333-4点到直线的距离两条平行直线间的距离课件（人教A版必修2）

1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.原点原点O O到直线到直线y=1y=1的距离为的距离为( )( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)(A)1 (B)-1 (C)0 (D)【解析【解析】选选A.A.由点到直线的距离公式得，原点由点到直线的距离公式得，原点(0,0)(0,0)到直线到直线y=1y=1的距离为的距离为d=|yd=|y0 0-1|=1.-1|=1.22.(20102.(2010榆林高一检测榆林高一检测) )点点P(x,yP(x,y) )在直线在直线x+y-4=0 x+y-4=0上，上，O O是

2、坐是坐标原点，则标原点，则|OP|OP|的最小值是的最小值是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】选选C.C.据题意据题意,|OP|,|OP|的最小值即为原点的最小值即为原点O O到直线到直线x+y-4=0 x+y-4=0的距离的距离, ,2222|0+0-4|4d=2.1 +1762253.3.到两条直线到两条直线3x-4y+5=03x-4y+5=0与与5x-12y+13=05x-12y+13=0的距离相等的点的距离相等的点P(x,yP(x,y) )必定满足方程必定满足方程( )( )(A)x-4y+4=0(A)x-4y+4=0(B)7x+4y

3、=0(B)7x+4y=0(C)x-4y+4=0(C)x-4y+4=0或或4x-8y+9=04x-8y+9=0(D)7x+4y=0(D)7x+4y=0或或32x-56y+65=032x-56y+65=0【解析【解析】选选D.D.由点到直线的距离公式可知由点到直线的距离公式可知整理得整理得7x+4y=07x+4y=0或或32x-56y+65=0.32x-56y+65=0.22223x-4y+55x-12y+13=,3 +(-4)5 +(-12)二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.已知直线已知直线3x+2y-3=03x+2y-3=0和和6x+my+1=06x+m

4、y+1=0互相平行，则它们之间的距互相平行，则它们之间的距离是离是_._.【解析【解析】直线直线3x+2y-3=03x+2y-3=0可化为可化为6x+4y-6=06x+4y-6=0，由两条平行直线间，由两条平行直线间的距离公式得的距离公式得答案：答案：7 132622|1-(-6)| 7 13d=.266 +45.5.已知已知A(1,1),B(3,3),C(2,4)A(1,1),B(3,3),C(2,4)，则，则ABCABC的面积为的面积为_._.【解析【解析】据题意知据题意知 且直线且直线ABAB的方程的方程为为x-yx-y=0=0，点，点C(2,4)C(2,4)到直线到直线ABAB的距离为

5、的距离为SSABC= ABC= 答案：答案：2 2112222|AB|d=2=2.222|AB|= (3-1) +(3-1) =2,222|2-4|d=,1 +(-1)三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知直线已知直线l1 1与与l2 2:x+y-1=0:x+y-1=0平行平行, ,且且l1 1与与l2 2的距离为的距离为 求求l1 1的方的方程程. .【解析【解析】方法一方法一: :因为因为l1 1l2 2, ,所以可设所以可设l1 1的方程为的方程为x+y+cx+y+c=0.=0.在直线在直线l2 2上任取一个点上任取一

6、个点, ,如如(1,0),(1,0),则则(1,0)(1,0)到直线到直线l1 1的距离为的距离为从而从而 所以所以|c+1|=2.|c+1|=2.所以所以c=1c=1或或c=-3.c=-3.所以所以l1 1的方程的方程为为x+y+1=0 x+y+1=0或或x+y-3=0.x+y-3=0.2|1+c|=,1+12,2,方法二方法二: :因为因为l1 1l2 2, ,所以可设所以可设l1 1的方程为的方程为x+y+cx+y+c=0.=0.所以所以l1 1与与l2 2的距离为的距离为 |c+1|=2,|c+1|=2,所以所以c=1c=1或或c=-3.c=-3.从而从而l1 1的方程为的方程为x+y

7、+1=0 x+y+1=0或或x+y-3=0.x+y-3=0.2|c-(-1)|=,1+17.(20107.(2010昆明高一检测昆明高一检测) )已知直线已知直线l经过点经过点P(-2,5)P(-2,5)，且斜率为，且斜率为(1)(1)求直线求直线l的方程的方程; ;(2)(2)若直线若直线m m与与l平行，且点平行，且点P P到直线到直线m m的距离为的距离为3 3，求直线，求直线m m的方的方程程. .【解析【解析】(1)(1)由直线方程的点斜式，得由直线方程的点斜式，得y-5= (x+2),y-5= (x+2),整理，得所求直线方程为整理，得所求直线方程为3x+4y-14=0.3x+4y

8、-14=0.3-43-.4(2)(2)由直线由直线m m与直线与直线l平行，可设直线平行，可设直线m m的方程为的方程为3x+4y+c=03x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得即即 解得解得c=1c=1或或c=-29,c=-29,故所求直线方程为故所求直线方程为3x+4y+1=03x+4y+1=0或或3x+4y-29=0.3x+4y-29=0.22|3 (-2)+4 5+c|=3.3 +4|14+c|=3,51.1.（5 5分）两平行直线分）两平行直线l1 1，l2 2分别过点分别过点P P（-1-1，3 3），），Q Q（2 2，-1-1），它们分别绕），它们分

9、别绕P P，Q Q旋转，但始终保持平行，则旋转，但始终保持平行，则l1 1, ,l2 2之间之间的距离的取值范围是（的距离的取值范围是（ ）(A)(0,+)(A)(0,+)(B)(B)0,50,5(C)(0,5(C)(0,5(D)(0, (D)(0, 【解析【解析】选选C.C.l1 1与与l2 2之间的距离可以无限地变小，同时当之间的距离可以无限地变小，同时当PQPQl1 1, ,且且PQPQl2 2时时, ,l1 1与与l2 2的距离最大，即为的距离最大，即为22|PQ|= (-1-2) +3-(-1) =5.172.2.（5 5分）直线分）直线l过点过点A(3,4)A(3,4)，且与，且与

10、B(-3,2)B(-3,2)的距离最远，则的距离最远，则l的的方程为方程为_._.【解析【解析】据题意据题意, ,当当lABAB时符合要求，时符合要求，kkl l=-3,=-3,l的方程为的方程为y-4=-3(x-3),y-4=-3(x-3),即即3x+y-13=0.3x+y-13=0.答案：答案：3x+y-13=03x+y-13=0AB1k = ,33.3.（5 5分）已知分）已知A A（1 1，2 2），），B B（2 2，1 1）,O,O是坐标原点，则是坐标原点，则AOBAOB的角平分线所在的直线方程为的角平分线所在的直线方程为_._.【解析【解析】据题意据题意OAOA所在的直线方程为：

11、所在的直线方程为：2x-y=0,OB2x-y=0,OB所在的直线所在的直线方程为：方程为：x-2y=0,x-2y=0,设设P P（x,yx,y) )是是AOBAOB的平分线上任意一点，由的平分线上任意一点，由角平分线的性质可知点角平分线的性质可知点P P到到OAOA与与OBOB的距离相等，即：的距离相等，即：整理可得整理可得x+yx+y=0=0或或x-yx-y=0.=0.|2x-y| |x-2y|=,55如图所示，如图所示，x+yx+y=0=0不满足题意，故舍去不满足题意，故舍去. .答案：答案：x-yx-y=0=04.4.（1515分）已知直线分）已知直线l经过点经过点P(-1,1)P(-1,1)，它被两平行直线，它被两平行直线l1 1：x+2y-1=0 x+2y-1=0及及l2 2:x+2y-3=0:x+2y-3=0所截线段所截线段M M1 1M M2 2中点中点M M在直线在直线l3 3:x-y-1=0:x-y-1=0上，试求直线上，试求直线l的方程的方程. .【解析【解析】MM在