数系的扩充学习教案_第1页
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1、数系的扩充数系的扩充(kuchng)第一页，共18页。数系的扩充自然数N扩充原则整数Z有理数Q复数C四元数与八元数实数R数系向无限扩充小结目录第二页，共18页。第三页，共18页。第四页，共18页。第五页，共18页。第六页，共18页。第七页，共18页。第八页，共18页。第九页，共18页。,( ,0)a xba bZa且 在整数系中，方程在整数系中，方程(fngchng) (fngchng) 不总是能求解的。为此，有必要引入新数不总是能求解的。为此，有必要引入新数-有理数，引入新数后，整数系扩充到了有理数有理数，引入新数后，整数系扩充到了有理数系，根据数系扩充的原则，有理数是以整数作系，根据数系扩

2、充的原则，有理数是以整数作为材料，且获得了对除法封闭的新性质。为材料，且获得了对除法封闭的新性质。第十页，共18页。22 0 x x我们虽然经过从我们虽然经过从Z Z到到Q Q ，大大地扩充了数系但，大大地扩充了数系但是这决不是就意味着能足以建立各种不同的是这决不是就意味着能足以建立各种不同的计算计算(j sun)(j sun)，例如，一元二次方程，例如，一元二次方程 在在Q Q中没有解，而事实上，中没有解，而事实上， 是存在的，它表是存在的，它表示的正是单位正方形的对角线的长度。示的正是单位正方形的对角线的长度。为了满足自然数开方运算的需要，引入了无为了满足自然数开方运算的需要，引入了无理数

3、，构成了实数系。理数，构成了实数系。第十一页，共18页。第十二页，共18页。21x 21i 观察方程观察方程 ，它在，它在R R中没有解，为此，中没有解，为此，我们希望再次扩大数系，使得我们希望再次扩大数系，使得(sh de)(sh de)方程有解。方程有解。 于是我们引入了新的符号于是我们引入了新的符号 ，并定义：，并定义： 为了让符号为了让符号 能像普通的实数那样进行加、乘，能像普通的实数那样进行加、乘，我们造出形如我们造出形如 这样的符号，这里的这样的符号，这里的 是任意两个实数，是任意两个实数， 称为复数，称为复数， 称为虚数称为虚数单位。单位。 引入复数后，我们的数系由实数系扩充到了引入复数后，我们的数系由实数系扩充到了复数系。复数系。ii,a bab iiabi第十三页，共18页。iabiabiabicjdka bicjdk1 ,.ijk.Xa bi cj dk 1第十四页，共18页。0127,.eeee0 01 17 7Xx exex e第十五页，共18页。*RR“无限大” 作为以外

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