪绪 论论

29、 CGCS2000大地坐标系：大地坐标系： 符合符合 ITRS(国际地球参考系统国际地球参考系统)的如下定义：的如下定义： 1)原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心 ； 2)长度单位为米长度单位为米(sI)。这一尺度同地心局部框架的。这一尺度同地心局部框架的TCG(地心坐标时地心坐标时)时间坐标一致；时间坐标一致； 3)定向在定向在1984.0时与时与 BIH(国际时间局国际时间局)的定向一致；的定向一致； 4)定向随时间的演变由整个地球的水平构造运动无净旋定向随时间的演变由整个地球的水平构造运动无净旋转条件保证。转条件保证。 以上定义对应一个直角坐

30、标系，它的原点和轴定义如下：以上定义对应一个直角坐标系，它的原点和轴定义如下： 1)原点原点 ：地球的质量中心；：地球的质量中心； 2)Z轴：指向轴：指向IERS参考极方向；参考极方向； 3) X轴：轴：IERS参考子午面与通过原点且同参考子午面与通过原点且同z 轴正交的赤轴正交的赤道面的交线；道面的交线； 4)Y轴：完成右手地心地固直角坐标系。轴：完成右手地心地固直角坐标系。1.32000国家大地坐标系国家大地坐标系1 1 绪绪 论论1.4 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面，使测量和绘图工作大为减化，下面来讨用水平面代替水准面，使测量和绘图工作大为减化，下面

31、来讨论由此引起的影响。论由此引起的影响。1.4.1 1.4.1 对距离的影响对距离的影响如图，由平面代替曲面产生的如图，由平面代替曲面产生的误差为误差为D。D=ab-ab=D-S=Rtan-R=R(tan-) (1-10)在小范围测区在小范围测区角很小。角很小。tan用用级数展开，略去五次方项，则级数展开，略去五次方项，则(1-11)3313)(RRD用用=D/R代入，则代入，则(1-12)23131)(23RDRDDDD1 1 绪绪 论论1.4 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度1.4.1 1.4.1 对距离的影响对距离的影响取地球半径取地球半径R=6371km。D用不同距离代

32、入，计算结果如下：用不同距离代入，计算结果如下：(1-12)23131)(23RDRDDDD1/19万12.83251/30万6.57201/54万2.77151/120万0.8210-0.001D/DD(cm)D(km)结论：结论：当当D=10km时，时，所产生的相对误差为所产生的相对误差为1:120万，这样小的误差，对精万，这样小的误差，对精密量距来说也是密量距来说也是允许允许的。的。因此，在因此，在10km为半径的圆为半径的圆面积之内进行距离测量时，面积之内进行距离测量时，可以把水准面当作水平面可以把水准面当作水平面看待，而不考虑地球曲率看待，而不考虑地球曲率对距离的影响。对距离的影响。

33、1 1 绪绪 论论1.4 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度1.4.2 1.4.2 对水平角测量的影响对水平角测量的影响从球面三角测量中可知从球面三角测量中可知(如图如图1-14)，球面上多边形内角之和比平面上多边形，球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和内角之和多一个球面超角多一个球面超角。其值可用多边形面积求得：。其值可用多边形面积求得：(1-13)2RP式中：式中：P球面多边形面积；球面多边形面积； R地球半径；地球半径； 一弧度的秒值，一弧度的秒值， =206265。以不同面积代入，可求出球面角超如下：以不同面积代入，可求出球面角超如下：P(km2)()100.055

34、00.251000.513001.52结论结论: 100km2以内可忽略地球曲率影响以内可忽略地球曲率影响1 1 绪绪 论论1.4 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度1.4.3 1.4.3 对高程的影响对高程的影响从图从图1-13可见了，用平面代替大地水准面时，产生可见了，用平面代替大地水准面时，产生高程误差高程误差bb=h,也称为也称为地球曲率影响地球曲率影响。在在oab中中上式中因上式中因h相对于相对于R很小，可略去。很小，可略去。D用大地水准面上距离用大地水准面上距离S代替，则：代替，则：结论结论: 高程测量中应考虑地球曲率的影响。高程测量中应考虑地球曲率的影响。(1-14

35、)hhhRDDRR2)(2222(1-15)RSh22S(m) 10 50 100 150 200h(mm) 0.0 0.2 0.8 1.77 3.1 1 1 绪绪 论论1.4 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度 根据考虑问题深度的不同，地球的转化过程如下：根据考虑问题深度的不同，地球的转化过程如下： 自然地球体自然地球体 大地体大地体 参考椭球体参考椭球体 圆球体圆球体 水平面水平面大地水准面大地水准面忽略表面的微小起伏忽略表面的微小起伏椭球体的局部范围椭球体的局部范围方圆方圆10km范围内范围内（用水平面代替水准面（用水平面代替水准面而不影响平距和水平角）而不影响平距和水平角

36、）1 1 绪绪 论论大地高大地高：以：以参考椭球体面参考椭球体面为高程基准面。大地高是地面点沿为高程基准面。大地高是地面点沿法法线线到椭球体面的距离，用到椭球体面的距离，用H大大表示。表示。1.5 地面点位的确定地面点位的确定地面点的地面点的高程高程是指地面点到某一高程基准面的垂直距离。是指地面点到某一高程基准面的垂直距离。1.5 1.5 高程系统高程系统测量上常用的高程基准面有测量上常用的高程基准面有参考椭球体面参考椭球体面和和大地水准面大地水准面。海拔高海拔高：以：以大地水准面大地水准面为高程基准面。即地面点沿为高程基准面。即地面点沿垂线垂线到大地到大地水准面的距离，也称为水准面的距离，也

37、称为绝对高程绝对高程，用，用H海海表示。表示。1 1 绪绪 论论在局部地区特殊条件下，不需要和国家高程系统联系，可采用在局部地区特殊条件下，不需要和国家高程系统联系，可采用一个一个假设水准面假设水准面为高程起算面。所得到的地面高程称为假设高程或为高程起算面。所得到的地面高程称为假设高程或相对高程。相对高程。1.5地面点位的确定地面点位的确定“1956年黄海高程系年黄海高程系”，青岛市观家山水准原点高程为青岛市观家山水准原点高程为72.289m。1.5.1 1.5.1 高程系统高程系统“1985年国家高程基准年国家高程基准”，青，青岛市观家山水准原点高程为岛市观家山水准原点高程为72.260m。

38、1987年后启用此基准。年后启用此基准。地面两点的高程差称为高差，用地面两点的高程差称为高差，用h表示，图表示，图1-9。A、B两点的高两点的高差为：差为：hab=Hb-Hahab=Hb大大-Ha大大=Hb海海-Ha海海由此可见：由此可见：两点间的高差与高程起算面无关两点间的高差与高程起算面无关。1 1 绪绪 论论测量中将地物和地貌统称为测量中将地物和地貌统称为 地形。地形。测定地物和地貌的三维坐标，并用平面图形表示，称为地形图测定地物和地貌的三维坐标，并用平面图形表示，称为地形图地貌地貌指地球表面高低起伏的形态，如山峰、河谷、指地球表面高低起伏的形态，如山峰、河谷、台地、悬崖等台地、悬崖等地

39、物地物包括地面上人造或天然固定物体，如房屋、包括地面上人造或天然固定物体，如房屋、道路、河流、湖泊等道路、河流、湖泊等1.5 地面点位的确定地面点位的确定地形测量是在地物和地貌上选择一些有地形测量是在地物和地貌上选择一些有代表性的点代表性的点进行测量，进行测量，将测量点投影到平面上，然后用点、折线、曲线连接起来表示地物将测量点投影到平面上，然后用点、折线、曲线连接起来表示地物和地貌。这些能表现地物和地貌特征的点称为和地貌。这些能表现地物和地貌特征的点称为特征点特征点。所以测量实。所以测量实际是测定这些特征点的三维坐标。际是测定这些特征点的三维坐标。1 1 绪绪 论论1.5 地面点位的确定地面点

40、位的确定1 1 绪绪 论论特征点的测定方法：特征点的测定方法：1.5 地面点位的确定地面点位的确定卫星定位卫星定位几何测量定位几何测量定位利用卫星信号接收机，同时接收多颗定位卫星发射的信号进行利用卫星信号接收机，同时接收多颗定位卫星发射的信号进行定位，称为定位，称为卫星定位卫星定位。若在待测点若在待测点P安置卫星安置卫星接收机，在某时刻同时接接收机，在某时刻同时接收三颗卫星信号，测定卫收三颗卫星信号，测定卫星至接收的距离星至接收的距离Rip。已知。已知该时卫星空间三维坐标，该时卫星空间三维坐标，即可用下式求出待测点三即可用下式求出待测点三维坐标：维坐标：(1-7)222ipipipipzzyy

41、xxR1 1 绪绪 论论几何测量定位几何测量定位：1.5 地面点位的确定地面点位的确定如地面上有三个点如地面上有三个点A、B、C，其中，其中A点坐标已知，待求点为点坐标已知，待求点为B、C，见图，见图1-12。测定。测定a、b间平距间平距Dab,及及x纵坐标北方向与纵坐标北方向与ab边的夹角边的夹角ab(称为方位角称为方位角)，即可，即可求定求定b点平面坐标：点平面坐标：若已知若已知A、B坐标，只要测定坐标，只要测定角和距离角和距离Dbc,即可确定即可确定C点位置。点位置。(1-8)sincosababababDyyDxx常规测量中，常规测量中，量距、测角和量距、测角和测高差测高差是确定地面点位的是确定地面点位的基本测基本测量工作量工作。1 1 绪绪 论论测量工作遵循的原则：测量工作遵循的原则：1.5 地面点位的确定地面点位的确