高中数学集合1

1、 集合的含义与表示集合的含义与表示集合的含义与表示康托尔康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 自然数集合，正分数集合，有理数集合；1 我们以前已经接触过的集合我们以前已经接触过的集合 到角的两边的距离相等的所有点的集合； 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线集合的含义到20以内的所有质数;我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;金星汽车厂2003年生产的所有汽车;2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;所有的正方形

2、;到直线的 距离等于定长 所有的点;ld方程 的所有实数根;0232 xx新华中学2004年9月入学的高一学生全体. 一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些把一些元素组成的总体叫做元素组成的总体叫做集合集合(简称为简称为集集).集合的概念集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？“请我们班所有的女生起立！请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的，咱们班所有的女生能不能构成一

3、个集合？女生能不能构成一个集合？“请我们班身高在请我们班身高在1.70米的男生起立！米的男生起立！”，他们，他们能不能构成一个集合？能不能构成一个集合？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？能不能再举一些生活中的实际例子呢？例子例子 1 A=1,3,1 A=1,3,问问3 3，5 5哪个是哪个是A A的元素？的元素？ 2 B=2 B=素质好的人素质好的人 能否表示成为集合？能否表示成为集合？ 3 C=23 C=2，2 2，44表示是

4、否正确？表示是否正确？ 4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E= E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D ,ED ,E是不是表示相同的集合？是不是表示相同的集合？这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由: (1) 大于大于3小于小于11的偶数的偶数; (2) 我国的小河流我国的小河流.集合相等集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。例：两边相等的三角形和等腰三角形问题如果用如果用A表示高一（表示高一（10）班学生组成的集合，）班学生组成的集合，a表示

5、表示高一（高一（10）班的一位同学，）班的一位同学，b表示高一（表示高一（14）班的一）班的一位同学位同学,那么那么a、b与集合与集合A分别有什么关系？由此看分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？出元素与集合之间有什么关系？由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:如果如果a是集是集A的元素，记作的元素，记作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，记作：的元素，记作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以内所有的质数以内所有的质数”组组成的集合，则

6、有成的集合，则有3 ，等等。，等等。元素与集合的关系元素与集合的关系常用的数集课堂练习P5 第1题判断0与N,N*,Z的关系?解析解析:判断一个元素是否在某个集合中判断一个元素是否在某个集合中,关键在于关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的弄清这个集合由哪些元素组成的.数集数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)N正整数集正整数集 N* 或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R问题问题 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合合?

7、 1,-2 把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示并用花括号括起来表示集合的方法集合的方法叫做叫做列举法列举法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11

8、，13，17，19.一个集合中的元素一个集合中的元素的书写一般不考虑的书写一般不考虑顺序顺序(集合中元素集合中元素的无序性的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性（注意：（注意：元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开）(1) 您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2) 您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本请阅读课本P4例例2前的内容前的内容)|10 xR x 02|2 xx2010| xx集合的表示方法集合的表示方法(2) 用描

9、述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合.练习练习 (1) 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然语言主要用文字语言表述自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况元素个数无限或不宜一一列举的情况.集合的表示方法集合的表示方法练习练习P5 练习第练习第2题题基础练习基础练习1.填空题填

10、空题设集合设集合-2,-1,0,1,2，时代数时代数式的值式的值则中的元素是则中的元素是Ax12x现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年级我校高一年级所有高个子的同学所有高个子的同学.全部长方形全部长方形.全体无实根全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的成集合的33,0,-12选择题选择题 以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集或所有实数(B) a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为(

11、 )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc（3）下列四个选项中，不同于另外三个的是： yy=2 B. x=2A.C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由实数x, -x, , x, 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2x33x （1）方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空1. 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合能力提高题能力提高题2.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）A=xN

12、 Z (2) B= N xZ x16 x16 （1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合； -2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 | 3xZx（2 2）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合； |21,x xkkZ4. 若若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求实数求实数a的值的值.3. 求集合求集合3 ，x , x2-2x中，元素中，元素x应满足的条件。应满足的条件。思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相相同吗？同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？2 |,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的几何意的几何意义如何？义如何？2( , )|,x yyxxRxyo2yx思考题：课后活动探究课后活动探究数集数集A满足条件：若满足条件：若aA，则，则1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,试求出试求出A中其他所有元素。中其他