第三章 机械零件的强度

1、一一. .基本概念基本概念1.1.载荷：载荷：静载荷、变载荷静载荷、变载荷1 1）名义载荷名义载荷( (理论载荷理论载荷) )：Fn、M、T、P2 2）实际载荷实际载荷( (考虑实际因素的载荷考虑实际因素的载荷) )：2.2.应力：应力：静应力、变应力静应力、变应力ncaKFF 第三章 机械零件的强度准备知识3 3）计算载荷计算载荷( (强度计算时所采用的荷强度计算时所采用的荷) )：注意：注意：计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。1）工作应力工作应力：按：按计算载荷计算的作用在零件上的应力计算载荷计算的作用在零件上的应力， 2）计算应力计算应力：复杂应力状

2、态时，按强度理论求出的应力，：复杂应力状态时，按强度理论求出的应力， ca 3）极限应力极限应力： lim (静应力下，极限应力为定值：静应力下，极限应力为定值： S或或 B ；变应力下，极限应力是变值）；变应力下，极限应力是变值）4）许用应力许用应力： Slim二二. .机械零件的强度方法机械零件的强度方法 ca稳定循环变应力稳定循环变应力1. .设计计算：设计计算： 2 . .校核计算：校核计算：1）应力）应力校核计算：校核计算：SScalim2）安全系数）安全系数校核计算：校核计算：三三. .变应力变应力应力随时间而变化应力随时间而变化1 1）循环变应力）循环变应力（周期变化）（周期变化

3、）2 2）非循环变应力）非循环变应力（非周期变化）（非周期变化）稳定循环变应力及特性：稳定循环变应力及特性：1）最大应力：）最大应力： max2）最小应力：）最小应力： min3）平均应力：）平均应力： m4）应力幅值：）应力幅值： a5）循环特性：）循环特性：r注意：注意： 1）变应力是由变载荷产生的，也可能是由静载荷产生的。）变应力是由变载荷产生的，也可能是由静载荷产生的。 2）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。3）疲劳破坏的特征）疲劳破坏的特征： （1） lin B或或 s ； （2）无塑性变形的突然断裂；）无塑性变形的突然断裂； （3）是损伤

4、的累积，裂纹随应力循环次数）是损伤的累积，裂纹随应力循环次数N扩展。扩展。 min m变应力关系：变应力关系：)(21minmaxm)(21minmaxamaxminr 在静载荷作用下，随时间在静载荷作用下，随时间t变化的变应力举例。变化的变应力举例。 在静载荷作用下，在静载荷作用下， 随时间随时间t变化的变变化的变 应力举例应力举例变应力的种类变应力的种类变应力的特征参数变应力的特征参数平均应力平均应力应力幅应力幅循环特征（应力比）循环特征（应力比）2minmaxm2minmaxamaxminr稳定循环稳定循环变应力变应力非稳定循非稳定循环变应力环变应力随机性非稳随机性非稳定变应力定变应力规

5、律性非稳规律性非稳定变应力定变应力变应力的种类变应力的种类 对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力循环变应力的类型及特性：循环变应力的类型及特性：1）对称）对称循环变应力：循环变应力：10maxmaxminram、2）脉动）脉动循环变应力：循环变应力：3）非对称）非对称循环变应力：循环变应力：4）静）静应力：应力：020maxminram、1maxminrm、变应力关系：变应力关系：)(21minmaxm)(21minmaxamaxminr min m 1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂） 2、疲劳破坏特征： 1）断裂过程：产生初始裂纹 （应力较

6、大处） 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2）断裂面：光滑区（疲劳发展区） 粗糙区（脆性断裂区） 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂 4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 变应力作用下机械零件的失效特征3、疲劳破坏的机理：损伤的累积4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。疲劳极限：在循环特性r下的变应力，经过N次循环后，材料不发生破坏的应力的最大值，称为疲劳极限 描述材料的疲劳特性：描述材料的疲劳特性： max、应力循环次数、应力循环次数N、应力循环特性应力循环特性r3-1 材料的疲劳特性 当循环特性当循

7、环特性 r 为定值时，对试样作疲劳试验为定值时，对试样作疲劳试验, ,在不同的在不同的 N 值下值下, ,记记录试样破坏的录试样破坏的 max值。值。一、材料疲劳曲线之一一、材料疲劳曲线之一 -N曲线曲线低周疲劳低周疲劳高周疲劳高周疲劳高周疲劳线段分为两部分：高周疲劳线段分为两部分：1）有限寿命）有限寿命（CD段）：段）：曲线方程：曲线方程：（常数）CNmrNm材料常数，材料常数，m=620 由于由于ND（10625 107）较大，为了）较大，为了确定常数确定常数C，通常取通常取N=N0试验得试验得 rN0 rN0循环基数；循环基数； N0=（110） 106（钢材、弯曲拉压疲劳时）（钢材、弯

8、曲拉压疲劳时）这样：这样：CNNmrmrN0）（DCrNmrrNNNNKNN02）无有限寿命）无有限寿命（D点以后段）：点以后段）：)(DrNrrNNNDN有限寿命区无限寿命区(循环基数)疲劳曲线方程（当疲劳曲线方程（当NN0时）时）CNNmrmrN0m、C为试验常数rNrmrNkNN0NrNN0rrND有限寿命疲劳有限寿命疲劳极限极限持久疲劳极限持久疲劳极限疲劳极限疲劳极限寿命系数： ND是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数N是人为规定的一个循环次数。设计手册中的N，可能等于ND，也可能不等于ND，这是查手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。疲劳曲线（疲劳曲线（N 曲线）曲

9、线）疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳实验并用统计处理的方法得到的。即以规定的循环特征r的变应力（通常通常取取r =- -1)加于标准试件，经过N次循环后不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限应力rN。通过实验，可以得到不同的rN时相应的循环次数N，将结果绘制成疲劳曲线，即-N曲线。二二. .材料疲劳曲线之二材料疲劳曲线之二等寿命曲线（极限应力图）等寿命曲线（极限应力图）1.1.材料的极限应力图及其简化：材料的极限应力图及其简化： 当应力循环次数当应力循环次数N为定值时（为定值时（ N= N0 ），试验得出），试验得出 r 与与 r 的关系。的关系。通常是找通常是找 m与与 a 的关系，间接代表

10、的关系，间接代表r 与与 r 的关系。的关系。amramamrmaxmaxmin试件的试验条件：试件的试验条件：1）光滑、无应力集中源；）光滑、无应力集中源；2）标准尺寸。）标准尺寸。),(am),(am材料的极限应力图的简化：材料的极限应力图的简化：D4545G20ma20A 点：点：r = -1 (对称对称)C点：点： r = 1 (静应力静应力)D 点：点：r = 0 (脉动脉动)直线直线 ： CG3 . 02 . 02 . 01 . 0合金钢：碳钢：直线直线 ： GAma00112m1）（am ,）（am ,返回mas2.2.零件的极限应力图及其简化：零件的极限应力图及其简化：考虑考虑

11、应力集中、绝对尺寸、表面质量、强化应力集中、绝对尺寸、表面质量、强化等因素时的疲劳极限：等因素时的疲劳极限：应力集中：应力集中：零件剖面几何形状突变处疲劳极限降低零件剖面几何形状突变处疲劳极限降低)(kk引引应力集中系数应力集中系数 来考虑来考虑绝对尺寸：绝对尺寸：剖面绝对尺寸大、出现缺陷概率大、疲劳极限剖面绝对尺寸大、出现缺陷概率大、疲劳极限 降低降低用用绝对尺寸系数绝对尺寸系数 来考虑来考虑)(表面质量表面质量：表面光滑，能提高疲劳极限表面光滑，能提高疲劳极限用用表面质量表面质量系数系数 来考虑来考虑)(强化处理：强化处理：表面强化处理，能提高疲劳极限表面强化处理，能提高疲劳极限用用零件强

12、化零件强化系数系数 来考虑来考虑q各个系数各个系数的值参看的值参看P38P38 4545本本章附录。章附录。mmeaaeK,qkK111综合影响系数：综合影响系数：），（KD2200AK1直线直线 AGKaae由G），（aeme），（aememeKK1meeeae10012Ke1 1）直线直线 的方程：的方程： AGKaae2 2）直线直线 ： GCmeaes 同样，按照上述方法可写出剪应力的极限应力曲线方程。 GCAGmeaeeK1mea001200121KKeqkK111meaes一一. .单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 变应力的应力比保持不变

13、，即：变应力的应力比保持不变，即：r = C 变应力的平均应力保持不变，即：变应力的平均应力保持不变，即： m = = C 变应力的最小应力保持不变，即：变应力的最小应力保持不变，即： min = = C3-2 机械零件的疲劳强度计算一般步骤：一般步骤：1）由外载荷计算）由外载荷计算 max 、 min m 、 a工作应力；工作应力；2）将）将工作应力工作应力 m、 a标在零件极标在零件极 限应力图上，得限应力图上，得工作应力点：工作应力点： M（ m， a ）amM,3）确定）确定工作应力点工作应力点M（ m， a ）所对应的所对应的 零件的极限应力点零件的极限应力点 M （ me ， ae

14、 ） aemeM,零件的极限应力零件的极限应力aememaxlim4）计算）计算安全系数安全系数： SScamaxmaxlim零件的极限应力点的零件的极限应力点的确定：确定： 按零件的加载方式分按零件的加载方式分Cr （如转轴）（如转轴）amM,aemeM,mamamameaeKKmax11maxlimCrrma11minmaxminmaxmaC1.1.变应力的应力比保持不变，即变应力的应力比保持不变，即上式表示：上式表示：r =C时，为过时，为过 坐标坐标 原点原点O的一条直线。的一条直线。1）如果）如果OM线与线与AG线交于线交于M （ me ， ae ），则有：），则有： maaaema

15、mmeKK11,SKSmaca1maxmaxlimamM,aemeM,NsmeaemaxlimN2）如果）如果ON线与线与GC线交于线交于N （ me ， ae ），则有：），则有： SSamscamaxmaxlim按静应力计算：按静应力计算：注意：如果工作应力点在注意：如果工作应力点在OGC区域内，区域内， 则则 lin= s，这时，这时按静应力计算按静应力计算极限应力图分两个区： 疲劳强度 静强度：OGCOAG2.2.变应力的平均应力保持不变，即变应力的平均应力保持不变，即CmamM,（如振动中的弹簧）（如振动中的弹簧）aemeM,SKKSammca1maxmaxlimCm上式表示为：上式

16、表示为： 平行平行 纵坐标纵坐标 的一条直线。的一条直线。1）如果此线与）如果此线与AG线交于线交于M （ me ， ae ），则有：），则有： Kmaemme1,KKmmeae1maxlimamM,aemeM,smeaemaxlim2）如果此线与）如果此线与GC线交于线交于N （ me ， ae ），则有：），则有： SSamscamaxmaxlim按静应力计算：按静应力计算：注意：如果工作应力点在注意：如果工作应力点在HGC区域内，区域内， 则则 lin= s，这时，这时按静应力计算按静应力计算NHN极限应力图分两个区： 疲劳强度 静强度：HGCOAGH3.3.变应力的最小应力保持不变，即

17、变应力的最小应力保持不变，即CminamM,M（如受轴向变载荷的紧（如受轴向变载荷的紧螺栓的应力状态）螺栓的应力状态）Cammin45SKKSacaminmin1maxmaxmaxlim22KKKKammeaemin11maxlim式表示为：过式表示为：过 M点与横坐轴夹角点与横坐轴夹角45的一条直线。的一条直线。KKKamaeamme)(,)(111）如果此线与）如果此线与AG线交于线交于M （ me ， ae ），则有：），则有： amM,MNI45N 同样，按照上述方同样，按照上述方法可写出剪应力的疲劳法可写出剪应力的疲劳强度计算公式。略强度计算公式。略 smeaemaxlim2）如果此

18、线与）如果此线与GC线交于线交于N （ me ， ae ），则有：），则有： SSamscamaxmaxlim按静应力计算：按静应力计算：注意：如果工作应力点在注意：如果工作应力点在IGC区域内，区域内， 则则 lin= s，这时，这时按静应力计算按静应力计算极限应力图分两个区： 疲劳强度 静强度：IGCOAGI等效对称循环变应力 分子为材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母为工作应力幅乘以应力幅的综合影响系数（即 ）再加上 。从实际效果看，可以把 项看成是一个应力幅，而 是把平均应力折算为等效应力幅的折算系数。因此，可以把 看成是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。由于是对称循环

19、，所以它是一个应力幅，记为 。这样的概念叫做应力的等效转化。由此的：sksmaca1akmmmakadmaadk4.4.等效对称循环变应力等效对称循环变应力于是安全系数为：5、较短使用期限时零件的疲劳强度计算： 如果只要求机械零件在不长的使用期限内不发生疲劳破坏，具体讲，当零件应力循环次数在 的范围以内事，则在做疲劳强度计算时所采用的极限应力 应当为所要求的寿命时的有限疲劳极限。即在以前的有关计算公式中，统统以 代替 。这时零件的计算安全系数就会增大。 adcas1limrNr0410NN 二二. .双向稳定变应力时机械零件的疲劳极限双向稳定变应力时机械零件的疲劳极限 若零件上作用有若零件上作

20、用有周期相同、相位相同周期相同、相位相同的的对称弯曲应力对称弯曲应力 a a和和扭转剪切应力扭转剪切应力 a a时，时，对一般结构钢，经实验得其对应的对一般结构钢，经实验得其对应的极限应力极限应力（ a a ， a a ）符合下列关系：）符合下列关系：12121eaea注：注：因为为对称循环，所以：因为为对称循环，所以：maxmaxaa 曲线曲线 上任何上任何一点都代表一对极限一点都代表一对极限应应 。 若零件的工作应若零件的工作应力点力点 在以在以内，则是安全的。内，则是安全的。),(aa),(aaMABaae 1e 1oABCDCDeaeaM11,eaeaM11,式中：式中： -1e-1e

21、为零件只受为零件只受对称对称 时的极限应力时的极限应力 - -1e 1e 为零件只受为零件只受对称对称 时的极限应力时的极限应力aae 1e 1oABCDCDeaeaeaeaDOCOODOC1111aaaacaODDOOCCOOMMOSacaaacaaSS12121eaea12121eacaeacaSSSae1令：Sae1eaeaM11,eaeaM11,122SSSScaca22SSSSSca 当零件上作用的弯曲应力和扭转应力为当零件上作用的弯曲应力和扭转应力为非对称循环非对称循环变应力时：变应力时：maKS1maKS1疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论MinerMiner法则法则1、假说内容是

22、：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤是逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。是逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。2、假说的数学表达式：、假说的数学表达式：11nn2211iiNnNnNnNn或疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论MinerMiner法则法则1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。时逐渐积累的，

23、累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。2、假说的数学表达式：、假说的数学表达式：11nn2211iiNnNnNnNn或3、自从假说提出后，曾作了大量的实验研究，以验证假说的正确性。、自从假说提出后，曾作了大量的实验研究，以验证假说的正确性。当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的；当各级应力是先作用最大强烈过载时，这个规律是正确的；当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，式中的等号右边将小于的，然后依次降低时，式中的等号右边将小于1 1；当各级应；当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于

24、力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1 1。iiNn0.72.2规律性不稳定变应力机械零件的疲劳强度计算3机械零件的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 1 每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的2对材料的损伤率即为n2/N2，。当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：1332211NnNnNn用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算mNN)(1101mNN)(2102mNN)(3103miiNN)(10， 把他们

25、带入上式，得到不稳定变应力时的应力条件：1).(1101221110mzimiimzzmmmNnnnnN如果在上述应力作用下未达到破坏。则：1101mzimiiNn或者zimmiiNn110mimniicanN101ca不稳定变应力的计算应力1ca安全系数Sca及强度条件式为：SScaca1例题例题3-13-1 4545钢经过调质后的性能为：钢经过调质后的性能为：601105, 9,307NmMpa现在此材料做试件进行试验，以对称循环变应力现在此材料做试件进行试验，以对称循环变应力Mpa5001作用作用10104 4次，次，Mpa4002作用作用10105 5次，次，试计算时间在此条件下的计算

26、安全系数，若以后再以试计算时间在此条件下的计算安全系数，若以后再以Mpa3503作用于试件，还能再循环多少次，才能使作用于试件，还能再循环多少次，才能使试件破坏。试件破坏。五、许用安全系数的选取五、许用安全系数的选取 安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响1 1）静应力下，塑性材料）静应力下，塑性材料的零件：的零件：S =1.2S =1.2.5.5 铸钢件：铸钢件：S =1.S =1.5.5S S典型机械的典型机械的 S S 可通过查表求得。可通过查表求得。 无表可查时，按无表可查时，按以下原则取：以下原则取： 零件尺寸大，结构笨重。零件尺寸大，结构笨重。S S 可能不安全。可能不安全。）静应力下，）静应力下，脆脆性材料，性材料，如高强度钢或铸铁：如高强度钢或铸铁： S =3S =34 43 3）变变应力下，应力下， S =1.3S =1.31.71.7材料不均匀，或计算不准时取：材料不均匀，或计算不准时取： S =1.7S =1.72.52.51 1、某零