2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习练习题精选含解析

1、3、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24打cm2,则圆形螺帽的半径是（）沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、 如图， 在ABC,/BAG=130

2、,将ABCgg点C逆时针旋车得到DEC点A,B的对应点分别为D,E,连接AD当点A,DE在同一条直线上时，则/BADM大小是（）A.80B.70C.60D,502、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A.1cmB.2cmC.2,3cmD.4cm4、下列语句判断正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D.等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形15、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的-，那么扇形的面积（）9A.不变B.面积扩大为原来的3倍1C.面积扩大为原来的9倍

3、D.面积缩小为原来的-36、如图，。的半径为6,将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O点C为优弧AB上的一个动点，则&ABC面积的最大值是（）A.63B.123C.273D.54.37、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）OAi与OC相切于点P.若AOB90,OP4,则OCW长为（）10、若120的圆心角所对的弧长是2,则此弧所在圆的半径为（A.C.A.B.16.2C.4/2D.卜列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（9、C.8、如图，0C与AOB的两边分别相切，其中第 II 卷（非选择题 70 分）P（2,7）绕坐标原点顺时针旋转180后得到点Q则点Q的坐标是2、斛是中国古代的

4、一种量器.据汉书.律历志记载：“斛底，方而圜（hudn）其外，旁有麻（tiao）焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径.为两尺五寸（即2.5尺），“施旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺.3、在平面直角坐标系中，已知点 A（2ab,8）与点B（2,a3b）关于原点对称，则a,b4、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆。上有一动点B,点A3,0,ABC为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OCfe度的最大值为.A.1B.2C.3D.4二、填空

5、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点5、如图，正六边形ABCDEF接于。O,若。0的周长为8冗，则正六边形的边长为三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、在平面直角坐标系xOy中，。0的半彳全为 1.对于线段AB给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到。0的弦AB,则称线段AB是。0的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”.(1)如图，线段CDEF,GH中是。0的以直线l为对称轴的“反射线段”有;(2)已知A点坐标为(0,2),B点坐标为(1,1),若线段AB是。0的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标.若

6、将“反射线段”AB沿直线y=x的方向向上平移一段距离S,其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为1yM13,求S.26(3)已知点MN是在以原点为圆心， 半径为2的圆上的两个动点， 且满足MN=1,若MF。0的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积.(4)已知点MN是在以(2,0)为圆心，半径为M的圆上的两个动点，且满足MN右，若Mh。0的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围.2、如图，AB是。O的直径，弦CDAB,垂足为E,弦AF与弦 CD 相交于点G,且AGCG,过点C作

7、BF 的垂线交 BF 的延长线于点H.(1)判断CH与。O的位置关系并说明理由;(2)若FH2,BF4,求弧CD的长.3、如图，已知AB为GO的直径，PD切OO于点C,交AB的延长线于点D,且D2CAD.(1)求D的大小;(2)若 CD2,求AC的长.4、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务:从正方形的一个顶点引出夹角为45的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型.半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1,在正方形ABCD中，以 A 为顶点的EAF45,AE、AF与BC、CD 边分别交于E、F两点.易证得EFBEFD.大致证明思路：如图2,将区ADF绕点

8、 A 顺时针旋转90,得到AABH,由HBE180可得H、B、E三点共线，HAEEAF45,进而可证明巴AEH仝AEF,故EFBEDF.任务:如图3,在四边形ABCD中，ABAD,BD90,BAD120,以 A 为顶点的EAF60,AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点.请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EFBEDF是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.5、已知，P是直线AB上一动点(不与AB重合)，以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD点E是直线ADfPBDW外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F.(1)如图，当点P在线段AB上运动时，若/DB

9、E30,PB=2,求DE的长；(2)当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB,PBPF之间的数量关系，并给出证明.-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形旋转得出DCAC,EDCBAC130,根据点A,D,E在同一条直线上利用邻补角关系求出ADC180EDC50,根据等腰三角形的性质即可得到/DAC50,由此即可求解.【详解】证明：AABC绕点C逆时针旋转得到&DEC,:DCAC,EDCBAC130,：/ADC/DAC.点A,DE在同一条直线上，:ADC180EDC50,：/DAC50,BAD/BAC/DAC80故选A.【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性

10、质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质.2、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B,是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转3、D【分析】180度后与原图重合.根据圆内接正六边形的性质可得AO配正三角形，由面积公式可求出半径.【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得AO喔正三角

11、形，过O作OMAB于M,2.圆O的内接正六边形的面积为24&(cm2),.AOB勺面积为24辰1=4陋(cm2),6一1一即-AB-OM=432，J1rr-4万，22解得r=4,故选：D.【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键.4、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可.【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，.B,C,D都不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键.5、A【分析】设原来扇形的半径为r,圆心角为n,则变化后的扇形的半径为3r,圆心角为gn,利用扇形的面积9公式即可

12、计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案.【详解】设原来扇形的半径为r,圆心角为n,2原来扇形的面积为u,3601扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的-,9:变化后的扇形的半径为3r,圆心角为1n,9，120:变化后的扇形的面积为9n(3r)nr2,360360:扇形的面积不变.故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键.6、C【分析】如图， 过点C作cnAB于点T,过点O作0也AB于点H,交。O于点K,连接AOAK解直角三角形求出AB,求出CT的最大值，可得结论.【详解】解：如图，过点C作CTLAB于点T,过点0作O*AB于点H,交。0于点K,

13、连接AOAK由题意可得AB垂直平分线段OKAOAKOHHK：3,.OA=OKOAFOKAK/OAKZAOK60,：AHhOAsin60=6x近=3於,2.OHLAB.AH=BHAB=2AH=6.3,.OGOI?CT：CT?6+3=9,：CT的最大值为9,.ABC勺面积的最大值为16用9=27曲,故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型.7、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可.【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A.

14、【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键.8、C【分析】如图所示，连接CP由切线的性质和切线长定理得到/CPO90,/CO=45,由此推出CP=OP=4,再根据勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，连接CP.OAOB是圆C的切线，/AO=90,P为切点，/CPO90,/COP45,/PCO/CO=45,.CP=Of=4,OC.CP2OP242,故选C.BAP0【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键.9、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A.是轴对称图形，不是中

15、心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.10、C【分析】先设半径为r,再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r,则周长为2nr,120所对应白弧长为2r120-22兀3603解得r=3

16、故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键.二、填空题1、2,7【分析】绕坐标原点顺时针旋转180即关于原点O中心对称，找到 P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.【详解】解：将点P(2,7)绕坐标原点顺时针旋转180后得到点Q,则点Q的坐标是2,7故答案为：2,7本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键.关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数.2、点【分析】如图，根据四边形CDE叨正方形，可得/上90,C悖DE从而得到CE是直径，/ECB45。，然后利用

17、勾股定理，即可求解.【详解】解：如图，四边形CDE叨正方形，./D=90,CODE：CE是直径，/ECD45,根据题意得：AB=2.5,CE2.50.2522,:CE2CD2DE22CD2,:CD2,即此斛底面的正方形的边长为亚尺.故答案为：.2【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键.3、22【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案.【详解】解：点A2ab,8和点B2,a3b关于原点对称，2ab2a3b8a2b2，故答案为：2;2.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程

18、组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键.4、1+【分析】过点C作CDLx轴于D,过B作BHx轴于E,连结OB设ODx,根据点A(3,0)可求At=x-3,根据AABC为等腰直角三角形，得出AB=AC/BAC90,再证BA9AACD(AA0,得出BEADx-3,EA=DC在RtAEBO,根据勾股定理OEJOB2BE2旧x32,OCS大，OG亚OD拒x此时xx323解方程即可.【详解】解：过点C作CDLx轴于D,过B作B已x轴于E,连结OB设OBx,;点A(3,0)AD=x-3,&ABC为等腰直角三角形，得出CD：AE=12x323,根据勾股定理CGJOD2+CD2Jx2+Ji2

19、x3223,当ODCD时 A*C/BAG90。，BAEZCAB180-ZBA(=180-90=90,.CDLx轴,BEXx轴,/BEA/ADC90,/ACD/CAB90,/ACD/BAE在BA序口AC前，BEAADCBAEACD,BAAC.BAE2ACD(AAS,;BE=A*x-3,EA=DC在RtAEBO,OB：1,BE=x-3,根据勾股定理OEOB2BE212x32,：EA=ORO盒?x323,CD=AE=12x323,当O悖CD时OC最大，OG展ODV2x,此时xJ12x323,22x31x3,22：x13六x23噂（舍去），:线段0c长度的最大值为.2x、23停132.故答案为：1+3

20、亚.【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键.5、4【分析】由周长公式可得。O半径为4,再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF心角为60,即可知正六边形ABCDEF6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDE庖长.【详解】OO的周长为8冗 OO半径为4 .正六边形ABCDE内接于。O:正六边形ABCDEF心角为幽606:正六边形ABCDEF6个边长为4的正三角形组成的:正六边形ABCDEF长为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于竺0,由

21、中心角为60得出正六边n形ABCDEF6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键.三、解答题1_193.1、(1)EF、CD(2)M(0,1)；0S2;(3)一一；(4)y1或y12162【分析】(1)GO的半径为1,则BO的最长的弦长为2,根据两点的距离可得EF应CD2,EF阴，进而即可求得答案；(2)根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得M的坐标；由可得当S0时，yM=，设当S取得最大值时，过点OI作OIPy轴，根据题2意，。1,4,&分别为沿直线y=x的方向向上平移一段距离S后O,A,B的对应点，则OFPOS,根据余弦求得cosMOQco

22、sO1OPQOPO-进而代入数值列出方程，解方程即可求得 S 的最大OIVIOO1值，进而求得 S 的范围;(3)根据圆的旋转对称性，找到MN所在的。2的圆心，如图，以MN为边在。内作等边三角形O2MN,连接OO2,取OO2的中点 R,过 R 作OO2的垂线I,则l即为反射轴，反射轴l未经过的区域是以O为圆心OR为半径的圆，反射轴I是该圆的切线，求得半径为1丑，根据圆的面积公式进行计4算即可；(4)根据(2)的方法找到MN所在的圆心O3,当M点在圆上运动一周时，如图，取OO3的中点Ai,OT的中点S,即。3的中点A在以S为圆心，半径为隹的圆上运动，进而即可求得反射轴I与y轴交点的纵坐标y的取值

23、范围【详解】【详解】(1)VOO的半径为1,则。的最长的弦长为2根据两点的距离可得EF.2,CD2,EF,5EF2,CD2,EF2故符合题意的“反射线段”有EF、CD故答案为：ERCD(2)如图，过点 B 作BOy轴于点。，连接ABi丁A点坐标为(0,2),B点坐标为(1,1),AB/21夜，且BAO45,O(0,1)；CO的半径为1,AOBi90A1B1J2,且BiAO45;线段AB是OO的以直线l为对称轴的“反射线段”，O0,0,O(0,1)如图， 设当 S 取得最大值时， 过点O1作O1Py轴， 根据题意，O1,A2,B2分别为沿直线y=x的方向向上平移一段距离S后O,A,B的对应点，则

24、O1PPOS,O(0,1)O1(S,S1)2_2_2_2_OO1SS12S2S1过OO1中点Q,作直线1OO1交y轴于点M,则l即为反射轴52s(舍)6(3)VMN1；00的半径为1,则&MN0是等边三角形,根据圆的旋转对称性，找到MN所在的0。2的圆心，如图，以MN为边在00内作等边三角形02MN,连接002,取002的中点 R,过 R 作002的垂线l,则l即为反射轴，反射轴l未经过的区域是以0为圆心0R为半径的圆，反射轴l是该圆的切线1yM上2y6-130M-6,.,cosM0Qcos010PQ0P0曲而1-001即2136S100?即100122136S2S0022MN1ORO

25、O22当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为(4)如图，根据(2)的方法找到MN所在的圆心。3,1916设T(2,0)则,13MN版,&O3MN是等腰直角三角形VAO3L=ML,2TO32、2当M点在圆上运动一周时，如图，取OO3的中点Ai,OT的中点S,SA是2003T的中位线SAi103T五，SA/TO32，即OO3的中点A在以 S 为圆心，半径为短的圆上运动若MN。0的以直线l为对称轴的“反射线段”，则l为G)S的切线设OS与y轴交于点C,D1-TOS50T1,SCSA夜OC1同理可得0D1反射轴l与y轴交点的纵坐标y的取值范围为y1或y1【点睛】本题考查了中心对

26、称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键.2、(1)相切，见解析【分析】(1)连接OCODACOCAF于点M根据AG=CQCtXAB可得CFCA,从而OCLAF,再由ZAFB=90,可得CH/AF,即可求证；(2)先证明四边形CMFHfc矩形，可得OCLAF,C阵HF=2,从而得到AM=FM进而得到OM=1BF=2,可得到CM=OM进而得到OG4,AM亚直平分OC可证得八AOC；等边三角形，即可求解.(1)解：CH与OO相切.理由如下：如图，连接OCODACO该AF于点M,.AG=CG/ACG/CAQCFDA,.CD

27、LAB:CADA,CCFCA,OCLAF, AB为直径,AFB=90.BH!CH.CH/AF,.OGLCH.OE半径，：CH为OO的切线；(2)解：由(1)得：BHLCHOGLCH.OC/BHCH/AF, 四边形CMFI*平行四边形，vOCLCH：/OCH90, 四边形CMFI*矩形，OCLAF,CM=HF=2,.AM=FM 点O为AB的中点，_1.OM=2BF=2,.CMOM.OC：4,AM直平分OC.AC=AO而AO=OC.AC=O及OA,.AOC/等边三角形，AOS60ACAD,/AOB/AOe60,COD120,弧CD勺长度为空48.1803【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.3、(1) 45(2)兀2【分析】(1)连接OC根据切线的性质得到OCLCD根据圆周角定理得到/DOC2/CAD进而证明/D=ZDOC根据等腰直角三角形的性质求出/D的度数；(2)根据等腰三角形的性质求出OC根据弧长公式计算即可.(1)连接OC.BCBC，1_CADCOB,即COB2CAD.2，D2CAD,COBD.PD是。O的切线，.OCPD,即 OCD90COBD90.2D90.DCOB45.(2)COBD,