《梯形》教学设计-05

1、梯形教学设计教学目标：1 通过具体情景，了解梯形的概念，及梯形的分类。2 探索并掌握梯形的性质和判定方法。3 会利用梯形的性质解与梯形有关的问题。教学重点、难点：重点：梯形的定义、性质、判定。难点：梯形的性质判定的运用。教学过程：有一个角是直角DC一 创设情景，导入新课1 复习：平行四边形四边形AB什么叫平行四边形？什么叫菱形？什么叫矩形？有一组邻边相等矩形菱形2 观察下面图形：它们是什么形状？ （梯形）什么叫梯形？梯形有什么性质？怎样判定一个四边形是梯形？这节课我们来学习这些内容- 3.5梯形（板书课题）二 合作交流，探究新知1 梯形的定义（1）观察下图 ,请你比较平行四平行四边形梯形边形和

2、梯形有什么区别？(平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边分别平行 )（2）你能给梯形下个定义吗？上底一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形腰腰叫梯形。高平行的两边叫梯形的底（通常把较短的叫上下底底，较长的叫高.下底），不平行的两边叫腰，两底的公垂线叫考考你：判断下面说法是否正确？（1）一组对边平行的四边形是梯形。()（2）只有一对边平行的四边形是梯形。()（3）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。()2 梯形的分类两腰相等观察下面梯形，它们有什么区别？（第等腰梯形个一腰和底垂直）2 个两腰相等，第 3（ 1 ）一组对边平行（ 2 ）（ 3 ）梯形四边形另一组对边不平行直角梯形两腰相等

3、的梯形叫等腰梯形，一腰和底垂直的梯形叫直角梯形。板书：一腰和等边垂直3 等腰梯形的性质A性质 1想一想：DE(1) 如图：ABC 中， AB=AC, 如果作 DE BC，AB 于 D，交 AC 于 E，那么四边形 ABCDBC交是等腰梯形吗？为什么？DE BC, ADE= B,AED= C,ADE 是等腰三角形， AD=AE, AB-AD=AC-AE, 即： DB=EC. 又 DEBC, 四边形 DBEC 是等腰梯形。（ 2）上面梯形中哪些角是相等的？你能用一句话来表达这个结论吗？梯形同一底上的两个角相等。但是这个梯形是从等腰三角形上截下来的，是不有的梯形同一底上的两个角相等呢？（交流讨论）A

4、D（3）已知：梯形 ABCD 中， ADBC，AB=DC.求证：B=C，BAD= CDA.BE证明：作 DEAB, 交 BC 于 E，则 DEC= B，ADBC, AB=DE, AB=DC, DE=DC.DEC= C, B=CA+B=180 o,C+ADC=180 o, A=ADC.DA你还有别的方法吗？估计学生会想到：BC方法 1 分别过 A，B 作 AEBC 于 E，DFEF证明ABEDCF, 得到B=C方法 2 分别过 A，B 作 AEBC 于 E，DFBC 于 F如图，把三角形 DEC 沿着 AD 平移，使AD是所CBC 于 F。DF与AE 重合，DC 的像是 AC，因为 ADBC，点

5、C 的B'CC 'ECF AB=DC=A C' , B= A C' B, A C'B= C像 是 点B=C（ 4）归纳结论：梯形同一底上的两个角相等。即：四边形 ABCD 是等腰梯形，A= D,B=C判定方法 1思考：在同一底上的两个角相等的梯形是不是等腰梯形呢？已知：梯形 ABCD 中，ABDC，DABCBA求证：四边形 ABCD 是等腰梯形。方法 1 ：分别过点 A、D 作 AEBC 于 E，DFBC 于 F，AD BC, AE=DF, B= C,AEB= DFC, AEB DFC. AB=DC四边形ABCD 是等腰梯形。E方法 2分别延长腰 BA，

6、CD，设它们相交于点EDABC，EBC 是等腰三角形BCADBC，EAD B，EDA CEAD EDA, EAD 也是等腰三角形。EB=EC,EA=ED,EB-EA=EC-ED, 即： AB=DC.归纳结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形性质 2上面问题中，如果作EM BC 分别交 AD 、N、M,那么点 A 和 D，点 B 和点 C 关于直对称吗？为什么？EADMBC于线 EMAD BC,EN BC, EN AD, EAD, BCEBC 都是等腰三角形，EN 平分 BC，ADN点A 和 D，点 B 和点 C 关于直线 EM 对称由此你发现等腰梯形还具有什么性质？等腰梯形是轴对称图形，

7、 过两底中点的直线是它的对称轴， 等腰梯形的两条对角线相等三应用迁移，巩固提高例 如图，在等腰梯形ABCD 中， ABDC，DE 是梯形的高（ 1）AE 与两底 AB，DC 的关系如何？（ 2）设 DC=2cm ，AB4cm ，DE=2cm，求腰 DA 的长解 （1）设 M，N 分别是 DC，AB 的中点，则直线 MN 是等腰梯形 ABCD 的对称轴，从而DM1 DC, AN1 AB, MN AB22由于 DEAB，因此 DEMN，从而四边形DENM是平行四边形，于是ENDM，所DMC以, AEANEN1 AB1 DC1 (AB DC)222（2）由第（ 1）小题的结论得 :ANBAE1(ABDC )1 (42)1cmE22在直角三角形 AED 中：