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1、11112222211111 .iiiiinnnnnnnnnxdbcxdabcxdabcAxdabcxdabxd 在数值计算中，如三次样条插值或用差分方法解常微分方程边值问题，常常会遇到求解以下形式的方程组简记 此系数矩阵的非零元素集中分布在主对角线及其相邻两次对角线上，称为三对角矩阵。方程组称为三对角方程组。第一页，共5页。111122231 0 0(2,3,1)01111(1,2,1)iiiiinnnnnibcbaca cinbauclucALUlcluc in 定理：设三对角方程组系数矩阵满足下列条件：则它可分解为其中为已给出的，且分解是唯一的第二页，共5页。11111111 /(2,3

2、, ) (2,3, )/: ()/(1,2,1) ,iiiiiiikkkknnnkkkkkubALUla uimubc lydLydydl yknxyuUxyxyc xuknnGause分解公式：解得：再解得追赶法的基本思想与消去法及三角分解法相同只是由于系数中出现了,大量的零可使计算公式简化减少了计算量。可证当系数矩阵为严格对角占优时此方法具有良好的数值稳定性。第三页，共5页。A事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵(j zhn)分解两个简单的二对角矩阵分解两个简单的二对角矩阵(j zhn)，从而归，从而归结为求解两个简单方程组的过程。结为求解两个简单方程组的过程。上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去法相同，上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去法相同，但考虑到方程组的特点，计算时会把大量零元素撇开，但考虑到方程组的特点，计算时会把大量零元素撇开，从而大大节省计算量。从而大大节省计算量。第四页，共5页。例例 用追赶用追赶(zhugn)法解下面三对角方程组法解下面三对角方程组12343 1 0 01

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