确定性库存模型的参数分析

1、精品课程运筹学3.1 灵敏度分析灵敏度分析 3.2 批量折扣问题批量折扣问题 3.3 价格膨胀模型价格膨胀模型 精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析 确定性模型的最优解是在给定条件下取得的，当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。3.1 灵敏度分析灵敏度分析灵敏度分析是分析模型中主要因素的变动对订货批量及总成本的影响，仅以模型一为例分析其影响。1.需求量的影响baDQ2*pDaDbf2*精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n可以看出的变动将会使得经济批量及总成本发生变动，如果 扩大 倍，经济批量、订货次数将扩大 倍，而费用中（除购货成本外）也将扩大 倍 n2.各种费用变化的影响

2、n订货成本 的增加将导致经济批量的增加，使订货次数减少，总成本增加；aDb2/nDa精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n单位储存费用 的增加将导致经济批量的减少，将增加订货次数，总成本增加。n这说明订货费或存储费增加1%,将会使相关成本上升0.5%，如果考虑总成本，则其上升幅度更小，低于0.5%。n3.2 批量折扣问题批量折扣问题b21lnlnlnln*1*1bfaf精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n下面考虑 货物单价随订购(或生产)数量而变化时的存储问题一般情况下购买数量越多，商品单价越低（在少数情况下，某种商品限额供应，超过限额部分的商品单价要提高） 设订货批量为 ，

3、对应的货物单价为 。 为分段常值函数，当 时， ，其中 为价格折扣的分界点，且假设 ； Q)(Qp)(QpiiQQQ1), 2 , 1()(nipQpiiiQnQQQ100nppp21精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n在一个库存周期内，批量折扣库存的总费用函数为n （ 利用求极值的方法，因在每个开区间 ， 为常数，可不考虑 的变化。 n QaDbQDpQfi/)(21)2 , 1;1niQQQii)2 , 1(,1niQQiiipipaDbQQf2121精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n由令其为零，得n n式中 为 所在区间单价，但此未必为最小费用，由于有批量折扣，还需

4、计算其余区间的总费用，进行比较选择最优解.n (baDQ2*iiDpabDQaDbQDpQf2/)(*21*p*QQaDbQDpQfii/)(21) 3 , 2 , 1iQaDbQQf/)(210精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析 图7.3.1中，每个函数的区别在于常数项 f0f0Q1Q*Q2Q3QQ3f2f1f图7.3.1精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析可以看出，当 时， 单调减少，当 时， 单调增加。如 ， 则 为 在 上极小值。 当 时，在每个分段上最小值为其区间左端点，故 的最优解在诸 及 中选出。n例7.3.1某工厂全年需用A零件20 000件，每次订货的成本为

5、36元，每件A零件年平均储存成本为4元。当采购量小于500件时，单价为 *QQf*QQf),1*iiQQQ*Qf), 0iQ*QQff)(iQf)(*QfniQfQfQfi, 2 , 1)(),(min)(*精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n11元；当采购量大于或等于500件，但小于800件时，单价为10元；当采购量大于或等于800件时，单价为9元。要求计算最优采购批量及全年最小相关总成本。n解： 20000， =36， =4n由基本模式解出采购批量：Dab,800,9800500,105000,11)(QQQQp精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n 件)n这一采购量对应

6、于单价为10元，相关总成本为202400（元）;当采购量 =800（件），相关总成本为182500（元）。从而，最优解为批量为800件。n3.3 价格膨胀模型价格膨胀模型 在模型 (7.2.1)的其他假设条件下，物价是时间函数的订货批量模型，称其为单价膨胀模型。(600420000362QQ精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析阶段膨胀模型是指 在某一时间阶段 上为常数 ，且 ，为方便起见，这里只讨论最简单的二阶段情形。 = 为常数 例7.3.2设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存 ) (tp1,iitt), 2 , 1(niipnppp21)(tp0201,0,ttpttptptp0)(0p精品课程运筹学第三节确定性库存模型的参数分析n成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。