浅谈课堂教学中“放”与“收”的艺术

1、浅谈课堂教学中“放”和“收”的艺术江苏省前黄高级中学 储建国课堂教学中，学生是主体，教师起着主导作用，这两者是否能有机地结合，决定着课堂教学效率的高低。因此，在课堂教学中，教师不应满足于自己的精辟分析，而应尽可能让学生进行探索、尝试，同时启发学生积极思维，培养他们的思维能力，让学生从“学会”到“会学”，从而让他们真正成为课堂的主体。那么，教师的“主导”该如何“导”、如何把握“导”的度，这是需要我们教师深入钻研的一个问题。若教师的启发或设置的问题缺乏挑战性和一定的深度，学生会感到轻而易举而乏味；若设置的问题跳跃性或抽象程度过高，又使学生感到高不可攀而丧失信心。这些都是低效的、消极被动的启发。若仅

2、有学生的各种思维过程，而没有教师的归纳、总结，又终将是一盘散沙。可见，在课堂教学中，教师的适当的启发和适时、适度的归纳、总结，对提高课堂效率、培养学生的思维能力起着至关重要的作用。笔者认为，教师要充分发挥主导作用，必须做到敢“放”、会“放”和善“收”。下面就结合本人的教学实践，谈谈这方面的体会。1、敢“放”课堂教学中，教师必须敢“放”，要敢于让学生自己去实践。通过教师的指导、点拨，凡是学生自己能解决的问题，就千方百计创设条件让学生自己去探索、尝试，自己提出问题，自己提炼求解思路，自己整理求解过程。让学生自己发现错误、纠正错误、分析原因、展开讨论等。例1：设，且，求证：。此题先让学生思考、探索后

3、，有学生提出这样的解法：，而，。这时候，立即有很多学生指出其错误：不等式与为异向不等式，不能相加！这时，笔者并没有全盘否定这一错解，而是向学生提出了这样的问题：尽管这一做法有误，但异向不等式相加之后，所得数字恰为，难道完全是巧合吗？不是巧合，由此我们可以猜测的最值应该在时取到！那么我们能否对同学的求解过程作适当的修正，而使其成为正解呢？同学们的思维立即被引入到这一话题中，积极思考、各抒己见。学生甲：令，则，易知函数在时单调递减，即可证得原命题。学生乙：。学生丙：，令，其中，则。此时笔者再一次引导学生：刚才这三种都是从函数的角度来思考，能否从方程与不等式这一角度来分析呢？学生又投入了积极的思考。

4、学生丁：令，则，-，只需方程在上有解即可！学生戊：等价于，即：，而此不等式显然成立。当学生戊讲完，似乎本题的使命已经完成，但笔者又作进一步的启发：根据的特征，能否凑成某些积为定值的代数式的和，利用极值原理来证明呢？一石激起千层浪，学生的思维再一次掀起高潮。注意到不等式右侧的数字为，学生很快就得到下列证法： 学生己：=。 经过这样的“放”，把本题的思维过程完全展现在学生面前，学生从多方位、多角度对本题进行了思考，用多种方法作了尝试，学生的思维在广阔的天地里翱翔，既培养了思维的灵活性，又培养了思维的广阔性、敏捷性。 2、会“放” 敢“放”还需会“放”，教师可以根据知识本身的内在联系，围绕教学目标，

5、对学生作适时的引导、点拨，鼓励学生适时地变换思考问题的角度、变换条件和结论、对该题作适当的引申和拓广等，以培养学生的探索、创新能力。 例2：已知，求证：。 解决此题，学生并不困难，但教师应引导学生作进一步的反思：本题即，注意到这里不带等号，是否能把命题作进一步加强？如能加强，那么又能加强到什么程度呢？此时，b，c又满足什么关系呢？ 学生结合原题的证法经过探索，不难得出结论：，这时教师进一步引申下列命题：，且，求k的范围，并求出取等号时，b，c所满足的条件。这样，一道源于课本又高于课本的习题就产生了。 至此，本题的使命似乎已经完成，然而笔者又作进一步的“放”：把命题推广到一般情况： 已知实数满足

6、， 求满足的实数k的范围。 3、善“收” 教师的“放”能激活学生的思维，但教师在适当的“放”之后的“收”，更能起到画龙点睛的作用。因此，教师在解题之后应围绕教学目标对该题作适当的小结，如说明方法的优劣、解题的要点、思维的突破口等，并要从思想方法、数学意识的高度来作总结。 例3：正数x,y满足：，求的最小值。 本题经过学生讨论产生如下解题思路： 思路一：由得：（显然y1），x0，又y0，y1，则(等号成立时，y=)。 思路二：设t=x+y，则y=tx，代入得：，只需此方程有解即可求得t的范围。 思路三：条件即：，。 笔者在引导学生产生以上思路之后，适时地作了如下归纳总结： 本题产生以上解法的思维突破口是对条件中的等式所产生的看法，思路一和思路二中，把x+y看作二元函数，利用等式的消元作用，消去x,y其中之一，化二元函数为一元函数，两种方法的不同之处在于：消元的方向不同，所产生的函数分别为显函数和隐函数；思路三利用了等式提供的定值作用，把x+y配成积为定值的某些代数式的和，利用极值原理求解，而且三种方法中都用到x,y的范围，这也只能靠等式提供，可见，一般的等式作用有三个：消元作用，限制变量的范围作用，提供定值作用。 这样画龙点睛的小结，不仅能使学生掌握多种解题方法，而且能使学生理解产生这些方法的依据，理解各种解法的本质。 总之，我们要重视知