教学设计(3)(20201209111310)

1、AZ、平均数教学设计胡胜华一 . 教材分析1、教材的地位和作用在信息社会 “数字” 社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做 出一个合理的决策， 而统计正是通过对数据的收集、 整理和分析， 为人们更好地制定决策提 供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集 中趋势的 3 个统计特征量，是 帮助学生学会用数据说话的基本概念。 本节内容是继平均数学习之后的后续内容， 既是对前面所学知识的深化与拓展， 又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好 素材。2、教学重点和难点 教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。 教学难点： 利用收集的数据整理分

2、析， 对刚接触统计不久的学生来说， 他们原有的认知 结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念 （即数据感 ） 是教学难点。二.学情分析理解平均数的含义及会计算平均数， 这两者形认知分析： 学生已初步了解统计的意义， 成了学生思维的“最近发展区” 。猜想能力， 但在数学的应用意识与应用能力方能力分析： 学生已初步具备一定的归纳、 面尚需进一步培养。情感分析： 多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究， 但在合作交流意识方 面，发展不够均衡，有待加强 ;少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛 围，来加以带动。尽量基于以上分析，

3、 在学法上， 引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式， 让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。三 .教学目标根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为： 知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。四、教学过程（一）创设情景，引出课题 师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数 据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的.今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断 .我们一起来看下列一组数据（课件显示）问题 1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到 78分. 全班共 30人, 其他同学的成绩为 1个 10

4、0分，4 个90分, 22个 80分,以及一个 2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为 77 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处 于“中上水平” .师：婷婷有没有欺骗妈妈？【板书：平均数：对于 n个数x1,x2,xn,我们把（x1+x2+xn）叫做这n个数的算术平均数（mean）,简称平均数.】生：没有 . 师：平均数是我们常用的一个数据代表， 但是在这里， 利用平均数把倒数第三的分 数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？ 生：平均分受两个极端数据 2 分和 10 分的影响 .师：你对此有何评价？生：（复习了平均数的概念， 同时说明有些数

5、据利用平均数是反应不出问题的， 为引入 其他数据代表奠定基础 .另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因 素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律.）师：类似的受平均数误导例子还是很多的.婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。问题 2 阿冲应聘 先请一位同学给画面编一段话 . 然后提问： 经理所说的公司的平均月薪 2000 元是否欺骗了阿冲？ 平均月薪 2000 元能客观反映公司员工的平均收入吗？ 若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？（二）交流对话，探究新知 提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学

6、生对“平均 水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念 .板书：中位数把 n 个数据按由大到小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 ）叫做这组数据的中位数（ median） .mode) .众数组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（ 师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？ 生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？ 师：取最中间两个数据的平均数。 （用彩色粉笔板书补充） 生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？ 师：两个都是 . （用彩色粉笔板书：众数可以有多个） 生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？ 师：这组数据没有众数 .（用彩色粉笔板书 :众数也可能没有） 生：一组

7、数据总是重复一个数呢？ 师：这个数就是这组数据的众数 .（用彩色粉笔板书补充） 师：还有什么疑问吗？ 那么我们一起来做几个练习 .练习：4.5 C5、 4 D5、 51. 数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数、中位数分别为（ ） A4.5、 5 B5、 答： B2，3，6，3，10，3，6，3，2.3；2. 对于数据： 3， 3， 这组数据的众数是这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有（ ） .C.3 个 D.4 个A.1 个 B.2 个答：A9位3. 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解

8、鞋子的销售情况，随机调查了 学生的鞋子的尺码，由小到大是：20， 21， 21， 22， 22， 22 ， 22， 23， 23. 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ A.平均数B.中位数 C.众数 答： C.婷（三）梳理概括，形成结构 师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念 （结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的 目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的 婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇 报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论.婷婷爸爸

9、也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者 .从而避作为信息的接受者， 分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析， 免机械的，片面的解释 .（四）应用新知，体验成功 下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。例1成绩分别是：（课件显示例 1） 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好， 请你结合各组数据的三个数据代表， 谈 谈你的观点 .（教师把班级学生分为 4 大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判

10、组，让学生充分 利用本组数据中的优势数据代表进行讨论，教师适当点评.）（五）变式练习，扩展新知 师：刚才大家把知识应用得很好 .广泛，但,众数往往是人们尤为关心的一个量然后再选择恰当的数据代表来说明本组（结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？ 教师引导学生围绕以下内容展开： 平均数 :充分利用数据所提供信息 ,应用最为 中位数：计算简单,受极端值影响较小，但 众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时 下面由我们自己去收集一组生活中的数据， 数据的特征 .（例如每分钟心跳的次，然后由各组选择 并选择其中一个数据代表全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据 数，每分

11、钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等） 一位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数、 中位数和众数， 来说明本组数据的特征 .（教师发给每个小组一张活动报告单 ，深入到学生活动中，适当答疑）（教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长） （五）反馈评价，提示作业平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短.请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义 .1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数 都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分， 因而其应用最为广泛， 特别是在进行 统计推断时有重要的作用；但计算时比较

12、烦琐，并且容易受到极端数据的影响 .2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与 这组数据中的部分数据有关， 可靠性比较差， 但众数不受极端数据的影响 当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量 .3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的 影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势 .总结： 今天我们都学到哪些知识？ 1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征.2.平均数是最常用的指标，但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的 特征.补充练习：想一想

13、：高一级学校录取新生主要是依据考生的总分， 这与平均数、 中位数和众数中的哪一 个关系较大？.平均数是最常用答：和平均数的关系较大 . 计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感 的指标 .与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息.你认为衡思考题： 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题 量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？ 分析：人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此， 如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况， 那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算