高中数学选修2-1第二章椭圆的定义及标准方程02.2.1LW

1、仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 2007年年10月月24日日18时时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，心顺利发射，2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒，中国探月二期工秒，中国探月二期工程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。相 框北宋北宋 汝窑天青无文汝窑天青无文椭

2、圆水仙盆椭圆水仙盆生生活活中中的的椭椭圆圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆焦点焦点，焦距。焦距。 思考思考:当点当点M到到F1、F2的距离之和不的距离之和不大于大于 椭圆的定义：（与圆椭圆的定义：（与圆类比类比）圆：?P?F?2?F?1OP椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离距离等于常数等于常数（大于大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心圆心，定长叫做圆的半半径径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点的的距距离和离和等于常数等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹

3、叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 21,FF21FF椭圆的定义： 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。逐步求椭圆的一般方程。F1F2Mxyo建建设设现（限）现（限）|21MFMFaycxycx2)()(2222代代化化2222)(2)(ycxaycx222()acxaxcy22222222acxa yaac222221xyaac222aac椭圆方程的建立椭圆方程的建立步骤一：步骤一：建建立直角坐标系立直角坐标系步骤二：步骤二：设设

4、动点坐标动点坐标步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标步骤五：步骤五：化化简方程简方程步骤三：步骤三：限限制条件，列等式制条件，列等式PxyoacbcaOP22|令222210 xyababb说明：可以证明可以证明“以满足方程的解为坐标的点以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上都在椭圆上”；不同的建系方式，求出的椭圆方程是不不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的同的x此方程表示的椭圆的焦点在此方程表示的椭圆的焦点在 轴上；轴上； 012222 babyaxOxy 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知：2222()()2ycxycxa 设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意

5、一点，为椭圆上任意一点，则有则有F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴F2F1Mxyo22222222222211xyxybacaacab22222222222211yxyxaacabbac222210yxabab焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦

6、点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：222210 xyabab（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.222bac222bacX型型y型型2222+=1 0 xyabab 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!12- , 0 , 0，FcF c120,-0,，FcFc标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上222

7、cab22221(0)yxabab yxMOF1 1F2 2（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，? ?a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. .? ?有关系式有关系式?成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，

8、等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cba 22( 2 )12 51 6xy2222(5)1, (0 )1xymmm22(1 )11 61 6xy22(3)9252250 xy22(4)321xy 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为： ，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则

9、，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_15422yx21(0,-1)、(0,1)252 532 52|PF1|+|PF2|=2a判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a192522yx192522xy21,FF|21FF|21MFMF2222+=1 0 xyabab 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!12-