1.2理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算ppt课件

1、2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算13-1 理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓3-2 理想气体的比热容理想气体的比热容3-3 理想气体的熵理想气体的熵3-4 理想气体混合物理想气体混合物2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算2 焦耳实验装置：两个金属容器，通过一个焦耳实验装置：两个金属容器，通过一个带阀门的管路连接，放置于一个有绝热壁的水带阀门的管路连接，放置于一个有绝热壁的水槽中。两容器可以通过金属壁和水实现热交换。槽中。两容器可以通过金属壁和水实现热交换。 实验结论： u=f(T)热力学能仅仅是温度的函数。 实验过程：A中充

2、以低压的空气，B抽成真空。整个装置达到稳定时测量水(亦即空气)的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀充满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度。测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。 2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算3 热力学能热力学能u u变化的计算：变化的计算：TcquVVVd)()d(TcuVdd0焓：焓：TcuuVd21012TRupvuhgTcqhpppd)()d(Tchpdd0Tchhpd21012 焓焓h h变化的计算：变化的计算：即即h=f(T)焓也能仅仅是温度的函数。焓也能仅仅是温度的函数。 按定压过程：按定压过程： 按定容过按定容过程：程：

3、，有，有 因因u u仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。能的变化，可采用相同的计算手段。或或，有，有或或2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算4按比热容的定义，定容时的比热容可表示为按比热容的定义，定容时的比热容可表示为VVTqcvpvvuTTuvpuqTVdddddvpvuTTuqTVdd0d vTTuqVVdVVTuc由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有定容过程：定容过程：即即该式可作为热力学中关于比定容热容的定义。该式可作为热力学中关于比定容热容的定义。2022年

4、5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算5定压过程：定压过程： 按比热容的定义，定压时的比热容可表示为按比热容的定义，定压时的比热容可表示为ppTqc由热力学第一定律，有由热力学第一定律，有pvpphTThpvhqTpdddddpvphTThqTpdd0d p，即，即TThqppdppThc该式可作为热力学中关于比定压热容的定义。该式可作为热力学中关于比定压热容的定义。2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算6 设u=f(v,T)、 h=f(p,T)，而理想气体的比热力学能u和比焓h仅是温度的函数，则其微分关系式可表示为TTuuvddTThhpddTcuV

5、dd0Tchpdd0与理想气体的热力学能变化和焓变化的表达式相比：与理想气体的热力学能变化和焓变化的表达式相比：即有即有TuTucVVdd0ThThcppdd0 即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其比定压热容的值。 ，2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算7pvuTThcpdddd0TRpvgg0g0ddddRcTRTTucVpg00RccVpMCcppm, 00MCcVVm0,0RCCpmv0,m, 000Vpccg011RcVg01Rcp 由理想气体比定压热容的表达式，有：由理想气体比

6、定压热容的表达式，有：因为因为所以所以即即又因为又因为所以所以令令即有即有0g1VcR，2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算83322100TaTaTaacp3322100TaTaTaacV 理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将其表示为温度的函数： 利用真实比热容计算热量：利用真实比热容计算热量：TTaTaTaaTcqpd)(d3322121021021)(2)(21221120TTaTTa)(4)(34142331322TTaTTa 真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。真实比热容

7、真实比热容2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算9tqttctctctptptptpC0C00C00C0m,0dd1tqttctctctVtVtVtVC0C00C00C0m,0dd1tcqtptpC0m,C01C0m,2C0m,12tctctptp1221C0C0tptpttpqqq即即因此有因此有2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算10 用平均比热计算热量、比热力学能和比焓的变化：用平均比热计算热量、比热力学能和比焓的变化： 由平均比热的定义可得由平均比热的定义可得tctctcTctptpttpTTpdddd122121C00C00001

8、tC0m,2tC0m,01221dtctcTcppTTp1tC0m,2tC0m,01221dtctcTcVVTTV 定容过程热量及比热力学能的变化为定容过程热量及比热力学能的变化为 定压过程热量及比焓的变化为定压过程热量及比焓的变化为 定值比热容：定值比热容：2525时气体比热容的实验数据。时气体比热容的实验数据。2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算11 熵的定义：熵的定义：rev)(dTQSrev)(dTqs或或准静态过程：准静态过程：vpuqdd pvhqdd vTpTuTvpusdddddpTvThTpvhsdddddTcuVdd0Tchpdd0因此有因此有由

9、由以及以及TRpvgTTvvppddd2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算12vvRTTcsVdddg0vdvcppcspV00ddppRTTcspdddg012g12012lnlnppRTTcssp12g12012lnlnvvRTTcssV12012012lnlnvvcppcsspV对微元过程：对微元过程： 有限过程的熵变可由上式积分求得，当比热容为定值时，可由下式求得：2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算13 当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来计算过程的熵变。定义：定义：TTcsTTpd00012g012lnd21

10、ppRTTcssTTp12g00lndd1020ppRTTcTTcTTpTTp12g010212lnppRssss依理想气体熵变计算式，有依理想气体熵变计算式，有 按标准状态熵的定义，有按标准状态熵的定义，有2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算14 理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式：理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式：nRTpV 混合物的质量等于各组成气体质量之和：混合物的质量等于各组成气体质量之和：nimmmmm21 混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：ninnnnn21 由相互不发生化学反应的理想

11、气体组成的混合气体，其中每一由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算15 一、分压力和分容积一、分压力和分容积 分压力分压力混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物相同温度时的压力。有与混合物相同温度时的压力。 如混合物由如混合物由n n

12、种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述。则第程来描述。则第i i种气体的分压力可表示为种气体的分压力可表示为VRTnpii于是，各组成气体分压力的总和为于是，各组成气体分压力的总和为VRTnnVRTpniinii11即即ppppn21道尔顿定律道尔顿定律理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和。理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和。2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算16 分容积混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。 如混合物由n种理想气体组成，各组成气体的状态可

13、由状态方程来描述。则第i种气体的分容积可表示为pRTnVii于是，各组成气体分容积的总和为于是，各组成气体分容积的总和为pRTnnpRTVniinii11即即VVVVn21亚美格定律亚美格定律理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算17 对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出其状态方程式，则有RTnpViiRTnVpii对比二式，有对比二式，有VVppii即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物

14、容积之比。混合物容积之比。2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算18 一般用组成气体的含量与混合物增量的比值来表示混合物的组成。 质量分数：质量分数：mmwii 摩尔分数：摩尔分数： 容积分数：容积分数：nnyiiVVii121nwww121nyyy121n显然显然2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算19nnpnRTpRTnVViiiiiiy由由由由由由得得得得得得nMMnmmwiiiiMMywiiiVVmmwiiiiiiiw 2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算20VVVVVmmmVmiii221121ii22

15、11nnimmmmVVVmVm221121nnwww22111 由密度的定义，可写出混合物的密度为由密度的定义，可写出混合物的密度为即得即得由由又得又得2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算21由摩尔质量的定义，写出混合物的摩尔质量为由摩尔质量的定义，写出混合物的摩尔质量为nniMmMmMmmnnnmnmM221121nnMwMwMwM22111nMnMnMnnmmmnmMiii221121iiMnMnMnM2211即得即得由由又得又得2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算22 MRR g)(2211gnnMyMyMyRRnnRwRwRwRg

16、2g21g1g混合物的折合气体常数为混合物的折合气体常数为即得即得和和以上二式还可写为以上二式还可写为nngMwMwMwRR2211nnRyRyRyR2211g12022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算23 混合物的热力学能等于组成气体热力学能之和，即由混合物的热力学能等于组成气体热力学能之和，即由nUUUU21nnumumummu2211nnuwuwuwu2211)()(2121nnVVVpUUUpVUH得得 由焓的定义和亚美格定律，理想气体混合物的焓可表示为由焓的定义和亚美格定律，理想气体混合物的焓可表示为nHHHH21nnhmhmhmmh2211nnhwhwhwh

17、2211即有即有2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算24)(dddd22110nnVuwuwuwTTucnVnVVVcwcwcwc, 02, 021 , 010)(dddd22110nnphwhwhwTThcnpnpppcwcwcwc, 02, 021 , 010 由比热力学能与比热容之间的关系可得：由比热力学能与比热容之间的关系可得：du=cV0dTdu=cV0dT 由比焓与比热容之间的关系可得：由比焓与比热容之间的关系可得：dh=cp0dTdh=cp0dT2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算25nnpnpppMCwMCwMCwMC,

18、0m,22, 0m,211 , 0m,10m,npnpppCyCyCyCm, 0m,2, 02m,1, 01m, 0nVnVVVCyCyCyCm, 0m,2, 02m,1, 01m, 0同样可得同样可得由比热容与摩尔热容之间的关系：由比热容与摩尔热容之间的关系：Cp0,m=Mcp0以及以及npnpppcwcwcwc, 02, 021 , 010可得可得将将MMywii1代入上式，即有代入上式，即有2022年5月9日第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算26ppRwTTcwsiiniiipniidddg1,01 混合物的熵等于组成气体的熵之和，即混合物的熵等于组成气体的熵之和，即nSSSS21nnsmsmsmms2211nnswswsws2211得得 注意：理想气体的熵不仅是温度的函数，还与注意：理想气体的熵不仅是