第三章 刚体和流体的运动习题及解答

1、3-33-53-73-183-20 3-22第三章 刚体和流体的运动习题及解答目录目录习题总目录习题总目录结束结束 3-3 如图所示，两物体如图所示，两物体1和和2的质量分别的质量分别为为m1与与m2，滑轮的转动惯量为，滑轮的转动惯量为J,半径为半径为 r 。 （1）如物体）如物体2与桌面间的摩擦系数为与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度求系统的加速度 a 及绳中的张力及绳中的张力 T2 与与 T2（设绳子与滑轮间无相对猾动）；（设绳子与滑轮间无相对猾动）； （2）如物体）如物体2与桌面间为光滑接触，求系与桌面间为光滑接触，求系统的加速度统的加速度 a 及绳及绳中的张力中的张力 T1与与 T2

2、。m22T1Tm1结束结束 目录目录fm=Ngm2m=1T=m a1gm12T=m a2fa =arNgf2Tm2m22T1Tagm11Tm10N=gm2aJr=1T2T r解：解：(1)结束结束 目录目录ar2+a=gm2mgm1m1m2J解得：解得：gm1r2+m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2+m1m2J1T=gm2m1r2+m1m2J2T(2)m= 0结束结束 目录目录+=r2+m2mgm1m2J()r2+m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2+m1m2J2Tm3-5 半径分别为半径分别为 rA与与 rB 的圆盘，同轴地粘圆盘，同轴地粘在一起，可绕通盘心且垂直于盘面

3、的水平在一起，可绕通盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两园盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别两园盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为挂有质量为 mA与与mB的物体的物体A和和B，如图所示，若物体，如图所示，若物体A以以aA上升，证明物体上升，证明物体B的的质量：质量：结束结束 目录目录ArBrAOBABBAAAAABargrragrmJam22)(g1T=aAmAmA=aArAaJ=rBrAT12Ta=gmB2TmBaB1TaAgmArBaaB=解得：解得：解：解：结束结束 目录目录2TaBgmBrArB1T2TABBAAAAABargr

4、ragrmJam22)(3-7 一轴承光滑的定滑轮，质量为一轴承光滑的定滑轮，质量为 m0=2.00kg，半径为，半径为 R=0.10m, 一根不能伸一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为一质量为m=5.00kg的物体，如图所示。已知的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量定滑轮的转动惯量J=m0R2/2。其初角速度。其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直于纸面向里。方向垂直于纸面向里。求：求：（1）定滑轮的角加速度；定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化）定滑轮的角速度变化到到=0时，物体上升的高度；时，物体上升的高度；（3）

5、当物体回到原位置时，）当物体回到原位置时，定滑轮的角速度。定滑轮的角速度。m0mR解：（解：（1 1）maTmgRaRmmmg/)2/(0JTR)2(T Tg gma aT T0mR23 .83srad2202Rh Rh2202m06. 0)3(根据机械能守恒，定滑轮回原位置时：srad /0 .100220RmJ 3-18 两滑冰运动员，质量分别为两滑冰运动员，质量分别为 MA= 60kg，MB= 70kg，它们的速率，它们的速率 vA= 7m/svB= 6ms，在相距，在相距1.5m的两平行线上相向的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始

6、绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时：。求该瞬时： （1）系统的总角动量；）系统的总角动量； （2）系统的角速度；）系统的角速度； （3）两人拉手前、后的总动能。这一过）两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？程中能量是否守恒，为什么？结束结束 目录目录=abMAMB1.56070+=()a b+=bMAMB+MA600.69m=a 1.50.69= 0.81mab.CMAvAvBMB解：设解：设C为质心为质心(1)系统的总角动量为：系统的总角动量为：abMAvAvBMB+=630 N.m/s结束结束 目录目录a b+ =1

7、.572.7 kg.m22=JCabMAMB+2=JCabMAvAvBMB+=JCabMAvAvBMB+=63072.78.67 rad/s(2)系统对质心系统对质心C 的转动惯量为：的转动惯量为：由角动量守恒：由角动量守恒：(3)拉手前的总动能拉手前的总动能J2=2.73103J21Ek2=Ek1=221Ek1+=vAMA221vBMB2.73103J=由机械能守恒，拉手后的动能为：由机械能守恒，拉手后的动能为：结束结束 目录目录3-20 如图，滑轮的转动惯量如图，滑轮的转动惯量 J= 0.5kgm2，半径，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为 k =20 N/m，重物的

8、质量，重物的质量 m =2.0 kg。当此滑。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？滑下多远？37Jmrk0结束结束 目录目录b+gmk221+=xm221vJ2210=bgmk221=x=gmk2xxsin229.80.6=20=1.176mb=xsin解：解：0v=由题意：由题意：Jmrkbx结束结束 目录目录3-22一长为一长为 l =0.40m 的均匀木棒，质的均匀木棒，质量量 M =1.00kg，可绕水平轴，可绕水平轴 0在竖直平面内在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m = 8g 的子弹以的子弹以 v =200ms的速率从的速率从A点点射入棒中假定射入棒中假定A点与点与0点的距离为点的距离为 3l/4，如，如图。求：图。求： （1）棒开始运动时的）棒开始运动时的角速度；角速度； （2）棒的最大偏转角。）棒的最大偏转角。AOmvl4 3l结束结束 目录目录0.054MJml231+=()43l2vJm=()43lvJm=()43l=0.008200()430.40.054=8.87 rad/s解：子弹射入后系统的转动惯量为：解：子弹射入后系统的转动惯量为：(1)系统角动量守恒系统角动量守恒