数电逻辑代数及其应用学习教案

1、数电逻辑数电逻辑(lu j)代数及其应用代数及其应用第一页，共88页。第1页/共88页第二页，共88页。第2页/共88页第三页，共88页。第3页/共88页第四页，共88页。第4页/共88页第五页，共88页。AYNOTA 第5页/共88页第六页，共88页。第6页/共88页第七页，共88页。第7页/共88页第八页，共88页。第8页/共88页第九页，共88页。第9页/共88页第十页，共88页。序号公 式公 式1 1 A = A证明(zhngmng)方法：真值表第10页/共88页第十一页，共88页。BBAA)(AB第11页/共88页第十二页，共88页。序号公 式公 式A + A B = AA ( A

2、+ B) = AA +A B = A + BA (A+ B) = A BA B + A B= A( A + B)(A + B) = AA B + AC + B C = A B + ACA B + AC + B CD = A B + AC(A + B) (A+ C ) (B + C )= (A + B) (A+ C)(A + B) (A+ C) (B + C + D)= (A + B) (A+ C)证明(zhngmng)方法：推导 真值表第12页/共88页第十三页，共88页。右右左左 BABABAAABAA)( 1)(第13页/共88页第十四页，共88页。第14页/共88页第十五页，共88页。第

3、15页/共88页第十六页，共88页。CBABCACBABCBBABA )() )()()代入以(第16页/共88页第十七页，共88页。第17页/共88页第十八页，共88页。第18页/共88页第十九页，共88页。第19页/共88页第二十页，共88页。DBABCACBADCBAY),(第20页/共88页第二十一页，共88页。第21页/共88页第二十二页，共88页。）4个（22ABBABABA,）8个（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,第22页/共88页第二十三页，共88页。ABCCABCBACBABCACBACBACBA 第23页/共88页第二十四页，共88页。ACCBAABC

4、 第24页/共88页第二十五页，共88页。 )6 , 5 , 4 , 3 , 1()()(),(15463mmmmmmCBACBACBACABBCAAACBBBCABCACBCABCACBAY利用公式可将任何一个(y )函数化为1 AA im第25页/共88页第二十六页，共88页。 )6 , 5 , 4 , 3 , 1()()(),(15463mmmmmmCBACBACBACABBCAAACBBBCABCACBCABCACBAY利用公式(gngsh)可将任何一个函数化为1 AA im第26页/共88页第二十七页，共88页。 )6 , 5 , 4 , 3 , 1()()(),(15463mmmm

5、mmCBACBACBACABBCAAACBBBCABCACBCABCACBAY利用(lyng)公式可将任何一个函数化为1 AA im第27页/共88页第二十八页，共88页。 )6 , 5 , 4 , 3 , 1()()(),(15463mmmmmmCBACBACBACABBCAAACBBBCABCACBCABCACBAY利用(lyng)公式可将任何一个函数化为1 AA im第28页/共88页第二十九页，共88页。 )14,10, 7 , 5()()()( )( )( )()( )( )( )( )(),(mDCBADABCDCBABCDABBDACCCBDADACBDADCDBDADADCDB

6、DAADDCDBDAADDCBAY第29页/共88页第三十页，共88页。 )14,10, 7 , 5()()()( )( )( )()( )( )( )( )(),(mDCBADABCDCBABCDABBDACCCBDADACBDADCDBDADADCDBDAADDCDBDAADDCBAY第30页/共88页第三十一页，共88页。 )14,10, 7 , 5()()()( )( )( )()( )( )( )( )(),(mDCBADABCDCBABCDABBDACCCBDADACBDADCDBDADADCDBDAADDCDBDAADDCBAY第31页/共88页第三十二页，共88页。BABABA

7、BABABAY )( )(),(第32页/共88页第三十三页，共88页。BABAY ),(第33页/共88页第三十四页，共88页。第34页/共88页第三十五页，共88页。第35页/共88页第三十六页，共88页。第36页/共88页第三十七页，共88页。第37页/共88页第三十八页，共88页。第38页/共88页第三十九页，共88页。 im第39页/共88页第四十页，共88页。 )15,12,10, 8 , 4 , 1 , 0( ),(mDCABDCBADCBAABCDDCBADCBADCBADCABCDDCBACBADCBAY第40页/共88页第四十一页，共88页。第41页/共88页第四十二页，共

8、88页。第42页/共88页第四十三页，共88页。1CBA1 CBA1CBACBACBACBACBAY ),(第43页/共88页第四十四页，共88页。第44页/共88页第四十五页，共88页。)(CBABY第45页/共88页第四十六页，共88页。A )( DBCDABAYDB A CDA BA D 第46页/共88页第四十七页，共88页。第47页/共88页第四十八页，共88页。 )15,10, 5 , 0( ),(mABCDDCBADCBADCBACBAY第48页/共88页第四十九页，共88页。第49页/共88页第五十页，共88页。第50页/共88页第五十一页，共88页。第51页/共88页第五十二

9、页，共88页。CBAYACDCBABAY )(第52页/共88页第五十三页，共88页。DCBADCBBADCBDCBBADCBDCBBAADCBDCABADCBADCABAAY )()(第53页/共88页第五十四页，共88页。DCBADCBBADCBDCBBADCBDCBBAADCBDCABADCBADCABAAY )()(第54页/共88页第五十五页，共88页。DCBADCBBADCBDCBBADCBDCBBAADCBDCABADCBADCABAAY )()(第55页/共88页第五十六页，共88页。DCBADCBBADCBDCBBADCBDCBBAADCBDCABADCBADCABAAY )

10、()(第56页/共88页第五十七页，共88页。DCBADCBBADCBDCBBADCBDCBBAADCBDCABADCBADCABAAY )()(第57页/共88页第五十八页，共88页。DCBADCBBADCBDCBBADCBDCBBAADCBDCABADCBADCABAAY )()(第58页/共88页第五十九页，共88页。最简式的标准(biozhn) 首先(shuxin)是式中乘积项最少 乘积项中含的变量少 与或表达式的简化(jinhu)代数法化简函数与门的输入端个数少 实现电路的与门少 下级或门输入端个数少方法： 并项：利用ABABA将两项并为一项，且消去一个变量B。 消项： 利用A +

11、AB = A消去多余的项AB。 配项：利用AB AC BC AB AC和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项BC。 消元：利用A+A B = A+B消去多余变量A。第59页/共88页第六十页，共88页。代数(dish)法化简函数CBDBDAACF例：试简化函数解：CBDBDAACF利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配项加ABABDABCBAC消因律DABCBAC消项ABDCBAC 或与表达式的简化(jinhu)F（或与式）求对偶式 F（与或式）简化 F（最简与或式）求对偶式 F（最简或与式）第60页/共88页第六十一页，共88页。代数(dish)法化简函数F A AB A CDABCD

12、例：试简化(jinhu)函数解：A B(A CD) BCDAAB+BCDBCDA+B+BCD+BCDA B+CDF A AB(A CD) ABCD第61页/共88页第六十二页，共88页。代数(dish)法化简函数例：试简化(jinhu)函数解：AB+DBCD ABCD ABCAB+DBCABCABCAB+DBCABCAB BCAC+DFAB DABCBCD ABCD DAB BCDFAB DABCBCD ABCD D第62页/共88页第六十三页，共88页。K图的特点图形(txng)法化简函数 k图为方形图，n个变量的函数k图有2n个小方格(fn )，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量

13、取值按循环码规律排列(pili)，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四变量K图 两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量。ABD ADA1 四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量。 八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量。卡诺图化简函数规则： 几何相邻的2i（i = 1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注

14、该圈。动画 上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同。 十六个相邻格圈在一起，结果mi=1。第63页/共88页第六十四页，共88页。 根据函数(hnsh)填写卡诺图1. 已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应(duyng)的格填1，其余格均填0。2. 若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些(nxi)最小项对应的方格填1，其余格均填0。3. 函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。图形法化简函数第64页/共88页第六十五页，共88页。这些相邻组必须覆盖卡诺图上所有(suyu)的1。每个相邻组中至少有一个1不包含在其他相邻组内。相邻组的数目应最少。每个相邻组应包含

15、尽可能多的1。第65页/共88页第六十六页，共88页。图形(txng)法化简函数 与或表达式的简化(jinhu)步骤 先将函数(hnsh)填入卡诺图中，最小项对应的方格填1，其它填0。 合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。 按取同去异原则, 每个圈写出一个乘积项。 最后将全部积项求和，即得最简与或表达式。第66页/共88页第六十七页，共88页。第67页/共88页第六十八页，共88页。 )15,14,12,10, 8 , 7 , 6 , 3 , 1( ),(mABCDDABCDCABDCBADCBABCDADBCACDBADCB

16、ADCABABCDBABCADBADCBAY第68页/共88页第六十九页，共88页。ABCD第69页/共88页第七十页，共88页。ABCDBCDADBA 第70页/共88页第七十一页，共88页。第71页/共88页第七十二页，共88页。 填函数的卡诺(k nu)图时，在无关项对应的格内填任意符号“”、“d”或“”。处理方法： 化简时可根据需要，把无关项视为“1”也可视为“0”，使函数得到最简。第72页/共88页第七十三页，共88页。ABCD )15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5(dmY例：例：第73页/共88页第七十四页，共88页。ABCD )15,14,1

17、3,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5(dmY例：例：第74页/共88页第七十五页，共88页。ABCDBDBCA )15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5(dmY例：例：第75页/共88页第七十六页，共88页。0:0),(1514131211731050 mmmmmmmCDABmmmDCBADCBADCBADCBAY之和形式得到之和形式得到将约束条件化为约束项将约束条件化为约束项ABCDACBDDCBAY DCBA BDAC第76页/共88页第七十七页，共88页。函数表达式的常用(chn yn)形式 五种(w zhn)常用表达式F(A,B,

18、C)=AB+AC“与或”式(AC)(AB)“或与”式ABAC“与非与非”式 A+CA +B“或非或非”式ACAB“与或非”式基本形式 表达式形式(xngsh)转换 F=ABACAB+ACABAC利用还原律利用反演律第77页/共88页第七十八页，共88页。)5 , 4 , 3 , 2 , 1( )()()( ),( mCCBABBCACCBABACABACBAY)(),()7 , 6 , 0(),( CBAABCBAYCBAAB mCBAY将上式求反，得到将上式求反，得到第78页/共88页第七十九页，共88页。( ,) ( ,) Y A B CABA BCABABCY A B CABA BCABA BCABABC第79页/共88页第八十页，共88页。例：将F(A，B，C，D)ACBCADCBABDCA化为最简与非与非式。解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填10000图形(txng)法化简函数第80页/共88页第八十一页，共88页。例：将F(A，B，C，D)ACBCADCBABDCA化为最简与非与非式。解：01000