高中数学人教A版必修5-数列求和专题训练(简答)

1、数列求和.分组求和设数列a*的前n项和为Sn,数列g的前n项和为,那么数列an bn的前n项和RnSn Tn，常用于等差等比，奇数项偶数项稳固练习(一) 等差等比类型1数列an的通项公式为an2n1，Sn为其前n项和，那么SA.510B.518C.520D.5242数列an的通项公式为an2nn , Sn为其前n项和，那么Sn3an是各项均为正数的等比数列,a12， a3 2a2 16(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan log2an，求数列bn的前n项和Sn.(二) 奇数项偶数项类型1数列an的前n项和为Sn，且an(1)n(2n 1)，那么 S2021A. 2021B.2021C.

2、4037)D. 40372数列an的前n项和为Sn，且an( 1)n n，那么Sn3在数列an中，a1 3且满足an an 1 2n(1)求数列an的通项公式a*.(2)求数列an的前n项和Sn二裂项相消1等差类，形如bnanan k，其中an为等差数列.(1)1ann(nk)如：an治an1n(n 2)(2)%(2n 1)(2n 1)12n 1)an (3n 1)(3n2) g(3n 2 3n 1注意：裂项时前面的系数不用死记，可以裂项后通分和原式比拟,从而求出系数累加相消时注意首尾剩下的项数，如an1n(n2)1累加相消后首尾各剩两项对于一些式子，可以用别离常数法，如4n24n2 114n

3、22根式类an n k 、n1( nk n)如:an3指对数类(1)log a bn如：loga(11)loga(n(2)nq(qn P)(qn1 P)-)p如:2n(2n 1)(2n 1 1)12n 112n 1 13n(3n1)(3n 11)1)4裂项相加类利用1n进行相消logan12(3尙1)4n4n2 1(1)n岛in器n G &，求和时分奇偶进行5其他类型an1n(n 1)(n2)1n(n 1)1(n 1)(n 2)2n 1n2(n 1)21 1疋(n 1)2稳固练习1数列an的通项公式为an,那么Sn为其前nn项和，贝U S101A.1101B.1110 C.119 D.

4、102021404020214038A .B .C.-D.60636063606060603数列an中，a11 , Sn21 1n，设 bn2anan 1，那么数列bn的前n项和为1an3，那么数列丄的前2021项和为an2数列an的首项为3,且an4数列an的通项公式为an3n1，那么其前n项和Snnn 25数列an的通项公式为an6数列an的通项公式为an，那么其前15项和05.n 1、n4n22 ，那么其前n项和Sn 4n2 17数列an的通项公式为an-7，那么其前(4n 1)(4n 11)n项和Sn8数列an满足 a1 2a23a3nan 2n，设 bn (讥九，那么数列bn前2n项

5、和为9设数列an满足a1 3a2 5a3(2n 1)an 2n1 求an的通项公式;a2求数列的前n项和.2n 1(1)求 Sn ；(2)求 S1S2S2S31SnSn 1三. 错位相减主要用于求数列an bn的前n项和，其中an,bn分别为等差数列与等比数列 错位相减法的步骤：d为等差数列an的公差，q为等比数列bn的公比首先写出数列an bn前n项和Sn 胡1 a2b2 a3b3an 2bn 2a* 1bn 1anbnan 2bn 1 an 1bnan bn 1(an an 1) bn anbn 11数列an的通项公式为an(n 1) 2n 1，那么其前n项和Sn 2数列an的通项公式为a

6、nn盯，那么其前n项和Sn 3数列an的通项公式为an(2n 1) 3n，那么其前n项和Sn 4正项等比数列an满足a29， a3 a124 将上式左右两边都乘以公比q，得到qSn a1b2 a2b3 a3b4两式相减Sn qSn(a2 ajd 血 a2)b3(1 q) Sn a1b1 d(b2 b3bn) anbn 1，化简即可注意：错位相减后等式右边一共为三局部，首项减尾项，然后加上n 1项的等比数列的和(1)求数列an的通项公式an.(2)设bn nan，求数列bn前n项和Sn 稳固练习(1 )求数列bn的通项公式(2)令 Cnn 1(an1)(bn 2)n求数列Cn的前n项和Tn.四.

7、 倒序相加法当数列满足a1 ana2 an 1 a3 n 2am an m 1时，可采取倒序相加法，该方法常用在函数中，注意首尾项的和差关系以及脚标关系1.sin21 sin2 2 sin2 3sin289 的值为2函数 f(x)满足 f(x) f(1 x) 1，那么 f)f (2)f (匚')2n nnx2113函数 f(x) 2，那么 f(§) f(?) f (1) f (2) f(3) ，1 11f () f () f()f(1)f(2) f (2021) 2021202124x1220214函数 f (x) x ，那么 f( ) f( ) f( )4x 2202120

8、212021五. 合并求和法观察数列前几项的规律，将数列进行分段求和1数列an的通项公式为an ( 1)n(2n 1)，那么其前2n项和S?n 2 2 2 2 2 22数列an的通项公式为an n，那么印a283a°a2n1a2n 3数列an的前n项和Sn满足Sn |门2.(1)求数列an的通项公式；(2)假设bn ( 1)nan2，求数列bn的前2n项和4.数列an满足a11, nan 1(n 1)an n2(1)证明数列 色 为等差数列;n(2)假设 bn(1)n1an，求数列bn的前n项和Sn .参考答案(一) 1.B2.2n3.(1) an?2n 1 bn22n *1 ,1) n21-,n为偶数(二) 1.B2.Snn2n, n为偶数23. (1)ann2,3,n为奇数n为偶数Sn1-26.Sn5-,n为奇数2 n22,n为偶数2CB9. (1)an10. (1)n3.-3n4.2n 212n 42n 122n 1Sn. 2n7.Sn丄1513(4n 11)4n8.-4n 1(2) Sn2n2n 1(2) 0n 11)n1.n 22.4叮2n3. n 3n 14. (1)an3n(