2019-2020年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教B版必修

1、20192019- -20202020 年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教 B B 版必修版必修 1. 2+石和 2麝的等比中项是（） A1B1 C.1D.2 解析：选 C 设 2+边和 2;3 的等比中项为 G,则 G2=（2+筋）（2込）=1,G=1. 2. 在首项a=1,公比 q=2 的等比数列a中，当 a=64 时，项数 n 等于（） 1nn A. 4B.5 D.7 解析：选 D 因为 a=aqn-1，所以 1X2“-1=64，即 2n-1=26，得 n1=6，解得 n1 n=7. 3. 设等差数列a的公差 d

2、不为 0,a=9d，若 ak是 a 与 a勺等比中项，则 k 等于() n1k12k A. 2B.4 C.6D.8 解析：选 BVa=(n+8)d，又 Va2=aa，.:(k+8)d2=9d(2k+8)d,解得 k= nk12k 2(舍去)或 k=4. 4. 等比数列a的公比为 q,且|q|M1,a=1，若 a=aaaaa，则 m 等于() n1m12345 解析：选 A 设公比为 q,则 a1q4=8a1q, 又工 0,qMO,所以 q3=8,q=2,又 aa，所以 a0, 5225 从而 a0，即 a=1，故 a=(2)n1. 11n 6. 等比数列a中，a=2,a=8,则 a=n13n

3、C.6 A. 9 C.11 解析：选 CVaaaaa=aaq1234511 qm1， q10=qm1，10=m1，m=11. 5.等比数列a中，|a|=1,a=8a,n152 B. 10 D.12 aq2aq3aq4=asq10=q10,a=aqm1= 1111m1 aa，则 a 等于() 52n B.(2n1) a8 解析：=4,即 q=2. a2 1 当 q=2 时,a=aqn1=2X(2)n1=(2)n； n1 当 q=2 时，a=aqn-i=2X2n-i=2n. n1 答案：（一 2）n或一 2n 7. 已知等比数列a中，a=3,a=384,则 a=. n3104 解析：设公比为 q,

4、则 aiq2=3,叩9=384, 所以 q7=128,q=2，故 a=aq=3X2=6. 43 答案：6 8 已知三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减去 2,则此时的三个数成等差数列,则原来的三个数的和等于 aa 解析： 依题意设原来的三个数依次为 q,a,aq.aaq=512,a=8又：第一个数与第三个数各减去 2 后的三个数成等差数列，（|一 2）+（aq2）=2a, .2q25q+2=0,q=2或q=1， :原来的三个数为4,&16或16， &4.4+8+16=1684=28,原来的三个数的和等于 28. 答案：28 9. 在等比数列a中，已知 a

5、+a=36,a+a=18,a=g,求 n. n3647n2 解：设等比数列a的公比为 q. n a+a=18,a(1+q3)=18. 474 10. 已知递增的等比数列a满足 a+a+a=28，且 a+2 是 a 和 a 的等差中项, n234324 求 a. n 解：设等比数列a的公比为 q.依题意，知 2(a+2)=a+a, n324 a+a+a=3a+4=28, 2 343 a=8,a+a=20, 3 24 81.Vq+8q=20， 解得 q=2 或 q=2(舍去). a 又 a=F=2,.a=2n. 1q2n a+a= 47 aq+aq=(a+a)q, 3636 18 1 2. a=1

6、6, 4 a=aqn4=16 n4 n4. 由 16 得 n4=5, n=9. 层级二应试能力达标 */1+2a=(1+2a)X3n_i, n1 5X2431 :1+2a=5X35,：a=607. 662 4如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列, 成等比数列,而且每一行的公比都相等, 记第 i 行第 j 列的数为 a.（i,jwNj，则 a 的值为（ ij53 B. 8 C C. 16 解析：选 C 第一列构成首项为 4，公差为 4 的等差数列，所以 a51=4+（5-1）X4=4.又 2aa 1.设 a,a,a,a 成等比数列，其公比为 2,贝 V1丄 a 12342aa 3I

7、 1B.a3, 的值为（） 4 1 A4 1C_ C.8 D1 解析：选 A 原式=一2%节2=丄= q2山+aq24 12 在等比数列a中，已知 a=1,a=3, 32 则 a3=( A B3 C 1 D3 解析：选 A 由 a=aq4=3，所以 q4=9, 51 得 q2=3. a= 31 1 aq2=X3=1. 3 A 设 a=2, 607.5 数列1+2a是公比为 3 的等比数列，则 a 等于（ 6 C 607 D159 解析：选 C 从第三行起,每一行数 33 3 4816 D4 5 因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第 5 行构成首项为 4 15O5 公

8、比为 2 的等比数列，所以 a53=4xIJ2=16- 5. 已知等比数列 a 中， a=2,且 aa=4 至，则 a=. n14673 解析：设等比数列a的公比为 q,由等比数列的性质并结合已知条件得 a2=4旳4.n55 i aaq22X1. 312 答案：1 6. _ 若数列a的前 n 项和为 S,且 a2S3，贝a的通项公式是. nnnnn 解析：由 a2S3 得 a2S3(n 三 2)，两式相减得 aa2a(n 三 2), nnn1n1nn1n a aa(n22)，1(n22) nn1a n1 故a是公比为一 1 的等比数列， n 令 n1 得 a2a3,.a3，故 a3(一 1)n

9、-1. 111n 答案：a3(一 1)n-1 n 7.已知数列a的前 n 项和 S2a，求证：数列a是等比数列. nnnn 证明：.S2a，S2a. nnn1n1 aSS(2a)(2a)aa. n1n1nn1nnn1 乂 TS2a， 11 a1H0. 1 乂由 aa 知 aHO, n12nn a1 a2 n 数列a是等比数列. 1 1 q2=2. an1 1 2an. 7 8. 已知数列a满足 a-，a3a4n+2(nGN). n13n1n (1) 求 a，a 的值； 23 证明数列a2n是等比数列，并求出数列a的通项公式. nn 7 解：(1)由已知得 a3a4+23Xf4+25，a3a4X

10、2+23X58+29. 21332 (2) 证明：Ta3a4n+2，a2n23a6n， n+1nn+1n 即 a2(n+1)3(a2n). n+1n 亠/“71 由矢口 82=32=3， an+ /.a2nH0,nWN:n+1=3, n+a2n n 数列a2n是首项为 3,公比为 3 的等比数列.n3 1 a2n=&X3ni,a=3n2+2n.n3n 20192019- -20202020 年高中数学课时跟踪检测九简单随机抽样新人教年高中数学课时跟踪检测九简单随机抽样新人教 A A 版必修版必修 1抽签法中确保样本代表性的关键是() A. 抽签 B.搅拌均匀 C. 逐一抽取 D.抽取不

11、放回 解析：选 B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,抽签也一样 2. 某次考试有 70000 名学生参加，为了了解这 70000 名考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,下列说法正确的是() A1000 名考生是总体的一个样本 B70000 名考生是总体 C. 样本容量是 1000 D. 以上说法都不对 解析：选 C 由于考察的对象是考生的数学成绩，因此 A、B 错误，抽取的样本数为样本容量，因此 C 正确.故选 C. 3. 已矢下列抽取样本的方式： 从无限

12、多个个体中抽取 100 个个体作为样本； 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. 其中，不是简单随机抽样的是(填序号). 解析：不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特指的，不存在随机性，不是

13、等可能抽样 答案： 4某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，若每人被抽到的可能性为 20%,用随机数法在该中学抽取容量为 n 的样本，则 n 等于. n 解析：由 400+320+280=20%，解得n=200. 答案：200 层级二应试能力达标 1下列抽样方法是简单随机抽样的是() A. 从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B. 从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C. 从实数集中随机抽取 10 个分析奇偶性 D.运动员从 8 个跑道中随机选取一个跑道 解析：选 DA 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，

14、因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集. 2已知总体容量为 106，若用随机数法抽取一个容量为 10 的样本，下面对总体的编号正确的是() A.1,2,，106B.01,，105 C.00,01,，105D.000,001,，105 解析：选 D 对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样 3某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法 1,2,3,，100；001,002,，100；00,01,02,，99；01,02,03,，100. 其中正确的序号是() A.B. A.08B07 C.D. 解析

15、：选 C 根据随机数法的步骤可知，编号位数不统一，正确. 4. 总体由编号为 01,02,-,19,20 的 20 个个体组成， 利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为() 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 C02D01 解析:选 D 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是 65,72,08,02

16、,63,14,07,02,43,69,97,28,01,9&，所以选出来的 5 个个体的编号是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01. 5用简单随机抽样的方法从含有 6 个个体的总体中，抽取一个容量为 2 的样本，某一个个体 a“第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 解析：从 6 个个体中抽 1 个个体，每个个体被抽到的概率均为 6，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为 6但由于在整个抽样过程中是从 6 个个体中抽 2 个样本， 故个体 a被抽到的概率为* 答案:6,6,3 6 某大学为了支援西部教育事业，

17、现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组 用抽签法设计抽样方案如下: 第一步:将 18 名志愿者编号，号码为 1,2，18； 第二步:将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步:将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步:； 第五步:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 则第四步步骤应为:. 解析:按照抽签法设计的步骤可知应为:从袋子中依次不放回地抽出 6 个号签， 记录上面的编号 答案:从袋子中依次不放回地抽出 6 个号签，记录上面的编号 7为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 20 名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确

18、的有 2000 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 所抽取的 20 名运动员是一个样本； 样本容量为 20； 这个抽样方法可采用随机数法抽样； 采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等. 解析：2000 名运动员不是总体，2000 名运动员的年龄才是总体；每个运动员的,033. 年龄是个体；20 名运动员的年龄是一个样本. 答案： 8学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生，8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32 名，女生 28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学 解：第一步，将 32 名男生从 00 到 31 进行编号；第二步，用相同的纸条制成 32 个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱； 第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名， 则此 8 名女生参加合唱 9某合资企业有 150 名职工，要从中随机抽出 20 人去参观学习请用抽签法和随机数法进行抽取，并写出过程 解：（抽签法）先把 150 名职工编号：1,2,3,，150,把编号分别写在