第四章 图像几何变换

1、4.1 图像几何变换内容及一般思路图像几何变换内容及一般思路 4.1.1 几何变换的内容几何变换的内容 作用：作用： 包含相同内容的两幅图像可能由于成像角度、透视关系乃至镜头自身原因所造成的几何失真而呈现出截然不同的外观，这就给观测者或是图像识别程序带来了困扰。通过适当的几何变换可以最大程度地消除这些几何失真所产生的负面影响，有利于在以后的图像处理和识别中更集中于图像中的对象，而不是对象的角度和位置等。 主要内容：主要内容： 图像的形状变换图像的形状变换：图像的放大、缩小与错切。其主要在目标物识别中使用。 其中图像错切是指平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。以为绝大多数图像都是三维物体在三维

2、平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。 图像的位置变换图像的位置变换：图像的平移、镜像与旋转。其主要应用在目标识别中的目标配准。4.1.2 解决几何变换的一般思路解决几何变换的一般思路 图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。现在关键是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变换参数。 图像的几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。4.2 图像平移图像平移变换公式：变换公式：yyyxxx即：即：g(x,y)=f(x, y) 注意：注意：x x方向与方向与y y方向是矩阵的行列方向方向是矩阵的行列方向。示例：示例：

3、 对于原图中被移除图像显示区域的点通常也有两种对于原图中被移除图像显示区域的点通常也有两种处理方法：直接丢弃或者通过适当增加目标图像的处理方法：直接丢弃或者通过适当增加目标图像的尺寸的方法使新图像中能够包含这些点。尺寸的方法使新图像中能够包含这些点。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列1 2 31231 2 3 4 51234x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,5图像平移的实现图像平移的实现1.1.MATLAB实现实现se=translate(strel(1),80 50);B=imdilate(A,se);原 图 像501001502002505

4、0100150200250图 像 平 移50100150200250501001502002502.VC+实现4.3 图像镜像图像镜像 所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。点是左右颠倒或者是上下颠倒。 镜像分为镜像分为水平镜像水平镜像和和垂直镜垂直镜像像。 水平镜像计算公式如下（图像大小为水平镜像计算公式如下（图像大小为MM* *N N）)(水平镜像yyxx平移平移：11xxxyyNNy 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。

5、进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。示例：示例：1 2 3123123-1 -2 -33N 3 2 1123 竖直竖直( (垂直）垂直）镜像计算公式如下（图像大镜像计算公式如下（图像大 小为小为MM* *N N）()xxyy 垂直镜像平移平移：11xxMMxyyy 1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 1B=imtransform(A,TFORM,method);4.3.1 MATLAB实现 imtransform函数用于完成一般的二维空间变换，形式如下： 其中：其中： 参数A为要进行几何变换的图像。 空间变换结构TFORM制定了具体的变换类型。 可选参数met

6、hod用于为imtransform函数选择插值算 法。默认时为双线性插值bilinear。用用maketform函数获得函数获得TFORM结构的方法：结构的方法：T=maketform(transformtype,Matrix);其中：其中： 参数transformtype指定了变换的类型，如常见的affine为二维或多维仿射变换，包括平移、旋转、比例、拉伸和错切等。 Matrix为相应的仿射变换矩阵。运行结果：运行结果：原 图 像水 平 镜 像竖 直 镜 像4.3.2 VC+实现原图像水平镜像水平镜像竖直镜像竖直镜像4.4 图像转置图像转置 图像转置是将图像像素的图像转置是将图像像素的x坐标

7、和坐标和y坐标互换。图像的大坐标互换。图像的大小会随之改变：高度和宽度将互换。小会随之改变：高度和宽度将互换。 实现实现4.5 图像缩放图像缩放4.5.1 图像的缩小图像的缩小 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。可相应缩小。(a) 按比例缩小按比例缩小 (b) 不按比例缩小不按比例缩小图像缩小实现思路：图像缩小实现思路： 图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并挑选或处理，获得期望缩小尺

8、寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。且尽量保持原有的特征不丢失。 最简单的方法就是等间隔地选取数据。最简单的方法就是等间隔地选取数据。 图像缩小实现方法图像缩小实现方法 设原图像大小为设原图像大小为M M* *N,N,缩小为缩小为k1M*k2N，（k11，k21，k21）。算法步骤如下：算法步骤如下：1 1）设旧图像是）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新图像是新图像是G G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2 2）G G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2 示例：示例：K1=1.5, k2=1.2K1=1.

9、5, k2=1.2i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,ix=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1 1,i2,i2,y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3. 仿真：仿真：4.6 图像的旋转图像的旋转图像的旋转计算公式如下：图像的旋转计算公式如下： cossinsincos11yxyyxx矩阵形式为： 000cossin0sincos110011yxyx00

10、0cossin0sincos111100yxyx 图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。有如下两种方法。 图像旋转的前期处理图像旋转的前期处理按照画面中心点旋转按照画面中心点旋转按照画面角点旋转按照画面角点旋转 示例：示例： 30yxyyxx866.05 .05 .0866.030634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43

11、*5 . 03*866. 0maxy:1,3;:1,3xy: 1,2;:1,4xy:1,4;:1,4xy 图像旋转之后，出现了两个问题：图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图个方向，如下图所示。所示。2）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。 图像旋转的图像旋转的后期后期处理处理 图像旋转出现的两个问题的图像旋转出现的两个问题的 本质本质 都是因为像都是因为像素值的填充是不连续的。素值的填充是不连续的。因此可以采用插值填充的方法来解决。因此可以采用插

12、值填充的方法来解决。 插值：插值： 最简单的方法是最简单的方法是行插值（列插值）行插值（列插值）方法。方法。1 1）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右图有：如右图有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。2 2）在）在(k1,k2)(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。是：空点的像素值等于前一点的像素值。3 3）同样的操作重复到所有行）同样的操作重复到所有行。 实现：实现：B=imrotate(A,angle,method,crop); 其中：其中： A A是要旋转的图像。是要旋转的图像。 angleangle为旋转角度，单位为度，如果为其指定一个为旋转角度，单