第二章 功和能能量守恒--习题解答

1、22230038Ax dxx020000222000(0,0)(0,2 ).122BRoRRAF drF xdxF ydyF yF R1、A2、BdxkxAllll02013、C弹力的功弹力的功:xkmomoomxkkx1x2xFF2122112122d cosxxFkxAkx xkxkx 弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。4、C;.0 plAEF dl保保（1）保守力作正功，系统内相应的势能减）保守力作正功，系统内相应的势能减小。（小。（2）正确。（）正确。（3）一对力做功等于其）一对力做功等于其中一个力的大小与相对位移的乘积。中一个力的大小与相对位

2、移的乘积。临界条件：临界条件：N=0； F=kx=mg5、C6、C222211222mgm gAkxkkk外外功能原理：功能原理：21AAEE外外非保内非保内212()RkRMmEAGdrr7、C8、C2max21)(kxExhmgkABAB间自由下落间自由下落BC间：间：BCAmgkx000kxagm加速加速速度最大速度最大减速减速取取C重力势能零点，机械能守恒：重力势能零点，机械能守恒：mgxk9、D2221110;2222sfsmvfmumv动动能能定定理理：21222121mvmvEAk动能定理：10、C 1202cossinsincos; ttrAtiBtjvAtiBtjvBvA11

3、、D静摩擦力向左：静摩擦力向左：静摩擦力向右：静摩擦力向右：min()/xFmgkmax()/xFmgk22minmax1122pkxEkxFkxmg1)1)当绳子下降当绳子下降10cm10cm过程中，重物未被提过程中，重物未被提起，弹簧伸长量为起，弹簧伸长量为x x，Mg=kx,xMg=kx,x=10cm=10cm2)2)当绳子继续下降当绳子继续下降10cm10cm过程中，弹簧过程中，弹簧未再发生形变，重物升高未再发生形变，重物升高h=10cmh=10cm功能原理：功能原理：A=mgh+kxA=mgh+kx2 2/2=3J/2=3J12、C10 xcm10hcm20 xhcm0000()(0

4、0)BBxyzAABRAFWF drF dxF dyF dzF dRxdydzF dx1、2、 1212122121()()1(pbaGmGmmmbGmmAEbaGmmaAdrr 或);xABRo3、k12112EAA ;12 33;28121AAJFrJ 动能定理：4、11501510AEmgm llg 功能原理：5、2226(1)(3)312kGMmmvRRmEmvGMRRMmGEp3)2(引6 6、倔强系数的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。倔强系数的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长当弹簧伸长x x0 0，重物在，重物在o o处达到平衡，现取重物在处达到平衡，现取重物在o o处时各种

5、势能为零，则当弹簧为原长时，系统的处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系统的重力势能为重力势能为_；系统的弹性势能为；系统的弹性势能为_；系统；系统的总势能为的总势能为_002(1)pEmgxkx重0020(122)xpkEkx xxd弹20312pppEEEkx重弹（ ）oox0mg=kx00pE 7、222122()12mmmmpFxmgxkxExFmgkk弹功能原理：8、2(1)()()33pGMmGMmERGMRmR 引3(2)pGMmRE 引FmkxmgmxP20-1P20-1：如图所示，有两个长方形物体如图所示，有两个长方形物体A A和和B B紧靠放在紧靠放在光滑的水平桌面上。已知

6、光滑的水平桌面上。已知mA=2kg， mB=3kg 。有。有一质量一质量m=100g的子弹以速率的子弹以速率V V0 0=800m/S=800m/S水平射入长水平射入长方体方体A A，经过，经过0.01s0.01s，又射入长方体，又射入长方体B B，最后停留在长，最后停留在长方体方体B B内未射出。设子弹射入内未射出。设子弹射入A A时所受到的摩擦力为时所受到的摩擦力为求：（求：（1 1）子弹在射入）子弹在射入A A的过程中，的过程中，B B受到受到A A的作用力的作用力的大小。（的大小。（2 2）当子弹留在）当子弹留在B B中时，中时，A A和和B B的速度的大的速度的大小。小。 33 10

7、 N解：（1）以A、B为系统： ABBAammf)(以B为对象： BBBAamfBABaaNf3103由题意得知：NfmmmfBABBA3108 . 1联解上四方程得：（2）动量定理： ABAvmmtf)(求解得到： smvA/6动量守恒： BBAAvmmvmmv)(0smvB/22求解得到： P20-2：矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速率，其速率大小大小v1=4m/s，速度方向与竖直方向成，速度方向与竖直方向成30度角，而度角，而传送带传送带B与水平成与水平成15度角，其速度的大小度角，其速度的大小v2=2m/s。如果传送带的运送量恒定，设为如果传送带的运送量恒

8、定，设为qm=2000kg/h，求，求矿砂作用在传送带矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向。上的力的大小和方向。Bo15o30A1mvp 2mv015030m解：取为研究对象2220121 2()()2()cos75pmvmvm v v 3.98 mF设传送带对矿砂平均作用力F tp 20003.983.983.983600mpmFqtt 2.2NFp 的方向与相同，由图示：20029sinsin75pmv 0与竖直方向偏差1，近似竖直向上。B矿砂作用在传送带 上的力与上面所求大小相等方向相反1mvp 2mv015030P21-3P21-3：质量为质量为M=1.5kg的物体，用一长度为的物体，

9、用一长度为l=1.25ml=1.25m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=10g的子弹以的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透，设穿透时间极短。求：（时间极短。求：（1 1）子弹刚穿出时绳中的张力）子弹刚穿出时绳中的张力大小；（大小；（2 2）子弹在穿透过程中所受的冲量。）子弹在穿透过程中所受的冲量。lMm0vv解：（1）因穿透时间极短，故可以认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒，令子弹穿出时物体的

10、水平速度为 v0mvmvMv3.13/vm s226.5vTMgMNl（2） 0()4.7Im vvNs 负号表示冲量方向与v0方向相反 lMm0vvTMg1. 一人从一人从10m深的井中提水，起始时桶中装深的井中提水，起始时桶中装有有10kg的水，桶的质量为的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏，由于水桶漏水，每升高水，每升高1m要漏去要漏去0.2kg的水。求水桶匀的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。速地从井中提到井口，人所作的功。0.2/kkg m解：设漏水的速率为桶受到的人的拉力与其重力平衡，且随高度变化。0()Fmgmmkh g桶01;10mkg mkg桶101000(1 100

11、.2 )980AFdhh gdhJ2.设地球质量为设地球质量为M，半径为，半径为R，陨石质量为，陨石质量为m。陨石从距地面高位。陨石从距地面高位h处由静止开始落向处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求地面，忽略空气阻力。求（1）陨石下落过）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？（程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落）陨石落地的速度多大？地的速度多大？rF解：(1)2bRaR hMmAF drGdrr()hGMmR Rh21(2)02Amv动能定理2()GMhvR Rh3. 质量为质量为2kg的质点受到力的质点受到力: (N) 的作用。当质的作用。当质点从原点移动到位矢为点从原点移动到位矢为:

12、(m) 处时，此力所作处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？jiF53 jir32 解解: (1) 此力所作的功的表达式为：此力所作的功的表达式为：yxyxyFxFrFAyxyyxx53d5d3ddd0000功与积分路径无关。功与积分路径无关。(2) 当质点从（当质点从（0，0）移动到（）移动到（2，-3）时，此力所作的功为：）时，此力所作的功为：JyxyFxFrFAyx9d5d3ddd30203020（3）根据动能定理，质点动能的变化等于合外

13、力所作的功：）根据动能定理，质点动能的变化等于合外力所作的功：JAEk9 4.4. 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k k，两端各固定一质量均为两端各固定一质量均为M M的物块的物块A A和和B B，放在水平，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为光滑桌面上静止。今有一质量为m m的子弹沿弹簧的子弹沿弹簧的轴线方向以速度的轴线方向以速度 0 0射入一物块而不复出射入一物块而不复出. .求此后弹簧的最大压缩长度。求此后弹簧的最大压缩长度。AB0m解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短，。由于时间极短，可认为物块可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的的速度速度 A.0)( mmMA0)( mMmA第二阶段：