第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析2

1、7.7 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应02 CCCudtduRCdtudLC已知：已知：1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应若以电容电压为变量：若以电容电压为变量：列电路方程：列电路方程：0 CLuuRidtdiLudtduCiLC +iuLRCuLC0)0(,)0(0 iUuC0)0()0(UuuCC 0)0()0(0 dtduCiiC下 页2. 零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRp2/422, 1 过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼L

2、CLRLR1)2(22 特征根：特征根：012 RCpLCp特征方程：特征方程：02 CCCudtduRCdtudLC下 页上 页 2 )1(CLR tptpCeAeAu2121 0210)0(UAAUuC 0022110 ApApdtduC 0121201221UpppAUpppA)(2112120tptpCepepppUu 02 CCCudtduRCdtudLC非振荡放电过程非振荡放电过程下 页上 页U0tuCtpeppUp11202 tpeppUp21201 )(2112120tptpCepepppUu 下 页上 页)()(21120tptpCeeppLUdtduCi tU0uCtm2t

3、muLi)()(2121120tptpLepepppUdtdiLu , 00UutL )(2112120tptpCepepppUu 0,0 it0, it最最大大时时， ittm 0, Lut最小最小时，时，Lmutt2 下 页上 页0)(2121 tptpepep2112lnpppptm 0)(212221 tptpepepmtt2 2112ln2ppppt )()(2121120tptpLepepppUdtdiLu ：取得极值时的取得极值时的即可得到电流即可得到电流令令mLtiu0 ：取得极值时的取得极值时的即可得到电压即可得到电压令令tudtduLL0 下 页上 页能量转换关系能量转换关

4、系tU0uCtm2tmuLi增加增加减小，减小，iuttCm 0减小减小减小，减小，iuttCm +iuLRCuLC+iuLRCuLC下 页上 页 2 )2(CLR 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根LCLRLRp1)2(222, 1 )arctg(1 220 ，令：令：LC下 页上 页 j )sin(cos0 j )(1 jp 则：则： je 0)(2 jp )sin(cos0 j je0 0 通解通解= =sin()tAet)sin( 00 teUutC下 页上 页)(2112120tptpCepepppUu jjejpejp0201, 2)(0)(00tjjtjjeeeejU 2)

5、()(00jeeeUtjtjt 0t 为包线依指数衰减。为包线依指数衰减。其振幅以其振幅以按正弦规律变化按正弦规律变化00,UuC teU 00)sin( 00 teUutC 20U00uutC 时，时， ntuC零点：零点：teLUdtduCitC sin 0 )sin( 00 teUdtdiLutL ntuiC 极点：极点：零点即零点即 ntiuL极点：极点：零点即零点即 2下 页上 页能量转换关系能量转换关系0t teU 00 20U 2CuiLu+RLC+RLC+RLC t0 t t下 页上 页特例：特例：R = 0 时时2 1 00 ，则则LC)cos()90sin(00tUtUuC

6、 t+LC)sin(0tLUdtduCiC CLutUdtdiLu )cos(0 下 页上 页 2 )3(CLR LRpp221tCetAAu 21)( 0)(0)0(210010AAdtduUAUuCC 由初始条件由初始条件 0201UAUA非振荡放电非振荡放电 ) 1() 1( 0 0 0teUdtdiLuteLUdtduCiteUutLtCtC 下 页上 页图示电路已处于稳态，图示电路已处于稳态，t=0时开关由时开关由1打向打向2。解解（a）求换路前的稳态值）求换路前的稳态值例例1VuC10)0( AiL0)0( （b）开关打到）开关打到2位置，为位置，为RLC串联电路串联电路02 CC

7、CudtduRCdtudLC010400062 pp2681 pttCeAeAu373222681 max)2()1(iuiuuLRC；和和、求：求：+Cu 4kF 1H1i+V1012+RuLu37322 p（c） 确定常系数确定常系数 010)0(0dtduCuCC 0)3732268(101021621AAAA下 页上 页VeeuttC)77. 077.10(3732268 77. 0,77.1021 AAmAeedtduCittC)(89. 23732268 VeeRiuttR)(56.113732268 VeedtdiLuttL)77. 077.10(2683732 spppptm4

8、1212106 . 7ln mAeeimmtt19. 2)(89. 23732268max (2) 电流最大值发生在电流最大值发生在tm时刻时刻 下 页上 页图示电路已处于稳态，图示电路已处于稳态，t=0时打开开关。求时打开开关。求uC ，并画出，并画出其变化曲线。其变化曲线。解解（1）求换路前的稳态值）求换路前的稳态值例例2+ 5Cu 10 10V50+ 20F 100H5 . 0LiVuC25)0( AiL5)0( （2）开关打开为）开关打开为RLC串联电路串联电路+Cu 25F 100H5 . 0Li02 CCCudtduRCdtudLC01025005062 pp139252, 1jp

9、 )139sin(25 tAeutC下 页上 页(3) 确定常系数确定常系数 525)0(0dtduCuCC 4105)sin25cos139(25sin AA 176 356 ，AVteutC)176139sin(35625 )139sin(25 tAeutC t035625Cu下 页上 页7.8 二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应微分方程为：微分方程为：EudtduRCdtudLCCCC 2 CCCuuu 特解特解: EuC 特征方程为特征方程为:012 RCpLCp+LC+R)(tE LiCu0)0(, 0)0( LCiu通解通解特解特解)( 212111ppeAeAEutptpC

10、 ) ( 21 2 1 ppteAeAEuttC)( )sin(21 jptAeEutC 、确确定定常常数数由由初初值值 )0( 0 dtduuCC下 页上 页例例图示电路，图示电路，第一步列写微分方程第一步列写微分方程解解HLFCRiuLC1,1,500, 0)0(, 0)0( 。和和、试求阶跃响应试求阶跃响应CCLiui+LC+LuCuRAt)( RiCiLi122 LLLidtdiRLdtidLCLLLiii 解答形式为：解答形式为：特解为：特解为：AiL1 全解为：全解为：第二步求通解第二步求通解012 pRLLCp32110 pppAetAAitL)(131021 AetAAitL3

11、1021)( 下 页上 页第三步定常数第三步定常数0)0()0( LLii011 A)0(0)0()0( LCCuuu0102130 AAdtdiLL32110, 1 AAAtetitL)()101(1 3103 VttedtdiLutLC)(103106 AtetdtduCitCC)()101(3103 +LC+LuCuRAt)( RiCiLiAetAAitL)(131021 otA1LiCuCims1下 页上 页小结小结(1) 二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。方程所描述的电路。(2) 二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。路结构和参数，与激励和初值无关。非振荡放电非振荡放电过阻尼，过阻尼， 2 CLR tptpCeAeAu2121 振荡放电振荡放电欠阻尼，欠阻尼， 2 CLR )sin( tAeutC非振荡放电