2016年辽宁朝阳中考真题数学试题解析版

1、2016年辽宁省朝阳市中考真题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. （3分）在下列实数中，-3,0,2,-1中，绝对值最小的数是（）A.-3B.0C.&D.T2. （3分）互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A.4.62104B.4.6210（3分）若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（7C.4.62108D.0.4621083. （3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）0P

2、C.4.（3分）方程2x2=3x的解为（0,a/A.40°B.50°b,/1=50°,/2=90°,则/3的度数为（C.150°D.140°A.6B.3.5C.2.5D.18.（3分）如图，直线D.2兀y=mx（mwQ与双曲线丫小卢0）相交于A（-1,3）、B两点，过C,连接AC,则AABC的面积为（点B作BC，x轴于点A.3B,1.5C.4.5D.69.（3分）如图，AABC中，AB=6,BC=4,将4ABC绕点A逆时针旋转得到AAEF,使得AF/BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为（）10.（3分）如图，抛物线y=ax2+

3、bx+c（aO的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点在（3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）（3）（4） 4ac>0;2a=b;点（一，y1）、（一3b+2c<0;,y2）、（t（at+b）念-b（t为任意实数）.其中正确结论的个数是（）,y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3；11.（3分）函数y=的自变量x的取值范围是尸*->工4r21rIA.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分.12. （3分）已知在平面直角坐标系中，点

4、A（-3,-1）、B（-2,-4）、C（-6,-5）,以原点为位似中心将那BC缩小，位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为.13. （3分）若方程（x-m）（x-n）=3（m,n为常数，且mvn）的两实数根分别为a,b（avb）,则m,n,a,b的大小关系是.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是1->CF0x15. （3分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一，、cc一，,一*，一b'l-Vbin

5、r一兀二次方程ax2+bx+c=0（aw°,当b2-4ac>0时有两个头数根：xi=,x2：2q.-b/b2-4ac十日b匚、一、一，“,于是：xi+X2=,x1?x2=、这就是者名的韦达7E理.请你运用上述结论2aaa解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为xi,X2,且xi2+x22=1,则k的值为.16. （3分）如图，在菱形ABCD中，tanA/，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论:（2） CG与BD一定不垂直;（3） /BGE的大小为定值

6、;(4)S四边形BCDG<Z1cG2;若AF=2DF,贝UBF=7GF.其中正确结论的序号为三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程.17. (5分)(T)2O16+2?cos60-18. （6分）先化简，再求值：-十（一-），请你从x-2i+lkTk-1立v3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值.19. （7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售彳上每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价

7、的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元.20.（7分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60。方向2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?（参考数据：正如上虱4,巫尸1.732）上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围21. （8分）为全面开展大课间”活动，某校准备成立足球“、篮球“、跳绳“、踢键”四个绘制了两幅不完整踢穰”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)的统计图，请根据以上信

8、息，完成下列问题：(1) m=,n=,并将条形统计图补充完整；(2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？(3)根据活动需要，从跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到22. (8分)如图，RtAABC中，/ACB=90°,AD为/BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E,连接OC交AD于点F.(1)判断BC与。O的位置关系，并说明理由；(2)若OF:FC=2:3,CD=3,求BE的长.23. (9分)为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.

9、43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式.（不要求写自变量x的取值范围）.（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明.（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24.（10分）小颖在学习两点之间线段最短”查阅资料时发现：那BC内

10、总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小.R特例如图1,点P为等边那BC的中心，将9CP绕点A逆时针旋转60°得到AADE,从而有DE=PC,连接PD得到PD=RA,同时/APB+/APD=120°+60=180°,/ADP+/ADE=180°,即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在AABC中，另取一点P；易知点P'与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P'、D'、E四点不共线，所以PA+P'B+P'C>PA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之

11、和最小.R探究1(1)如图2,P为4ABC内一点，ZAPB=ZBPC=120°,证明PA+PB+PC的值最小；R拓展1(2)如图3,AABC中，AC=6,BC=8,ZACB=30°,且点P为9BC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值.25.(12分)如图1,已知抛物线y(x-2)(x+a)(a>0)与x轴从左至右交于A,B两点，与y轴交于点C.(1)若抛物线过点T(1,-,)，求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,在(1)的条件下，点P的

12、坐标为(-1,1),点Q(6,t)是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2,问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标.图1图2曾用图参*考*答*案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. B解析|-3|=3,亚尸证,|0|=0,|2|=2,|-1|=1,.13>2>/2>1>0,绝对值最小的数是0,故选B.2. C解析将4.62亿用科学记数法表示为：4.62>108.故选C.3. B解析根据题意故选B.4. D解析方程整理得：2x2-3x=0,分

13、解因式得：x(2x-3)=0,q解得：x=0或x=U，故选D.5. D解析作c/a,aIIb,c/b.1 =Z5=50°, /4=90°50°=40°, /6=Z4=40,3=180°40=140°.解析(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,，中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)与,.-4=(2+3+4+5+x)与,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)*=4,解得x=6,不符合排列顺序；(3)将这组

14、数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)-5=x,解得x=3.5,符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)4=3,解得x=1,不符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)4=3,解得x=1,符合排列顺序；.x的值为6、3.5或1.7. C解析n边形的内角和（n-2）M80°,圆形的空白部分的面积之和s=180（门-2）入x厂32.=2.=3兀.360222所以图中阴影部分的面积之和为：5兀2口产5兀-：产

15、：兀.故选C.8. A解析,直线y=mx（mw。与双曲线丫=£1（口#0）相交于A（-1,3）,，直线的解析式为：y=-3x,双曲线的解析式为：y=-总解方程组w三得：则点A的坐标为（-1,3）,点B的坐标为（1,-3）.点C的坐标为（1,0）-1Saabc=->X（3+3）=3故选A.9. B解析AF/BC, ./FAD=/ADB, ./BAC=ZFAD, ./BAC=ZADB, ./B=/B, .BACABDA,.BD=9,.CD=BD-BC=9-4=5,故选B.10. C解析(1)由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点,关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的

16、实数根，=b2-4ac>0,(1)正确；(2) ;抛物线y=ax2+bx+c(aO的对称轴为x=-1,b-12a2a=b,(2)正确；r(3) ;抛物线的对称轴为x=-1,点(3，y3)在抛物线上,13T4，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,.Q一一2-yi<y3<y2.(3)错误；(4) ,.当x=-3时，y=9a-3b+c<0,且b=2a,9a-3X2a+c=3a+c<0,6a+2c=3b+2c<0,(4)正确；(5) b=2a,方程at2+bt+a=OA=b2-4a?a=0,抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，;图中抛物线开口向下，

17、a<0,.-.y=at2+bt+a<Q即at2+bt<-a=a-b.(5)正确.故选C.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分.11. x>2且xW3解析由题意得，卜1卢0,解得xR2且xw，故答案为x>2且xW312. （1,2）或（-1,-2）解析点B的坐标为（-2,-4）,以原点为位似中心将那BC缩小，位似比为1:2,点B的对应点的坐标为（1,2）或（-1,-2）,故答案为：（1,2）或（-1,-2）.13. avmvnvb解析:(xm)(xn)=3,或，m

18、vn,可解得x>n或xvm,丁方程的两根为a和b,可得至Ua>n或avm,b>n或bvm,又avb,综合可得avmvnvb,故答案为：avmvnvb.14. (-10,3)角军析设CE=a,贝UBE=8-a,由题意可得，EF=BE=8-a,./ECF=90°,CF=4,.a2+42=(8-a)2,解得，a=3,设OF=b,AECFAFOA,即CO=CF+OF=10,点E的坐标为(-10,3),故答案为(-10,3).15. -1解析:xi,X2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根,=k2-4(k+1)且x+x2=k,xiX2=k+1,解得：kW2-2及或k

19、>2+*,又X/+X22=1,即(X1+X2)2-2XiX2=1,.(-k)22(k+1)=1,即k2-2k-3=0,解得：k=T或k=3(舍),故答案为：-1.16. (1)(3)(4)(5)解析(1).ABCD为菱形，.AB=AD. .AB=BD,.ABD为等边三角形. ./A=ZBDF=60.X/AE=DF,AD=BD,在AAED和OFB中，fAE=DF1/A=/BDF,Iad=bdAEDADFB,故本小题正确；(2)当点E,F分别是AB,AD中点时(如图1),由(1)知，祥BD,ABDC为等边三角形，,点E,F分别是AB,AD中点， ./BDE=ZDBG=30,，DG=BG,在4

20、GDC与4BGC中,DG=BGOG=CGCD=CB.GDCQBGC,./DCG=ZBCG,CHXBD,即CGXBD,故本选项错误;(3) AEDADFB, ./ADE=/DBF, ./BGE=/BDG+/DBG=/BDG+/ADE=60°,故本选项正确.(4) /BGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+/GDF=60=/BCD,即/BGD+ZBCD=180°, 点B、C、D、G四点共圆， ./BGC=/BDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°. ./BGC=ZDGC=60°.过点C作CMGB于M,CNGD于N.(如图2)则CBM0CDN(AAS

21、),S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形cmgn=2Sacmg, ./CGM=60°,CG,一1“八Jg.-.gm=-CG,CM=-Hj£.22S四边形cmgn=2Sacmg=2CG2,故本小题正确;(5)过点F作FP/AE于P点.(如图3)1 .AF=2FD,2 .FP:AE=DF:DA=1:3,3 .AE=DF,AB=AD,.BE=2AE,4 .FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF,，BF=7GF,故本小题正确.综上所述，正确的结论有(1)(3)(4)(5).故答案为：(1)(3)(4)(5).三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤

22、，文字说明或证明过程.17 .解：原式=1+14+1=-1.18 .解：原式由-1虫V3,=1+2xk-4+12x为整数，得到x=-1,0,1,2,经检验x=-1,0,1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4.19.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元.根据题意，得(x-3)(500-10曷)=800,解得X1=7,x2=5.售价不能超过进价的200%,.xw3X200%即x<6.x=5.答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元.20.解：作CDXAB于D,根据题意，/CAD=30°,/CBD=45°,在RtAACD中，AD=0°&am

23、p;=71CD,在RtABCD中，BD=_=CD,tan45*.AB=AD-BD,比就-CD=2（海里），解得：CD=«+1=2.732>2.5,答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.21.解：（1）调查的总人数=15T5%=100（人），所以m%=J-M00%=25%,即m=25,100参加跳绳活动小组的人数=100-30-25-15=30（人），所以n°=3Lx360°=108°,即n=108,100如图，故答案为：25,108;(2)2000XM-=600,100所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组;8,所以恰好选中一男一女两

24、名同学的概率22.解：（1）BC是。O的切线,理由：如图，连接OD, .AD为/BAC的平分线,BAC=2ZBAD, ./DOE=2/BAD, ./DOE=ZBAC, .OD/AC, ./ODB=ZACB=90°, 点D在OO上，.BC是。O的切线.由（1）知，OD/AC,ODACODAc-BcDB,.CD=3,.DB=6,过点D作DHXAB,.AD是/BAC的角平分线，/ACB=90°,.DH=CD=3,在RtBDH中，DH=3,BD=6,sin4一no在RtODB中，sinZDOH=,OD.OD=2.BE-OB-OE=OB-OD=4-2/=2加.23.解：(1)根据题意

25、知此时抛物线的顶点G的坐标为(7,3.2),设抛物线解析式为y=a(x-7)2+3.2,将点C(0,1.8)代入，得：49a+3.2=1.8,解得：a=-排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=-35(x-7)216一(2)由题意当x=9.5时，y二一±(9.5一7)2芈=3.0在3.1,3b5故这次她可以拦网成功；(3)设抛物线解析式为y=a(x-7)2+h,将点C(0,1.8)代入，得：49a+h=1.8,即a.此时抛物线解析式为y1&一卜(x-7)，h,根据题意，得:4(1.g-k)+h>£4349联h)1Mo*J解得：h>3.025答：排球

26、飞行白最大高度h的取值范围是h>3.02524.解：(1)如图1,将9CP绕点A逆时针旋转60彳导到AADE,，/PAD=60°,ARAODAE, .PA=DA、PC=DE、ZARO=ZADE=120°,.ARD为等边三角形，RA=RD,ZARD=ZADR=60°,./APB+/APD=120°+60=180°,/ADP+/ADE=180°,即B、P、D、E四点共线,PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.PA+PB+PC的值最/、.CD、AE交于点P,(2)如图，分别以AB、BC为边在那BC外作等边三角形，连接 .AB=DB

27、、BE=BC=8、ZABD=ZEBC=60°, ./ABE=/DBC,在"BE和ADBC中,fAB=D&柳E=/DBC,BEBCABEADBC(SAS),，CD=AE、/BAE=/BDC,又./AOP=ZBOD, ./APO=ZOBD=60°,在DO上截取DQ=AP,连接BQ,在aABP和4DBQ中，fAB=D5JZBAP=ZBDQ,ABPADBQ(SAS),.BP=BQ,/PBA=/QBD,又/QBD+ZQBA=60°, ./PBA+ZQBA=60°,即/PBQ=60°, .PBQ为等边三角形，.PB=PQ,贝UPA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE,在RtAACE中，AC=6、CE=8,.AE=CD=10,故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10.5125.解：(1)如图1,把