24一元二次方程根与系数的关系

1、2.42.4一元二次方程一元二次方程根与系数的关根与系数的关系系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000) 04(2422acbaacbbx旧知回顾填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根之和两根之和 两根之积两根之积1x2x21xx 21xx 猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？

2、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx46532134022xx0220212122212122122212)()()()()0(00 xxxxxxacxabxxxxxxxaxxxxaacxabxacbxaxxxacbxax于是，则，的两个根为时，设当结论：结论：2121)(xxacxxab，即即acxxabxx2121-，结论： 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x 这就是这就是一元二次方程一元二次方程根与根与系数的关系系数的关系，也叫，也叫韦达定

3、理韦达定理。0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5.课堂练习：课堂练习：口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？01312 xx）（22322 xx）（03232 xx）（xx21442）（ 2、设、设 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 22430 xx 的根11) 1 (21xx2112) 2(xxxx121212,2xxxx222121212()2xxxxx x

4、2122 ()2 5例例1 1、已知、已知x x1 1、x x2 2是方程是方程2x2x2 2-4x-1=0-4x-1=0的两个的两个根，求根，求x x1 12 2+x+x2 22 2的值。的值。例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322 xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 1212222121122222121212212121231,221223113222411312322xxxxxxxx xxxxxxx xxxxxx x 例例3.方程方程

5、的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。01232kkxx解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：1x2x1221kxx121 xx112k1k1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2x2x2 2x+m=0 x+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是 ，m =m = 。2 2、设、设 x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 x x1 1+x+x2 2 = = , ,x x1 1x x2 2 = = ， x x1 12 2+x+x2 22 2 = ( x= ( x1 1+x+

6、x2 2) )2 2 - - = = ( x ( x1 1-x-x2 2) )2 2 = (= ( ) )2 2 4x4x1 1x x2 2 = = 3 3、判断正误：、判断正误： 以以2 2和和-3-3为根的方程是为根的方程是x x2 2x-6=0 x-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 。x x1 1+x+x2 22x2x1 1x x2 2-3-34 41 1141412122 2和和-1-1巩巩固固练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）23 2. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件