2020年上海黄浦初三数学一模试卷与答案

1、黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2020年1月（满分150分,考试时间100分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.已知线段a=2,b=4，如果线段b是线段和c的比例中项，那么线段c的长度是（2.(A)8;(B) 6；(C) 22；(D) 2

2、.在RtAABC中,上C=900,如果/A=口AB=m,那么线段AC的长可表示为（(A)msin0t；(B)mCosa；(C) mtan%(D) mcot仪3.已知一个单位向量e,vv设a、b是非零向量,那么下列等式中正确的是（4.r1(A)市aa已知二次函数r=e；rrr(B)ea=a；rrr(C) be=b；).r1(D) jr-aar1rb.b如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的表达式是（5.6.(A)y=(x1)2(C)y=(x1)2在ABC与DEF那么/E的度数是（(A)50。；(C)70如图(C)2；1,点D、E分别在ADf=DE-；ABBCADABD

3、EBC；(B)(D)yTx疗2一2；y(x1)22.A=ZD£00,ABACDFDE(B)(D),如果/B=50°80°ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED/BC的是().(B)(D)AD八匚=AE-；ACABADAC=ABAe.一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）vvvv7 .计算：2（3b-2a）*（a2b）=.8 .如图2,在ABC中，点D、E分别在ABC的两边AB、AC上，且DE4,那么线段BC的长是.AnABC1112BCDE/BC,如果AE=5,EC与，AB£hf09.如图3,DF=1510.如果点已知AD/B

4、E/CF,它们依次交直线li、l2于点A、B、C和点D、E、如果AB2二，BC3,那么线段DE的长是_P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）11.写出一个对称轴是直线APx1亍且经过原点的抛物线的表达式12.如图4,在RtAABC中，上ABC90o,BD±AC,垂足为点D,如果BC2,sinDBC3么线段AB的长是13.如果等腰1ABC中，AB=AC=3,cos1=，那么cos3ZA=14.如图5,在ABC中，BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.设DE=x,矩形DEFG的面积为y,那么y关于x的函数关系式是（不需写出x

5、的取值范围）15.如图6,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，具截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是一厘米.A图616.在ABC中，AB=12,AC=9,点D、E分别在边AB、AC上，且ADE与ABC与相似，如果AE=6,那么线段AD的长是17.如图7,在ABC中,中线BF、CE交于点G,且CE±BF,如果AG=5,BF=6,那么线段CE的长是18.如图8,在ABC中,AB=AC，点D、E在边BC上，/DAE=/B=30且AtAE3,那么2DE的BC三、19.20.值是解答题：（本大题共（本题满分

6、10分）cos300图87题，满分78分）计算：tan60osin60.cot450o（本题满分10分)已知，如图9,点E在平行四边形ABCD的边CD上，且DEuurr1_',汝aba,CE2uurrADnb.uuuruur表示AE；（直接写出答案）（2）设AE=c,在答题卷中所给的图上画出rra-3c的结果.21.（本题满分10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图10,两台测角仪分别放在A、B位置,且离地面高均为1米（即AD=BE1米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）.在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30,B处测得

7、其仰角为45二（参考数据:<2咛41,$3曲.73,sin400%0.64,cos400+0.77,tan40o*0.84)（1）求该时刻无人机的离地高度;（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为40,求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数）22 .（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y二一x2_X义，其顶点为A.4（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，弁说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cotA

8、BC=2,求点B坐标.23 .（本题满分12分）已知：如图11,在平行四边形点E、F.ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于(1)求证：ADDE=AB'BF;(2)联结AC,如果CF=一AC,求证：AC2；tAE.图11DECDBC2BF24 .(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”.(1)已知原抛物线表达式是y=x2_2x喷5,求它的“影子抛物线”的表达式；(2)已知原抛物线经过点(1,0),且它的“影子抛物线”的表达式是y=_x2+

9、5,求原抛物线的表达式；(3)小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称.”你认为这个结论成立吗？请说明理由.yy25 .(本题满分14分)如图12,ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联结BD、CD,BD交直线AC于点E.(1)当/CAD=90°时，求线段AE的长.(2)过点A作AHXCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,当/CAD<120时，设AE二x,ySVBCE(其中SVBCE表示BCE的面积，SVAEF表示AEF的SvAEF面积)，求y关于x的函

10、数关系式，弁写出的取值范围;S当VBCE三7时，请直接写出线段AE的长.SVAEF图12备用图黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A;二、填空题:2. B;（本大题共3. B;12题，每题4. B;5.C;4分，满分48分）v7. 3a4bb8. 329. 6;10.Lu；11. .答案不唯一（如=x22x2,514212x159.616179；2三、解答题：（本大题共分）1819.（本题满分10分）解：原式=3一一32?（2+2+2+2分）=0.20.（本题满分?10分（2分）（1）1a-3?（5分）（2）图略.?（画

11、图4分，结论1分）21.（本题满分10分）解:（1）如图，过点C作CHAB,垂足为点H.?.2CBA45（1分）.BHTCH?设CH=x,.在RtACH则BH中，-CAB=30）.AH-3CHJ3x.?（1分）.x+3x卞0.?（1分）3+1.18119.答：计算得到的无人机的高约为19m.?（1分）（2）过点F作FG-Lab,垂足为点G.?（1分）_FG在RtAAGF中,tanFAG=.?（1分）AGFG18/.AGt七21.4.?(1tan4000.84又AH-3CH31.14.31.14一21.431.1421.4二2.5,或2工26答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒

12、.？?？22.(本题满分10分)(1)抛物线y=_Lx2_x2的开口方向向下，？?？4顶点A的坐标是(一2,3),?分）（1分）（1分）（2分）抛物线的变化情况是：在对称轴直线x=-2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的.（2分）（2）设直线BC与对称轴交于点D，则AD±BD.二点B的坐标可表7K为(/m2,3m).?(2分)代入y=_工x2_x#2,得43如！=_1(_2m工)2_(2m_2)+2.4解得m1=0(舍)，m2三1.?点B的坐标为（4,2）?23.(本题满分12分)(1)二.四边形ABCD是平行四边形，CD/AB,AD/BC, ./CDE=ZDAB,/CBF=/DAB.

13、 .zCDE="BF.?(:CE1AE,CF!AF, .zCED=zCFB=90°.?.-.Z/CDEs/cbF.?CD?BFDE.四边形ABCD是平行四边形，ADAB.BC=AD,CD=AB.BFDE.ADDEABBF.?(CFAC(2);=一,/CED=/CFB=90,DECDACFsz/cde.?(又.CDEsz/cbF,（1分）（1分）2分）1分）1分）1分）1分）2分）设线段AD的长为m,则BD=ADcot£ABC2m.?（1分）SVACFAC2?1分）SVCBFBC2vACF与CBF等高,24.SVACFAFS一VCBFBFAAC2_AFBC2BF（本

14、题满分12分）?(1)由题意，可知原抛物线顶点是（1,4）.?1分）1分）1分）设影子抛物线表达式是y=x2+n,?（1分）将（1,4）代入y=x24n,解得n3.?（1分）所以“影子抛物线”的表达式是y=x21+3.?（1分）(2)设原抛物线表达式是y=-（x#m）2+k,1分)1分)由、所以,(3)小将”日m1=1（m2=2解得，工k1-4k2-1原抛物线表达式是y=-（x+1）2+4或y=结论成立.?（x2）21?2分)1分)则原抛物线顶点是(5,k).将（m,k）代入y=-x2#5,得一（一m）245=k?（将（1,0）代入y=-（x+m）2+k,0=汽1-）2+k?？（设影子抛物线表

15、达式是y=ax2+n.原抛物线于y轴交点坐标为（0,c）c是常则两条原抛物线可表示为y1=ax2+b1x+c与抛物线y2=ax2+也x*c（其中a、b1、b2、数，且a”#0,b1第b2）b14acb12b24acb22由题息，可知两个抛物线的顶点分别是P1（-；J、P2（-；）2a4a2a4a将d、2分别代入y=ax2+n,P1praa（-b-）2n4ac-b122a4a得*aCb2-）2+n=-4ac-b22?（1分）2a4a1分）消去n得b12=b22.?b1%2，.二b1.2b24acb2，P1（,）,P2（2a4ab4acb22,2a4a2）,?1分）.P1、P2关于y轴对称.25.

16、（本题满分14分）（1）.ABC是等边三角形，.AB=BC-AC=2,/BAC=/ABC=/ACB=60vAD=AC,.AD=AB."BD="DB.ZABD+/ADB+ZBAC+/CAD=180°,£AD=90/ABD=15°.EBC=45°.?(1分)过点E作EG±BC,垂足为点G.?(1分)设AE注，则EC2=x.二在RtACGE中,/ACB=60°,.EG二ECsinACB£_(2x),CG二ECcosACBx.?(22.BG=2EG=旅x.2在RtABGE中，/EBC=45,1+1x_V3(2_x)?(22解得x-423.所以线段AE的长是4一"3.?(2)设/ABD二n,则NBDA产UDACBADBAC420;AD=AC,AH