第四章环流定理及涡度方程

1、第四章 环流定理与涡度方程王树舟南京信息工程大学大气科学学院大气大气涡旋运动涡旋运动 大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台风、气旋、反气旋等。（一）环流、涡度 1对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ： 涡度环流2.“环流”的定义：任取定一有向物质环线 l，定义： （速度沿 的线积分），为环流。 ldlVl dVCcos|1）“任取定”拉格朗日观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。 2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。 是积分量。 环线方向有正负之分，沿环线走，积分区域在左侧，则为正方向。 单联通区域：以逆时针方向

2、为正 环流大于0，称为气旋式环流； 环流小于0，称为反气旋式环流。DG绝对环流定理rdVCaarddtVdrdVdtddtCdaaaaa331pdtVdaa不计摩擦力的运动方程rdrdprddtVddtCdaaa3310drddpdprdp31上式右端称为力管项。若 转向 的方向和实际环线的方向相同时，力管项为正，反之为负。对于正压大气而言，等压面和等容面重合，压容管项为零。AAAAaadAnpdAnpdAnpdAnprdpdpdtCd333333333)(p33力管项：P正压流体：等压面平行于等容面，力管项为0斜压流体：等压面与等容面相交，力管项不为0PAadAnpdpdtdC33海陆风环流

3、暖冷P0P-1P-2321P解释白天海陆风的形成 白天，低层由海洋吹向陆地 晚上，低层由陆地吹向海洋 白天，陆地升温快，陆地温度高于海洋，根据静力平衡方程，等压面向冷区倾斜； 同一等压面上高温处比容大，低温比容小，等比容面向暖区倾斜。 转向为逆时针，环流为正，形成气旋式环流。所以热空气上升，冷空气下沉，低层风由海洋吹向陆地，高层风由陆地吹向海洋。 dAnrrdrCAe)()(3相对环流定理相对环流定理2)()(333rrr3()22sin2erndAndAdAdA 绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。牵连环流 为环线在赤道平面上的投影面积edAdtdAdpdtdCe2)sinsin(21122

4、12AACCeaeaACCCC2相对环流的变化取决于环线所包围的面积和纬度。环线包围的面积与辐合辐散有关；纬度改变和南北运动有关。力管项惯性项：地球旋转对相对环流的作用3“涡度”的定义 V速度的旋度 kyuxvjxwzuizvywwvuzyxkji)()()(1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。2）“涡度”是欧拉观点下的，是微分量。3）可证： 2（涡度2倍角速度）。 例：地球在垂直向的牵连涡度为：sin2f对涡旋系统强度进行度量的物理量有对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ：环流与涡度环流与涡度环流与涡度的比较1）“环流” 拉氏观

5、点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。 2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。 3）“涡度”是欧氏观点。是微分量。（二）大尺度大气涡旋运动1大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即： yuxvk,2绝对涡度 相对涡度牵连涡度：fasin2f 3大尺度运动是准水平无辐散运动的特点，准涡旋运动。 标征涡旋运动强度的物理量，如涡度代表天气系统的强度。4. 涡度正负： 气旋式旋转（低压） 正涡度（0）反气旋式旋转（高压） 负涡度（0）流函数与速度势0/yvxuudyvdxdyvxu/xvyu/2k

6、V0/yuxvyvxuV/2 流函数：无辐散势函数：无旋转二、涡度方程VttVtVt)( 对运动方程两边作 ）（.eqyuxvFxypyxpywxwvdydfVfVtdtdZ)()()(涡度方程垂直向分量： VfVf)(散度项 vvdydf效应项科氏参数f 随纬度变化南北运动 14151010sfsLVyuxv zVywxw)(扭转项很小，一般可略 Zpxypyxp力管项由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交； ZF粘性耗散项 讨论：忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形：)()(tfuxfvdydfVfVt0)()(Vfdtfd0Vdtdaa与连续方程： 0Vdtd质量守恒类似，体现了绝对角动量

7、守恒。 水平散度水平截面积的相对变化率，即：dtdV10)(010aaaaadtddtddtdVdtd刚体的角动量I，I是转动惯量，正比于 2r又 aar2,2绝对角动量守恒。 Constf)( 例子：气柱或者系统在运动过程中相对涡度 变化取决于二个因素：; f的变化 。气旋加强，反气旋减弱，则辐合：；反气旋加强，气旋减弱，则辐散：辐合、辐散：变化变化 。则；则,0,0fvfv系统南、北运动： f变化 变化 系统有辐合、辐散运动： 系统整体作南北运动： 水平无辐散，则： 0)( fdtd绝对涡度守恒 效应项。是此时，引起涡旋变化的vvdydfdtd定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动

8、时，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 效应。 平面近似：部分考虑地球球面性，即把地球当作平面，但又考虑科氏参数f的变化，而使大气运动方程组得到简化的近似方法。 :0)(),(cos2sin2即可，故作如下近似但一般是一个变系数方程了。求解vdtdyyffadadfdydff，都是常量。，其中：近似地，展开对展开处作在把02000000022020000202200cos2sin2)();()()(cos2sin2)(21)(sin2dydfafyffayayoyfodfdddfffyTaylorff 定义：关于使科氏参数随纬度变

9、化的线性近似科氏参数f是纬度y的非线性函数，近似地将f表示成y地线性函数，这种近似称为 平面近似，即： yff0 特别地，赤道附近，取赤道为中心纬度，则 ：0, 000fyf赤道 平面近似三、位涡方程1位涡： 综合动力作用和热力作用的物理量，与 有关。 ,位涡方程 ：)(1ln1)ln1(TCQFdtdpaln1a物理量称为位涡运动方程涡度方程热力学方程位温方程连续方程左边包含三项：看：从dtddtddtddtdaa)ln1(位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出。3位涡守恒的条件： 绝热无摩擦绝热无摩擦位涡守恒；0)ln1(00adtdQF

10、4大尺度大气运动 且是均质大气热力作用？ Constk0)ln(0)ln1(zdtddtdaa5位涡守恒的应用1) 山脉东西对称，南北宽度无限；2) 无限宽绝热西风气流均匀，无水平切变。3) 运动定常，层结稳定。0ln0ln12dtddtd)(lnlnln21zHz0)(Hdtda0)(0)(1)(0)(fdtddtddtdHdtdHHaaa中：代入气柱体积均质大气情形，位涡守恒可以化为涡度方程（纯动力过程）。暴雨Zx321lnazD加强1(ln )0(ln )0aadddtdtz需要掌握的重点 涡度、散度 绝对涡度守恒 平面近似 解释说明系统有辐合、辐散运动和整体做南北运动时涡度的变化。 第一次作业填空：1.在惯性坐标系中，牛顿第二运动定律成立。对于单位空气微团，作用于其上的真实外力有： ， ， 。在旋转坐标系中，将地球引力和惯性离心力合并，称为 。2.绝