第36节 梁的应力计算与强度校核(一)

1、王晓平工程力学工程力学第七章第七章 梁的应力计算及强度校核之梁的应力计算及强度校核之剪应力与强度校核剪应力与强度校核物体重心和截面的几何性质物体重心和截面的几何性质 王晓平知识目标：知识目标：梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核3梁的强度计算方法和提高梁弯曲强度的主要措施。 1梁纯弯曲的概念及中性层、中性轴的概念。2梁横截面上应力及其分布规律及任意截面任意点应力的计算方法。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核能力目标：能力目标：3应用强度条件解决梁的强度计算问题。 1纯弯曲与横力弯曲的区别，中性轴的确定。2应力分布图的绘制，横截面上任意点弯曲正应力的计算。王晓平梁的应力计

2、算及强度校核梁的应力计算及强度校核一般情况下在梁的横截面上会同时存在由剪力FQ引起的剪应力及由弯矩M引起的正应力。在发生平面弯曲的梁中，将只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲纯弯曲，将既有剪力又弯矩的弯曲称为横力弯曲横力弯曲。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核一、纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力 (3)梁的横截面上部变宽下部变窄但仍然保持为平面。纯弯曲梁的变形现象：纯弯曲梁的变形现象：当梁体下弯时当梁体下弯时(1)原来相互平行的纵向直线均成为仍相互平行的曲线，且梁轴线以上部分曲线缩短，梁轴线以下部分曲线伸长。(2)所有原来与纵向直线垂直的横向线仍保持与纵向线垂直的直

3、线，即横截面不变形。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核根据上述变形现象，我们可作如下假设：(1)平面假设 发生纯弯曲后梁的横截面像刚性平面一样，仍保持为与梁的曲轴线垂直的平面，只是在变形过程中该平面绕通过截面形心的水平轴(z轴)转动了一个角度。(2)单向受力假设 将梁视为由无数多根纵向纤维组成，弯曲后各纵向纤维之间未出现相互挤压，只受到沿纤维长度方向的拉伸或压缩，即单向拉伸和压缩。并且，在同一纤维层中每根纤维的变形量均相同。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核由这两个假设可以断定，梁在弯曲过程中必有一层纤维既不伸长也不缩短，只是产生了弯曲。我们将这个既不伸长也不缩

4、短的纤维层称为中性层中性层，中性层与横截面的交线称为该截面的中性轴中性轴。中性轴与形心轴重合。中性轴与形心轴重合。中性轴：中性轴：中性层将梁沿梁高分为两个区域：纤维伸长的受拉区和纤维缩短的受压区。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核纯弯梁截面上的应力分布规律：纯弯梁截面上的应力分布规律：梁横截面上的正应力沿截面高度成线性分布，在中性轴处正应力等于零，在截面的上、下边缘应力值最大。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核梁横截面上任意点正应力的计算公式为 公式表明：纯弯曲梁横截面上任意点的正应力与截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，与截面对中性轴的惯性矩成反比。 王晓

5、平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核当弯矩图位于梁的下侧时，则中性轴以下部分为拉应力，取正号，中性轴以上部分为压应力，取负号。正负号的两种方法：(1) 同时代入弯矩M和 作用点的坐标y(中性轴以下的点y为正，中性轴以上的点y为负)，计算结果为正时是拉应力，为负时是压应力。(2) 由梁的变形情况或弯矩图来判断截面上正应力的方向：当弯矩图位于梁的上侧时，中性轴以上部分为拉应力，取正号，中性轴以下部分为压应力，取负号；王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核梁横截面上的最大正应力公式为梁横截面上的最大正应力公式为任意截面上最大正应力计算公式为任意截面上最大正应力计算公式为 P15

6、3页不页不同截面的同截面的抗弯截面抗弯截面系数系数Wz的的计算公式计算公式王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核【例5-6】 对于图a所示T形截面的外伸梁，已知作用于自由端的集中荷载F=20kN。试计算其危险截面上的最大正应力，并画出其正应力分布图。王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计算及强度校核梁的应力计算及强度校核王晓平梁的应力计