2019-2020年高中物理 6.4万有引力理论的成就学案 新人教版必修2

1、20192019- -20202020 年高中物理年高中物理 6.46.4 万有引力理论的成就学案新人教版必修万有引力理论的成就学案新人教版必修 2 2 学习目标学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 自主探究：自主探究：. “科学真是迷人”地面附近的重力与万有引力实质,不考虑地球自转的影 响， 重力引力. 卡文迪许是如何称量地球质量的？（阅读课本 41 页） 一、天体质量的估算一、天体质量的估算 求天体质量的方法主要有两种求天体质量的方法主要有两种: : 一种方法一种方法：是根据重力加速度

2、求天体质量，即引力是根据重力加速度求天体质量，即引力= =重力重力 mg=GMm/R2mg=GMm/R2 另一种方法另一种方法：是根据天体的圆周运动，即其向心力由万有引力提供是根据天体的圆周运动，即其向心力由万有引力提供 1. 某行星的一颗小卫星在半径为 r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是 T。已知引力常 量为 G,这个行星的质量 M 二 2. 已知地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，地球半径为 R，则地球质量 M= 在任何星球表面,g 和 R 比较容易测量，当用到 GM 时，可用换算，因此，该公式又称“黄金代换” 例例 1 1、据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，

3、其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600N 的人在这个行星表面的重量将变为 900N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（） A. 0.5B.2C.3.2D.4 思考与讨论： （1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量？ （2）“计算天体的质量”为什么要用周期表达式？ 写出中心天体质量的周期表达式 M 二 指出各量表示的意义 Tr （3）“计算中心天体的质量”还有哪些表达式？做下面例题 I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为 r,周期为 T,则地球质量的表达式为： II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为 r,线速度为 v,则地

4、球质量的表达式为: III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为 r,角速度为 e,则地球质量的表达式为： IV、若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g,地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为： 二、天体密度的计算：二、天体密度的计算： （1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度 设绕行天体的轨道半径为 r,周期为 T,中心天体半径为 R,试列出中心天体密度的表达式： 思考：当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径 r 近似等于中心天体半径 R,则中 心天体密度的表达式可变为： （2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度 例 2、已知地球的半径为

5、R,地面的重力加速度为 g,引力常量为 G,如果不考虑地球自转 的影响，那么地球的平均密度的表达式为. 三、发现未知天体三、发现未知天体 三、发现未知天体 1、“笔尖下发现的行星”是指,它是如何被发现的？用此方法又发现了那些 星体？（阅读课本 42 页） 2、的发现和确定了万有引力的地位。 当堂检测： 1、 如果知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径 r,周期 T,引力常量 G,则可求得 （） A. 该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度 2、设地球表面重力加速度为 gO,物体在距离地心 4R（R 是地球的半径）处，由于地球的作 用而产生的加速度为 g,则 g

6、/gO 为（） A. 1B.1/9C.1/4D.1/16 3 关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是（） A. 天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的 B. 在 18 世纪已发现的 7 个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差. C. 海王星是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的 D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的学生自测：学生自测： 1、地球的半径为 R,地球表面处物体所受的重

7、力为 mg,近似等于物体所受的万有引力.关 于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中,正确的是（） A. 离地面咼度 R 处为 4mgB.离地面咼度 R 处为 mg/2 C.离地面高度 3R 处为 mg/3D.离地心 R/2 处为 4mg 2、下列说法正确的是（） A、海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B、天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C、天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用。 D、哈雷彗星的回归时间是根据万有引力定律计算出来的，并且它“按时回归” 3、已知引力常量 G 和下列某几组数据，就能计算出

8、地球的质量，这几组数据是（） A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离 C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离 D. 若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度作业作业 A A 组组 1、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 1/6，这说明了（） A.地球的半径是月球半径的 6 倍 B.地球的质量是月球质量的 6 倍 C. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 1/6 D. 物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 1/6 2、一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的 物理量有（

9、） A.飞船的线速度 B.飞船的角速度 C.未知天体的质量 D.未知天体的密度 3、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（） A.B.C.D. 4、一颗质量为的卫星绕质量为的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（） A.与卫星的质量无关 B.与卫星的运行速度成正比 C.与行星质量的平方根成正比 D.与卫星轨道半径的次方有关 B B 组组 5、假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少？（地球半径取，结果取两位有效数字）。 6、假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火和地球质量 M 地之比为 M

10、火/M 地=卩，火星半 径 R 火和地球半径 R 地之比为 R 火/R 地=口， 那么火星表面处的重力加速度 g 火和地球表面处的重力加速度 g 地之比 g 火/g 地等于（） A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq 7、已知地球半径约为 6.4X106m,又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估 算出月球到地心的距离为 m.（结果保留一位有效数字） 【综合训练】【综合训练】 1 1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍 可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动则与开采前相比（） A.地球与月球的万有引力将变大 B.地球与月球的万有引力

11、将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短 2 2、利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量 G）（） A. 已知地球的半径 R 和地面的重力加速度 g B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和线速度 v C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和周期 T D. 以上说法都不正确 4、 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r,则太阳质量与地球质量之比 M 口/M 琳为（ 日地 A.B.C.D. 六学后反思总结 七、作业布置：完成本节课堂作业 1-1011.12 选作

12、20192019- -20202020 年高中物理年高中物理 6.46.4 万有引力理论的成就课时作业新人教版万有引力理论的成就课时作业新人教版 必修必修 2 2 1.已知引力常量 G=6.67X10-nNm2/kg2，重力加速度 g 取 9.8m/s2,地球半径 R=6.4X106m,则可知地球质量的数量级是（） A.1018kgB.1020kgC.1022kgD.1024kg答案D Mm 解析根据万有引力定律有：F=G 瓦 而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：F=mg M 联立解得：g=GR2 gR262 贝 UM=-=9.8 普.67 乂*0kg6.02X1024kg

13、即地球质量的数量级是 1024kg，正确选项为 D. 2.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r,则太阳质量与地球质量之比为（） R3t2R3T2R3t2R2T3 AnpF） r3T2r3t2r2T3r2t3 答案A Mm（2n4n2R3 解析地球绕太阳公转，满足GR=m（T2R，则太阳质量M=GT厂；月球绕地球公 M，m，（2n4n2口MR3t2 转，满足 G=m，（w2r，则地球质量 M，=_Gt 厂，由此可知厂=忑，故 A 正确. 3. 设地球表面重力加速度为 g。，物体在距离地心 4R（R 是地球的半径）处，由于地球的

14、g 作用而产生的加速度为 g，则：为（ g0 1 答案D 解析地球表面处的重力加速度和在距离地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有 11 A.1BC. 4. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地F=G r2 =mg R21 216 球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定（） A. 这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的半径等于地球的半径 C. 这颗行星的密度等于地球的密度 D. 这颗行星上同样存在着生命 答案A 解析因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周

15、期与地球的公转周期 Mmv2 相等.由 G=mr 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度.r2r 5. （xx温州八校高一期末联考）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v,假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为 F,已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为（） mv2mv4Fv2Fv4 A.B.C.D. GFGFGmGm 答案B F 解析由 F=mg 得，行星表面的重力加速度 g=m卫星绕行星表面附近做半径为r的 Mmv2mv4 匀速圆周运动时，GT2=mr=mg,整理得行星的质量皿=丽，

16、选项 B 正确. 6. 火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约 为地球公转半径的 1.5 倍.根据以上数据，以下说法正确的是（） A. 火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B. 火星公转的周期比地球的长 C. 火星公转的线速度比地球的大 D. 火星公转的向心加速度比地球的大 答案AB s 丄宀亠GMHGM 解析由尸瓦得：g地=存, 地 GM 火= RG制地2 1R地 5g地，可知g地g火,A正确；由 2 Mm,2n、，:r3 吃=m（）2r得：T=2n丽可知T火T 地, B 正确; 2nrGMGM.心 v=r，a=r?，可得v 7. 太阳由于辐射，质量在不

17、断减少.地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其v，aa， 地火地 C、D 错误. 质量在不断增加 假定地球增加的质量等于太阳减少的质量， 且地球绕太阳公转的轨道半径 不变，则() A. 太阳对地球的引力增大 B. 太阳对地球的引力变小 C. 地球运行的周期变长 D地球运行的周期变短答案AC 解析 由于太阳减少的质量等于地球增加的质量，则由 F=Gr2知，两者间的引力变 4n2mMr3GM 大，选项 A 正确，B 错误；由=知，T2=J，因为 r 不变，M减小，则周期 T 变长，故选项 C 正确，D 错误. 8. 地球表面的重力加速度为 g,地球半径为 R,万有引力常量为 G,则地球的平均密

18、度 为() A3g A4nRG B3gCgDg 4nR2GC.RGD.R2G 答案 A 解析 在地球表面处有GR2=mg， 地球的平均密度p=宀， 3nR3 解式得p=4 盯盯RG，选项 A 正确. g 9. 一火箭以 a=2 的加速度竖直升空.为了监测火箭到达的高度， 可以观察火箭上搭载物视重的变化.如果火箭上搭载的一物体的质量为 m=1.6kg，当检测仪器显示物体的视重为F=9N 时，火箭距离地面的高度 h 与地球半径 R 的关系为(取 g=10m/s2)() A.h=RB.h=2RC.h=3RD.h=4R 答案C 解析设火箭距离地面的高度为 h,该处的重力加速度为 g，地球的半径为 R.

19、根据牛顿第二定律，有 Fg Fmgz=ma，g=;=0.625m/s2 m2 根据万有引力定律，有g=G*V 十，gR2R1 所以 T=R+h2即 R+h=4 所以火箭距离地面的高度 h=3R. 故 C 选项正确. 10. 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 R,土星绕太阳 运动的周期为 T,引力常量 G 已知，根据这些数据能够求出的物理量是() 土星线速度的大小土星向心加速度的大小土星的质量太阳的质量 A.B. C.D. 答案B 解析由 v-2”可知正确；而 a=w2R=(2y-)2R=4nT-，贝 y正确；已知土星的 公转周期和轨道半径，由GMm=m(2n-)2R，

20、得 M-罟3,M 应为中心天体一一大阳的质量，无法求出m土星的质量，错误，正确，由此可知 B 正确. 11. 继神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界关注的焦点！ 经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆地穿行后， 美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日(北京时间 7 月 1 日)抵达预定轨道， 开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道， 在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行， 环绕周期为 T,万有引力常量为 G.求土星的质量和平

21、均密度. “宀 4n2R+h33nR+h3 答案GT2GTL 所以P导哙宀 12. 已知地球半径 R=6.4X106m， 地面附近重力加速度 g=9.8m/s2， 计算在距离地面高为h=2.0X106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T. 答案 6.9X103m/s7.6X103s 解析 Mmv2 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即 GR+hmR，知 v GM 一 R+h解析 由题意知，万有引力提供向心力，即 G- Mm4n2 R=FR+h) 得 M-如 R+h GT2 由地球表面附近万有引力近似等于重力， 由两式可得 FgR/9.8, 2；市=6宀 10*/6.4X106+2.0X106m/s =6.9X103m/s 13 1969 年 7 月 21 日， 美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印 （如图） ，迈出了人类征服宇宙的一大步在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为 m 的仪器的重力为 F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为 T,试回答： 只利用这些