高考数学（理）（人教通用版）复习配套-五年高考真题分类汇编： 函数、导数及其应用 Word版含解析

1、五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题12021·湖南高考理函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为 () A3 B2 C1 D0【解析】选B本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想由g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点22021·福建高考理设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的选

2、项是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D此题考查函数的极值点、导数等根底知识，意在考查考生的数形结合能力取函数f(x)x3x，那么x为f(x)的极大值点，但f(3)>ff(x)(x1)2，那么x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C.应选D.32021·福建高考理设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<

3、f(x2)，那么称这两个集合“保序同构以下集合对不是“保序同构的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ【解析】选D此题考查新定义知识与集合、函数的单调性等根底知识，意在考查考生对新定义的理解与应用能力、数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力对选项A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构，应排除A；对选项B，取f(x)所以Ax|1x3，Bx|x8或0<x10是“保序同构，应排除B；对选项C，取f(x)tan(0<x<1)，所以Ax|0<x<1，BR是“保序同构，应排除C，应

4、选D.4.2021·重庆高考理(6a3)的最大值为 ()A9 B. C3 D.【解析】选B此题考查函数的最值问题，意在考查考生的运算求解能力法一：因为6a3，所以3a0，a60，那么由根本不等式可知，当且仅当a时等号成立法二： ，当且仅当a时等号成立52021·重庆高考理假设a<b<c，那么函数f(x)(xa)(xb)(xb)·(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b) 和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a) 和(c，)内【解析】选A此题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力由易得f(a)&

5、gt;0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内62021·新课标高考理函数f(x)假设|f(x)|ax，那么a的取值范围是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D此题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)

6、ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D.72021·新课标II高考理设alog36，blog510，clog714，那么 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】选D此题主要考查对数的根本运算以及同真数不同底数对数值大小的比拟，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，那么只要比拟log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，应选

7、D. 82021·新课标II高考理函数f(x)x3ax2bxc，以下结论中错误的选项是 ()A. x0R，f(x0)0yf(x)的图象是中心对称图形x0是f(x)的极小值点，那么f(x)在区间(，x0)单调递减x0是f(x)的极值点，那么 f(x0)0【解析】选C此题考查三次函数的性质，考查数形结合思想，考查考生分析问题和解决问题的能力由于三次函数的三次项系数为正值，当x时，函数值，当x时，函数值也，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x轴，即一定x0R，f(x0)0，选项A中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式，通过平移函数图象

8、，函数的解析式可以化为yx3nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，那么极小值点x2x1，即函数在到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确. 92021·辽宁高考理函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为

9、A，H2(x)的最大值为B，那么AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】选B此题考查了二次函数的图象和性质的应用，试题以信息的形式给出，增加了试题的难度试题同时考查了数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，那么A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xaxa2时，因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可判断Af(a2)4a4

10、，Bf(a2)4a12，所以AB16.102021·辽宁高考理设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，那么x>0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解析】选D此题考查导数的应用以及转化能力由题意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，那么g(x)，且f(x)，因此f(x).令h(x)ex2g(x)，那么h(x)ex2g(x)ex，所以x>2时，h(x)>0；0<x<2时，h(x)h(x)h(2)0，即f(x)0，所以当x>0时，f(x)是单调递增的，f(x)既无极大值也无

11、极小值112021·安徽高考理假设函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，那么关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A此题考查三次函数、导数的运算、二次方程等知识，考查分类讨论思想与数形结合思想因为f(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22axb0的两根分别为x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2.当x1是极大值点时，x2为极小值点，且x2>x1，如图1所示可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根当x1

12、是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x2<x1，如图2可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根综上，可知方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根122021·浙江高考理x，y为正实数，那么 ()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x·2lg yC2lg x·lg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x·2lg y【解析】选D此题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生根本的运算

13、能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg x·lg y1,2lg x·2lg y2.13.2021·浙江高考理e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，那么 ()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1 处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值 【解析】选C此题考查函数极值的概念以及两类根本函数的性质、单调性，函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，意在考查考生数形结合及灵

14、活运用知识的能力当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0<x<1时，f(x)(ex1)(x1)<0，当x>1时，f(x)(ex1)(x1)>0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0<x<1，x>1时，f(x)>0，由极值的概念，知选C.14.2021·北京高考理函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，那么f(x) ()Aex1 Bex1 Cex1 D. ex1【解析】选D此题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对根底知识的掌握情

15、况与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.15.2021·陕西高考理在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影局部)，那么其边长x(单位：m)的取值范围是 ()A15,20B12,25 C10,30 D20,30【解析】选C此题考查三角形相似的性质，考查考生构建函数和不等式模型，利用解不等式求解实际应用题的能力如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知，那么有AFx，FH40x，由题意知阴影局部的面积Sx(40x)300，解得10x30，即x10,30162

16、021·陕西高考理设x表示不大于x的最大整数，那么对任意实数x，y有 ()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy【解析】选D此题考查新定义问题，把握取整函数的意义，取特殊值进行判断即可取特殊值进行判断当x1.1时，x2，x1，故A错；当x1.9时，2x3,2x2，故B错；当x1.1，y1.9时，xy3，xy2，故C错；由排除法知，选D.172021·江西高考理函数y ln(1x)的定义域为 ()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1【解析】选B此题考查函数的定义域，意在考查考生的运算能力根据题意得解得0x<1，即所求定义域为0,1)182021·江

17、西高考理假设S1x2dx，S2dx，S3exdx，那么S1，S2，S3的大小关系为 ()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3 CS2<S3<S1 DS3<S2<S1【解析】选B此题考查定积分的计算及实数大小的比拟，意在考查考生的运算能力S1x3，S2ln xln 2<ln e1，S3exe2e22.74.59，所以S2<S1<S3.192021·广东高考理定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是 ()A4 B3 C2 D1【解析】选C此题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质奇偶性

18、的了解由奇函数的概念可知，yx3，y2sin x是奇函数202021·山东高考理函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) x2，那么f(1) ()A2 B0 C1 D2【解析】选A此题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法f(1)f(1)2.212021·山东高考理函数yxcos xsin x的图象大致为 ()【解析】选D此题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当0<x<时，显然y>0，

19、而当x时，y<0，据此排除选项A、B、C，正确选项为D.222021·大纲卷高考理函数f(x)的定义域为(1,0)，那么函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D .【解析】选B此题考查函数定义域问题由1<2x1<0，解得1<x<，故函数f(2x1)的定义域为.232021·大纲卷高考理函数f(x)log2(x>0)的反函数f1(x) ()A.(x>0) B.(x0) C2x1(xR) D2x1(x>0)【解析】选A此题考查反函数的概念由ylog2得x，所以原函数的反函数为y，又由原函数的定义域可得原函

20、数中y>0，故反函数中x>0，应选A.242021·大纲卷高考理假设函数f(x)x2ax在是增函数，那么a的取值范围是 ()A1,0 B1，) C0,3 D3，)【解析】选D此题考查函数的单调性等知识f(x)2xa，因为函数在是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)<0，故g(x)maxg213，所以a3，应选D.252021·湖北高考理一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距

21、离(单位：m)是 ()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2【解析】选C此题考查定积分及定积分在物理中的应用，意在考查考生的知识迁移能力令v(t)0，得73t0，解得t4或t(舍去)，所以sv(t)d td t7tt225ln(1t)7×4×4225ln 5425 ln 5，应选C.26.2021·湖北高考理a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，那么 ()Af(x1)0，f(x2) Bf(x1)0，f(x2)Cf(x1)0，f(x2) Df(x1)0，f(x2)【解析】选D此题主要考查函数与导数的根

22、底知识与根本运算，意在考查考生分析问题、处理问题的能力f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2axf(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2，f(x)ln x2ax1有两个零点x1，x2，即函数g(x)ln x与函数h(x)2ax1有两个交点a>0，且0<x1<x2.设经过点(0，1)的曲线g(x)ln x的切线与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，那么切线方程为yln x0(xx0)，将点(0，1)代入，得x01，故切点为(1,0)此时，切线的斜率k1，要使函数g(x)ln x与函数h(x)2ax1的图象有两个交点，结合图象可知，0<2a&l

23、t;1，即0<a<且0<x1<1<x2.由函数的单调性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)最小值最大值f(x1)<0，f(x2)>f(1)a>.应选D.272021·四川高考理函数y的图象大致是 ()【解析】选C此题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0时，y>0，所以B错；当x时，y0，所以D错，应选C. 282021·四川高考理设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)假设曲线ysin x上存在点

24、(x0，y0)使得f(f(y0)y0，那么a的取值范围是 ()A1，e Be11,1 C1，e1 De11，e1【解析】选A此题考查三角函数、指数函数、根式函数及方程的零点等根本知识，意在考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力因为y0sin x01,1，而f(x)0，f(f(y0)y0，所以y00,1，设x，x0,1，所以exxx2a在x0,1上有解，令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，设h(x)ex12x，那么h(x)ex2，所以当x(0，ln 2)时，h(x)0，当x(ln 2,1)时，h(x)0，所以g(x)g(ln 2)32ln 2g(x)在0

25、,1上单调递增所以原题中的方程有解必须方程有解所以g(0)ag(1)应选A.292021·天津高考理函数f(x)2x|logx|1的零点个数为 ()A1 B2 C3 D4【解析】选B此题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力函数f(x)2x|logx|1的零点个数即为函数y|logx|与y图象的交点个数在同一直角坐标系中作出函数y|logx|与y的图象，易知有2个交点302021·北京高考理以下函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是 ()Ay Byex Cyx21 D. ylg|x|【解析】选C此题主要考查一些常见函数的图像和性质，意在考查考生对幂函数、二次函数

26、、指数函数、对数函数以及函数图像之间的变换关系的掌握情况y是奇函数，选项A错；yex是指数函数，非奇非偶，选项B错；ylg |x|是偶函数，但在(0，)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，)上单调递减312021·重庆高考文函数y的定义域是 ()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】选C此题主要考查函数的定义域由题可知所以x>2且x3，应选C.322021·重庆高考文函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log2 10)5，那么f(lg(lg 2) ()A5 B1 C3 D4【解析】选C此题主要考查函

27、数的求值、对数的运算因为f(lg(log2 10)ff(lg(lg 2)5，又f(x)f(x)8，所以f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，所以f(lg(lg 2)3，应选C.332021·安徽高考文函数yf(x)的图像如下图，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，那么n的取值范围为 ()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【解析】选B此题以函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的创新意识和化归与转化的能力令k，即把该问题转化为看函数yf(x)的图像与直线ykx有几个不同的交点，过原点作直线ykx，发现直线ykx与yf(x)的图像可能

28、有2,3或4个不同的交点342021·安徽高考文函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.假设f(x1)x1<x2，那么关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A此题主要考查函数与导数以及函数与方程的根底知识，意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识因为函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f(x)3x22axb0有两个不等的实根x1，x2.那么方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等的实根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)x1和

29、f(x)x2的不等实根的个数之和由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上是单调递增的，在区间(x1，x2)上是单调递减的，又f(x1)x1<x2，如下图，由数形结合可知，f(x)x1时，有两个不同实根，f(x)x2时有一个实根，所以不同实根的个数为3.352021·山东高考文函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) x2，那么f(1) ()A2 B1 C0 D2【解析】选D此题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2.362021·山东高考文函数f(x) 的定义域为 ()A(3,0 B(3,1C

30、(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】选A此题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得所以3<x0.372021·山东高考文函数yxcos xsin x的图像大致为 ()【解析】选D此题主要考查函数图像的识别能力函数yxcos xsin x在x时为负，排除A；易知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B；再比拟C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y>0，排除C.382021·大纲卷高考文函数f(x)log2(x>0)的反函数f1(x) ()A.(x>0) B.(x0) C2x1(xR) D. 2x1(x>0)【解析】选A此题主要考

31、查反函数的求法设ylog2，那么2y1，解得x，所以f1(x)(x>0)392021·大纲卷高考文曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，那么a () A9 B6 C9 D6【解析】选D此题主要考查导数的几何意义，以及逆向思维的能力y4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为8，所以y|x142a8，解得a6.402021·福建高考文函数f(x)ln(x21)的图像大致是 ()【解析】选A此题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等根底知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力依题意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x

32、)为偶函数，即函数f(x)的图像关于yf(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.412021·福建高考文设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的选项是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D此题主要考查函数的极值点、导数等根底知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力取函数f(x)x3x，那么x为f(x)的极大值点，但f(3)>f，排除A；取函数f(x)(x1)2，那么x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f

33、(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C，应选D.422021·浙江高考文a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.假设f(0)f(4)>f(1)，那么 ()Aa>0,4ab0 Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0【解析】选A此题主要考查二次函数的图像与性质等根底知识，意在考查考生的数形结合能力以及分析问题、解决问题的能力由f(0)f(4)得f(x)ax2bxc的对称轴为x2，4ab0，又f(0)>f(1)，f(x)先减后增，于是a>0.432021·浙江高考文函数yf(x)的图像是以下四个图像之一，且其

34、导函数yf(x)的图像如下图，那么该函数的图像是 ()【解析】选B此题主要考查函数导数的几何意义等根底知识，意在考查考生根本的函数与图像的转化能力由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左至右选增大后减小442021·浙江高考文设a，bR，定义运算“和“如下：abab假设正数a，b，c，d满足ab4，cd4，那么 ()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2【解析】选C此题主要考查考生的阅读能力 ，转化问题的能力，综合利用根底知识分析问题、发现问题和解决问题的能力事实上此题的“和“运算就是取最小值和最大

35、值运算，而ab4，那么a，b中至少有一个大于或等于2，否那么ab<4，ab2；同理cd4，那么c，d中至少有一个小于或等于2，cd2.452021·新课标高考文函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为 ()【解析】选C此题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判断能力x0，的情形，又当x0，时，f(x)0，于是排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin x·sin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1，令f(x)0，那么cos x1或cos x，结合x，求得f(x)在0，上的极大值点为，靠近

36、，可知C对462021·新课标高考文函数f(x)假设|f(x)|ax，那么a的取值范围是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D此题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求y|f(x)|的图像如下图，yax为过原点的一条直线，当a>0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意当a0时成立当a<0时，有ka<0，其中k是y|x22x|在原点处的切线斜率，显然k2，于是2a<0.综上，a2,0472021·天津高考文函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增. 假设实数a满

37、足f(log2a)f2f(1)，那么a的取值范围是 ()A1,2 B. C. D(0,2【解析】选C此题主要考查函数性质的综合应用，意在考查考生分析问题的能力因为log alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2 a)f(log a)2f(log2 a)2f(|log2 a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2 a|1，即1log2 a1，解得a2.482021·天津高考文设函数f(x)exx2，g(x)ln xx2a，b满足f(a)0，g(b)0，那么 ()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<

38、;g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0【解析】选A此题主要考查函数的性质，意在考查考生的数形结合能力因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)12<0，f(1)e1>0，所以f(a)0时a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)2<0，所以g(a)g(2)ln 21>0，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e1>0，且f(x)exx2在R上单调递增，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<0<f(b)49.2021·湖北高考文小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中

39、因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是 ()【解析】选C此题主要考查函数的相关知识，考查考生的识图能力出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.502021·湖北高考文x为实数，x表示不超过x的最大整数，那么函数f(x)xx在R上为 ()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数【解析】选D此题主要考查函数的图像和性质当x0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右扩展知f(x)为周期函数应选D.51.2021·湖北高考文函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，那么实数a的取值

40、范围是 ()A(，0) B. C(0,1) D(0，)【解析】选B此题主要考查导数的应用，利用导数研究函数极值的方法，考查考生运算能力、综合分析问题的能力和化归与转化能力由题知，x>0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，那么f(x)0有两个不等的正根，显然a0时不合题意，必有ag(x)ln x12ax，g(x)2a，令g(x)0，得x，故g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在x处取得最大值，即fln>0，所以0<a<.522021·陕西高考文设a，b，c均为不等于1的正实数， 那么以下等式中恒成立的是 ()Alogab

41、3;logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logacDloga(bc)logablogac【解析】选B此题主要考查对数的有关运算，考查运算能力利用对数的换底公式进行验证，logab·logca·logcalogcb，那么B对532021·陕西高考文设x表示不大于x的最大整数， 那么对任意实数x，有 ()Axx B.xC2x2x Dx2x【解析】选D此题主要考查新定义问题的探究方法，借助取整函数的意义，取特殊值进行判断取特殊值进行判断，当x1.1时，x2，x1，故A错；当x1.1时，x2，1，故B错；

42、当x1.9时，2x3,2x2，故C错，由排除法，选D.542021·江西高考文如图，l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，那么y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为 ()【解析】选B此题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、判断、解决问题的能力设经过t(0t1)秒直线l2与圆交于M，N两点，直线l1与圆被直线l2所截上方圆弧交于点E，那么MONx，AEt，OA1t.所以cos1t，所以ycos x2cos2 12(

43、1t)212t24t1.故其对应的图像为B.552021·四川高考文设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)假设存在b0,1使f(f(b)b成立，那么a的取值范围是 ()A1，e B1,1e Ce,1e D0,1【解析】选A此题主要考查函数的零点等根底知识，意在考查函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力由题意得 x，x0,1.化简得exxx2a，x0,1令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，设h(x)ex12x，那么h(x)ex2，所以当x(0，ln 2)时，h(x)0，当x(ln 2,1)时，h(x)g(x)g(ln 2)32ln 20，所以g(x)在0,1上单调递增，所以原题中的方程有解必须方程有解，所以g(0)ag(1)562021·广东高考文函数y的定义域是 ()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)【解析】选C此题主要考查函数定义域知识，意在考查考生的运算求解能力由题意得应选C.572021·辽宁高考文函数f(x)ln(3x)1，那么f(lg 2)f ()A1 B0 C1 D2【解析】选D此题主要考查函数的奇偶性、对数的运算、判断两个对数的关系，意在考查考生准确找出问题切入点的能力，从而使计算简化由，得f(x)ln(3x)1，所以f(