高中数学以问题为主导的习题课教学模式[1]

1、高中数学以问题为主导的习题课教学模式务求高效、实效高中数学组“问题是数学的心脏，教会学生解题是中学数学教学的首要任 务。同时，由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性，在例、习题中, 还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里，也存在着可开掘的因素，而这些往往并不是学生们所能领会的.习题课是以稳固知 识、训练技能技巧、开展思维为主要任务的课。因此，习题课的设计要按照整体、有序和适度原那么，做到有目的、有实效、有层次，逐步提 高,防止简单的机械重复和单一模式化需要注意的是，习题课中不仅 要求学生得到正确的计算结果，更要重视计算过程，注重思维训练，让 学生有所“悟 对于“悟，分三个方面：其一是要

2、明确每一道习题考 查课本上的哪些根底知识；其二是让学生做完一道习题后，反思一下,到底解题关键、困难在哪里，通过做一道题可总结哪些经验，汇滴水而 得江河，逐步提高解题能力；其三是引导学生观察、比拟，揭示隐藏在 具体的习题中的一般特征，推广为某一类对象的普遍性质，使学生从不 同的角度运用不同的知识和方法处理问题，把握数学问题的本质，揭示 解题规律，提咼分析、探索能力和创造能力。由此，我们咼中数学组 探索实践了“问题引导探究教学的课堂 ，取得了显著地效果。一、“问题引导探究教学模式：般模式是:创设 I 尝试自主反应情境引导解决梳理1. 创设问题情境，激发学生探究兴趣。从生活情境入手，或者从数学根底知

3、识出发，把需要解决的问题 有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的根底知识之中 ，把学生引入一 种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。2. 尝试引导，把数学活动作为教学的载体。学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思 维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、 方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引 导。3. 自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。让学生学会并形成问题解决的思维方法， 需要让学生反复经历多 次的“自主解决过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长 期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。4. 练习总结，把

4、知识梳理作为教学的根本要求。根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动 梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，到达更好地掌握知识及 其相互关系和数学思想方法的目的。常用形式：1例题变式。2让学生进行错解剖析。3类题训练总结是把数学知识与技能通过“同化或“顺应的机能“平 衡认知结构的必要步骤。 适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。二、“问题引导探究 教学的课堂实施策略1、先学后教，不学不教；边讲边练，及时稳固2、坚持少讲多练，让学生用自己的学习方法，自主学习，以便 更好的理解知识。3、营造课堂教学的开放、民主气氛4、设置问题情景，培养学生的

5、问题意识5、师生共同讨论，培养学生解决问题的能力6、习题教学中，展示原型题，设置问题情景。 其中 “问题引导探究教学，成败的关键很大程度决定于问题 设计得是否合理、科学。而要设计出好问题，一般从以下几个方面考 虑。1目标要明确。问题设计必须以教学目的为指南，围绕教学任 务设问。 教师要尽量了解学生的情况和教材的内容， 善于从教材中挖 掘问题，从学生的现实生活中挖掘问题， 使问题的内容紧扣教材的重 点，难点、关键。2难度要适中。 问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动 机。过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题， 超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生思而不得，探 而

6、无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的 探究失去动力和兴趣。 因此设计问题一定要从学生的实际出发， 既要 考虑学生的现有知识水平， 又要考虑学生的思维特点和心理状况， 使 学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。3梯度要合理。 学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出 发，问题的安排顺序要与思维开展的顺序相一致， 涉及的知识要从学 生已有的知识出发逐步接近到“最近开展区 ，问题的设计必须是阶 梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向 到开放。问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在 探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的

7、 “顶峰体验 ，从而鼓励再认知4角度要新颖。强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性。 问题的提出要能引人入胜，引起悬念，揭露矛盾。同一内容，如果变 换一下角度，使其成为富有新意、形式新颖的问题，学生就会兴趣盎 然，喜闻乐答。三、教学设计【学习目标】1、会用导数解决实际生活中的优化问题，体会导数在解决实际问题 中的作用2、通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高【学习重点】利用导数解决数学问题，形成知识网络，并能用导数解决生活中的最优化问题【学习难点】根据实际问题建立适当的函数关系， 将实际问题抽象成 数学问题【学习过程】引例：把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、

8、宽各多少时面积最大？问1:假设设长为X,那么宽为多少？ X的范围受那些量的影响？问2:解决问题有哪些方法？【典例分析】例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？问3:选取那个量作为自变量 X, X的范围受那些量的控制？可以建 立怎样的函数关系式？问4:还可以选取什么作为自变量 X,这时它的范围呢？自主解决问题：需要注意的地方：学生小结根本步骤：1、审题2、设元3、建模4、解模5、 验证6、作答例二、如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD勺两个顶点A, B 及CD的中点P

9、处.AB= 20km BC= 10km为了处理这三家工厂的污 水，现要在该矩形区域上含边界且与A, B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，D并铺设三条排污管道 AO BO PO记铺设 管道的总长度为ykm.问5:总长度由那些量控制？可以减少自变量吗？自变量范围又是多 少？问6:自变量还可以有其他选择吗？范围又是什么？哪个更好？有哪 些需要注意的？追问：请你选用1中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使 铺设的污水管道的总长度最短。小结解题根本思路：最优化问题-用函数表示的数学问题-用导数解决数学问题-做 优化问题的答案t解决最优化问题类题探究：如图：海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM B

10、,C间的距离为【课上后稳固练习】1、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最 亦兰二省？2、把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积和最小？3要建一间地面面积为20m2，墙高为3m的长方形储藏室，在四面墙 中有一面安装一扇门门的面积和墙面的面积按一定的比例设计。含门一面的平均造价为 300元/m2，其余三面的造价为 200元/m2，屋顶的造价为250元/m2。问怎样设计储藏室地面矩 形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？4、如下列图的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，水槽的最大流 量与横断面的面积成正比，比例系数为 k(k

11、 0).I试将水槽的最大流量表示成关于函数f()；H求当 多大时，水槽的最大流量最大5、选做题如图，AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿 Q为停车场，PQ 5.2 km .某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q,游船以13km/h的速度沿方位角,的方向行驶，sin 5 .游船离13开观光岛屿3分钟后，因事耽误没有来得及登上游船的游客甲为了及 时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道 M处，然后乘出租汽车到点 Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到 出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是.,出租汽车的速度为 66km/h.(I)设前口 4，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同5时到达点Q;(II)设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角,当角，.余弦值的大小是多少时，游客甲能按方案A以最短时间到达Q .Q【教学反思】本节教学的设计是先由简单的实际事例引出导数 在实际生活实例中的作用，联系生活，展开教学。整堂课的关键点和难点是引导学生如何选取