第06讲 流体静力学：重力场中压强的分布规律

1、 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性第二章 流体静力学 2-2 静止流体中的力平衡关系静止流体中的力平衡关系 2-3 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律 2-4 流体压强的度量流体压强的度量 2-5第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律一、流体静压强的基本方程式一、流体静压强的基本方程式图2-6（课本2-5）密闭容器中的静止流体gfffzyx 0, ,0代入流体平衡微分方程式代入流体平衡微分方程式(2-6)，ddpgz 有：()xyzdpf dxf dyf dz0pz（一）微分方程式（一）微分方程式积分即得积分即得静力学基本方程静

2、力学基本方程 ：pgzC （2-7）该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质均质不可压缩流体0pp0z 0Cp0ppgz（二）（二） z形式的积分方程式形式的积分方程式水静力学基本方程式。第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律zh 0ppgh图2-6（课本2-5）密闭容器中的静止流体0ph（三）（三） h形式的积分方程式形式的积分方程式液面压强的传递液面压强的传递:静止流体中任意点压强等于液面压强静止流体中任意点压强等于液面压强 与从该点到流体自与从该点到流体自由表面的单位面积上的液柱重量由表面的单位面积上的液柱重量 之和。式子表示为：之和。式子表示为： 0

3、pg hgh0 pp第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律（四）（四） 帕斯卡定理帕斯卡定理0 p自 由 表 面 压 强的 变 化p静止流体中任意一点压强 变化帕斯卡原理帕斯卡原理：施加在重力作用下不可压缩流体表施加在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中所有流体质点。方向传递到流体中所有流体质点。(五五)压强的图示压强的图示 在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化。第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律ghh0p0p图2-7（

4、课本2-6）静止液体中压强分布示意图 pph（六）测压关系（六）测压关系 依据某点的压强及两点间的深度差，可求出另外一点的压强值或依据某点的压强及两点间的深度差，可求出另外一点的压强值或两点间的压强差。两点间的压强差。0p pgh21211ppg hhpg h101202 ppghppgh， 消去0p，则有 式（2-9）常被称为静止流体中的测压关系测压关系。它表明，在静止流体中，若已知某点的压强，加上 ，就得到其下方 处另一点的压强，减去 ，则可得到其上方 处某点的压强。 g hg hhh第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律（七）等压面（七）等压面第三节第三节

5、 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律定义：定义：压强相等的点所组成的面称为等压面。压强相等的点所组成的面称为等压面。在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面在静止，同种、连续的流体中，等压面是水平面。 液体与气体的分界面，即液体的自液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。于在分界面上各点气体的压强。0pp 等压面等压面v 举例说明举例说明 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面0pp 油油水水v 举例说明举例说明关于等压面的条件：关于等

6、压面的条件：液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。如不能同时满足这三个条件，就不能应用上述规律。 第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律例：如图2-8a中a和b两点，虽然静止、同种，但不连续，中间被气体隔开了，所以两点压强不相等。又如图2-8a中b、c两点，虽然静止、连续，但不同种，所以同在一个水平面上的b、c两点压强也不相等。又如图2-8b中的d、e两点，虽然同种、连续，但不静止，管中是流动的液体，所以同在一个水平面上的d、e两点压强也不相等。 图2-8（课本2-7）非等压面的水平面示例 想一想：下图所示那个断面是等压面？想一想：下图所示那个断面是等

7、压面？答案：答案：B-B,静止、同种、连续液体图2-9第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律ABCDEF67ABCD二、流体静压强基本方程式的意义二、流体静压强基本方程式的意义由（2-7）式，可导出pzCg（2-10） 此式表明，在由同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的都具有相同的数值。下面，从物理与几何两个方面再进一步讨论式（2-10）的意义。 第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律在重力作用下，静止的连续均质不可在重力作用下，静止的连续均质不可压缩流体中，各点单位重量流体的总压缩流体中，各点单位重量流体的总势能保持不变。

8、势能保持不变。 物理意义物理意义 Zg 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能 p/ 是单位重量流体的压强势能是单位重量流体的压强势能 J/KgpzgC1212ppz gz g1 1、物理意义物理意义第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律zoxphz0ppahb图 2-10（课本2-8） 真空管中液面上升的高度 pppzgChg位势能和压强势能之和称为总势能。第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律位势能压强势能, pzhgCpphg 2) 几何意义几何意义 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示，柱高度来表示，称为水头称为水头。 Z/pg 为压强水头 静水头 静水头线 各点静水头的连线各点静水头的连线 为位置水头第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律图2-11（图2-9 ） 静止流体的静水头线与计示静水头线例如图2-11(a)中 所示。通常测压管上端通大气，它所测的水头比完全真空